应用数学及其数学建模思想

摘 要：经过长期的发展，应用数学已经在各个领域中都被应用，而且在这些领域中起着非常重要的作用。将纯粹数学中模型建立的方法和思想引入应用数学之中，是当今数学教育的发展趋势。本文首先介绍了应用数学的发展现状以及发展趋势，然后论述了应用数学体现的建模思想，最后阐述了如何将数学建模思想融入到应用数学教育中。

关键词：纯粹数学；应用数学；数学建模

高校数学教育改革的目标就是让应用数学符合社会的需要，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让数学更好地为社会经济发展服务。进行数学建模思想的教育能够很有效地培养学生运用数学知识解决问题的能力。

一、应用数学的发展现状与发展趋势

应用数学、自动控制、运筹学、概率论、数学史、数学教育以及基础数学是“数学与应用数学”的七个主要研究方向。应用数学在发展的过程中又与其他的一些学科相交叉融合，产生了很多其它的学科与研究方向，如拓扑学、数值分析与矩阵论等。

经过很长一段时间的发展，应用数学学科已经变得更加成熟与完善，与其他一些学科有着越来越紧密的联系。应用数学所应用的领域不再仅限于传统的物理数学领域，在医学、经济学、生态学以及其它的一些学科中都产生了许多需要用应用数学来解决的问题。从这些新的研究方向中也诞生了很多新兴的学科，如金融数学、生物数学等。原先纯粹数学的重要性并没有被普遍认同，应用数学的发展使得数学学科的实用性得到了普遍的认同。应用数学现在正从传统的领域进入到各行各业，应用数学在社会发展中所起的作用也越来越大。马克思曾经说过，一门与数学高度结合的学科才是一门精确的学科。从现在的情况来看，这句话是十分正确的。这就为应用数学的发展提供了广阔的空间，同时也对数学工作者提出了更高的要求。数学工作者必须不断地去学习、接触各个领域的知识，跟上时代的发展，用数学解决一些实际的问题，为社会发展作贡献。

二、重视推动应用数学的发展

1.数学建模的必要性。数学模型的建立就是用数学的语言来将整个事件过程表达出来。换一种表达方式，就是用数学的方式来描述一个事件或者现象，这个事件可以是生物的、物理的，也可以是金融的、心理学的。数学的特性不仅是逻辑严密、概念抽象、结论明确，数学应用的范围还非常广泛。随着计算机的普及和科学技术的发展，各个领域对于各种数据的精确性要求越来越高，使得数学在各个领域中的应用越来越深入，数学已经成为一种科学技术手段。进行数学教育的一个重要方面，就是培养学生的数学意识和能力，主要是学生的逻辑思维能力和思维的缜密性。而建立数学模型的过程就是一个锻炼学生逻辑思维能力的过程，所以数学建模对于培养学生的逻辑思维能力是非常有益的。建立数学模型的过程也是一个创新的过程，能够培养锻炼学生的创新思维，能够促进教育和课程的改革。建立数学模型的过程同时也是进行实践的过程，能够培养学生的实践能力，提高学生的素质。所以数学建模是十分必要的。

2.在教学中渗透数学建模思想。数学建模是联系理论与实际的纽带，是各个学科之间相互交流的节点，对于学科的交叉融合，对于不同学科师生的互动起着非常重要的推动作用。高校教师在平时的教学活动中，要尽可能地向学生教授数学建模的思想，培养学生的逻辑思维能力，在进行相关例题的讲授时，要注意讲授方法，将一些比较明确的习题修改成比较不明确的例题，让学生去探索例题的解决方法，逐渐培养学生的探索精神和数学建模思维。

3.技术实用主义教学教育观。在19世纪20年代初，著名的教育家克莱因和贝利进行了一场数学教学的改革，这次改革的核心是强调数学教育的实用性。这种教育观点一直延续到今天，对现今的数学教学有着重大的影响。基于技术实用主义的教学观点，在进行数学教育时要重视数学技能的教育。笔者认为，让学生充满学习兴趣和动力的是教师的教学艺术。学习数学与学习一门技术相类似，技术和知识主要是通过实践来获得和掌握的，所以要掌握数学建模的方法和技巧必须经过充分的建模实践。基于以上的观点，与建模相关的教学资源就变得十分重要，教师要利用教学资源引导激发学生，学生要利用相关的资源进行建模实践。在平时的数学教学中，要创造条件让学生掌握计算机技术，用计算机解决相关的数学问题。在平时的教学中，应当引导学生发现问题并且提出相应的问题，然后逐步引导学生去解决相应的数学问题，在引导的过程中将数学建模的方法教授给学生。在平时的数学教学中，要鼓励学生发表自己的观点，提出一些设想，同时要引导学生之间对相关的数学问题展开讨论，让学生参与到数学教学中。数学教师也应当改变观念，由原先的“灌输式”的教学向“探究启发式教学”转变。

当前的数学教学应该着重于培养学生的创新能力和将实际问题抽象成数学问题的能力，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。数学建模的普及将会培养学生的创新意识，提高学生应用数学的能力，激发学生的创造欲望，有利于人才的培养。

参考文献：

[1]赵凌.从数学建模活动谈高校数学教学改革[J].成都大学学报(自然科学版)，2001（4）.

[2]周远清.高等教育面向21世纪教学内容与课程体系改革研究系列报告[M].北京：高等教育出版社，2000.