多目标决策分析模型及应用研究

摘要：多目标决策理论是运筹学中的重要分支内容，将其原理和方法应用到农业中可以解决农户多目标种植决策问题。考虑到农民是理性小农，故他们的生产决策过程通常是基于多个目标，文章选取农户利润最大化、风险最小化和劳动力的配置最优这三个目标函数，将土地资源作为约束条件，利用目标规划法计算各目标函数的权重，建立了农户的多目标种植决策模型。这一模型的应用对于促进农业经济的可持续发展具有重要的现实意义。

关键词：多目标决策模型；农业种植；目标规划；权重估计

一、 引言

传统的农户种植决策分析多采用单目标线性规划模型，认为农户效用水平的高低仅仅取决于单一的经济效益最大化（Manuel Arriaza，Jose A.Gomez-Limon & Martin Upton，2002），此外再无其他影响因素。事实上，这类问题不只包含一个目标，农户进行生产决策时除了会考虑利润最大化外，还会兼顾到劳动力投入最少、风险最小化、工作成本最小化、管理难度最小化甚至是环境污染最小等多个优化目标（Jose Maria Sumpsi，Francisco Amador & Carlos Romero，1997），故农户的决策行为在现实中通常是基于多个目标的。

基于上述考虑，本文将多目标决策分析模型引入到了农户种植决策分析中来，认为农户的生产决策过程是基于多目标的，选取农户利润最大化、风险最小化和劳动力的配置最优为三个目标函数，将土地资源作为约束条件，利用目标规划法计算各目标函数的权重，建立了农户的多目标种植决策模型。

文章分为五个部分，第一部分为引言；第二部分回顾了多目标决策分析的发展历程；第三部分进行农户多目标种植决策模型的综述，第四部分介绍各目标函数的权重求解方法，第五部分为总结。

二、 多目标决策分析的发展历程

亚当斯密于1776年在《国富论》中首次提及“均衡”的概念，并将其引入到了经济学中。1874年瓦尔拉斯在《纯粹经济学要义》中首次提出“一般均衡理论”，均衡分析理论从此问世。而国际上公认的最先提出多目标决策问题的学者是帕累托，他在1896年研究资源配置时提出了帕累托最优原则，这是目前人们可以追溯到的关于多目标决策学科的最早内容，对后来多目标决策学科的蓬勃发展产生了深远影响。1944年冯诺依曼和摩根斯坦创造了多目标决策问题产生的实际背景，他们是利用对策论的观点给出了多个利益相互矛盾的决策者的决策问题。由此可见这一时期的学者们的研究还大多局限于理论分析和推导的层面，并未涉及到实际的应用。

二战后多目标决策分析才可谓真正进入了快速发展阶段。此时为了应对世界各国恢复经济和发展社会的需求，管理科学和计算机科学迈入了高速发展阶段，多目标决策分析的一些内容也应运而生。库普曼斯于1951年通过研究生产、分配活动时得到了多目标优化问题的有效解。库恩和塔克在同一年利用数学规划的理论给出了向量最优的概念，为多目标数学规划学科的兴起与发展做出了重要贡献。德布鲁于1954年在他所编著的一本书籍中定义了帕累托最优的数学涵义，并给出了最优解的一些性质。这些学者的开创性研究都为后来多目标决策分析在诸多领域的应用奠定了基础。

相比于单目标决策模型，多目标的优势在于能有效地解决系统中多个目标的协调发展，避免了为实现某单一目标而忽略其它目标。多目标决策模型作为一个工具在解决经济、管理、军事和系统工程甚至是农业等问题时越来越凸显出它强大的应用力量。多目标决策分析在农户多目标决策模型中的发展便是一个重要应用。

三、 农户多目标决策模型

1. 农业种植决策中多目标的组成。众所周知，多目标决策问题具有如下特点，第一，决策问题的目标多于一个；第二，多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较；第三，各目标间往往相互冲突，具有矛盾性，即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变差。目前存在着大量的并且仍在不断增加的求解多目标线性模型的方法和设想。评价函数法是较为常用的一种方法，其解决思路是设法把多个目标指标值转变成为用同一单位计量的指标值，然后进行累计和比较。

评价函数法就是根据问题的特点和决策者的意图，构造一个把n个目标转化为一个数值明确的复合函数h（F）=h（f1，f2，…，fn），通过它对n个目标f1（i=1，2，…，n）的“评价”，把多目标问题（VMP）转化为单目标问题（P）minxeph[F（X）]，这种借助于构造评价函数把求解（VMP）的问题归为求（P）的最优解的方法统称为评价函数法。用评价函数h（F）得到的问题（P）的最优解就是原问题的（VMP）有效解或弱有效解。

线性加权和法是一种基本的评价函数法，具体的说，对于模型（VMP），设给定一组与各目标fi相对应的非负数？棕i（i=1，2，…，n），作出如下评价函数：h（·）=？撞ni=1？棕ifi（·），？棕i∈[0，1]，？撞ni=1？棕i=1。其中？棕i表示各目标的权重。

本文中令n=3，即只考虑利润最大化、风险最小化和劳动力投入最少三个目标。

2. 模型假设及符号说明。

（1）假设农户共种植N种作物，每种作物的种植面积是？琢i（i=1，2，…，N），代表性农户的最大可耕种面积设为L；

（2）假设农户共有T种投入品，dij表示作物i上的第j种投入品的亩均投入量；

（3）yi假定为作物i的每亩产量；

（4）第j种投入品价格为tj（j=1，2，…，T），第i种产出品的价格为pi（i=1，2，…，N）；

（5）设作物i的亩均利润为mi，ei为每亩固定资金投入；

（6）假设作物i的每亩劳动力投入为li。

3. 各目标函数的确定。根据以上假设，作物i的亩均利润为总收入减去总投入和固定资金投入量，即是：mi=piyi-？撞Tj=1tjdij-ei

由土地规模报酬不变，对各种作物的利润加总得到总利润表达式为：

多目标之目标一：f1=？撞Ni=1aimi

其次是家庭劳动力投入最少，假设不存在雇佣劳动力的情况，自家劳动力已足够生产需要，则总劳动力投入量为：

多目标之目标二：f2=？撞Ni=1aixi

最后是风险最小化目标，由于农户收入低，而且属于风险厌恶型，故单位收入对他们的边际效益很高，因此规避风险也是农户决策中的一个考虑因素（Doppler， W.， A. Z. Salman， E. K. Karablieh & H. P. Wolff，2002）。风险通常由自然灾害和市场动荡两方面造成。自然灾害包括诸如水灾、旱灾、风灾、雪灾、霜冻、病虫害等灾害；市场动荡指投入品和产出品的市场价格不稳定，时常波动。种植风险目标定义为：

多目标之目标三：f3=？撞Nj=1？撞Ni=1Zijaiaj，其中Zij为各种作物利润协方差矩阵Z中的元素（i，j=1，2，…，N）。

对上述三个目标分别赋予不同的权重？棕i（i=1，2，3），农户的效用函数我们采用权重加总的方法，则农户的多目标效用函数为：u=？棕1f1+？棕2f2+？棕3f3

5. 模型的求解：目标规划法。目标规划法是一种通过同时优化一系列目标以取得对多目标决策问题的一个最优解答方案的优化途径，该方法不考虑对各个目标进行极小化或极大化，而是希望在约束条件的限制下，每一个目标尽可能地接近于事先给定的目的值，因此该方法是一种求解多目标决策问题的常用办法。

考虑到多个目标难以被同时满足的限制条件，所以在进行多目标问题优化的进程中，需要在每个目标中加入一个松弛变量，其所表示的松弛度是指每个目标被符合程度的大小。因此目标规划的目标函数中通常没有决策变量，只有每一个目标或子目标的偏差变量。偏差变量有两种形式：正偏差和负偏差。目标函数就是根据这些偏差变量的相对重要程度，依次使这些偏差最小。线性规划的求解中，通过“压缩”松弛变量的值来引起决策变量的变化，而目标规划的求解中，却是通过“压缩”决策变量的值来引起偏差变量的变化。当然，如果有特殊需要，目标规划的目标函数中也可以有决策变量。

目标规划的真正价值正是在于按照决策者的目标优先权结构，求解有矛盾的多目标决策问题目标规划就是在给定的决策环境中，使决策结果与预订目标的偏差达到最小的线性数学模型。

本文中讨论的农户多目标种植决策目标规划模型可以表示如下：

注：ajt表示当最大化第j个目标时，第i个决策变量的取值（i=1，2，…，N）。

可以看出，当每个目标值确定后，目标函数就是希望达到正偏差和负偏差的和最小，即尽可能缩小决策者的要求和目标值之间的偏差量，以此来实现兼顾多个目标的目的。

四、 多目标模型权重的确定

在多目标决策研究中，各目标相对重要性（权重）的确定是一个关键。权重的确定之所以困难，是因为它们之间的关系很难准确地描述。权重是一个相对概念，某一个目标的权重是指该目标在整体评价中的相对重要程度。各目标不同重要程度的反映，是人们对各目标相对重要程度的一种主观评价和客观反映。权重的变化会影响这个分析结果，因此寻找合适的确定权重的方法至关重要。

国内外目前关于确定权重的方法种类繁多，约十余种，按照计算程序的不同大致可以分为三类，即主观赋权法、客观赋权法、主客观综合集成赋权法（或称组合赋权法）。

主观赋权法起源较早，至今已经发展的较为成熟，它是根据决策者主观信息进行赋权的一类方法，决策或是评价结果具有很大的主观随意性，缺乏客观性，在应用中具有较大的限制性。常见的主观赋权法包括层次分析法（AHP）、专家调查法（Delphi法）、二项系数法、最小平方法、TACTIC法等。其中层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为了统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。由于其方法不追求高深数学，计算过程的简便性备受人们青睐，在实际应用中使用的频率最高。

客观赋权法决策者没有任何信息，各个目标根据一定的规则进行自动赋权的一类方法，这种方法不依赖人的主观判断，决策结果具有较多的数学理论依据。计算方法通常比较繁琐复杂，不能体现决策者对不同目标的重视程度，有时计算出来的权重与实际重要程度相去甚远。常用客观赋权法包含主成分分析法、多目标规划、最小二乘法、本征向量法，最大熵技术法。

由于主、客观赋权法各有利弊，因此人们给出了另外一种叫做主客观综合集成赋权法，即组合赋权法。这种赋权法以系统分析的思路为理念，具体做法是将多种赋权方法通过一些途径组合起来得到组合权重，这样操作往往可以很好的规避主客观赋权方法的劣势，得到的权重结果比较合理。

本文中模型权重的确定介绍两种方法，第一种较为简便，采取如下计算公式，具体过程如下：

Wj=？棕aj=（1-？棕）bj，j=1，2，3

其中aj为第j个属性的客观权重，bj为第j个属性的主观权重，Wj即为第j个属性的最终权重。？棕为待定系数。n为指标个数，p1，p2，…，pn为层次分析法中W1，W2，…，Wn各分量从小到大的重新排序。

第二种方法相对复杂，但是考虑的比较周全。设多目标决策问题中有n个目标，用m（m≥2）种赋权方法确定的归一化目标权重向量分别为W（i）=（？棕1（i），？棕2（i），…，？棕n（i））T，i=1，2，…，m。

这q种赋权方法里面既存在主观赋权法又有客观赋权法，这就体现了组合赋权法的要求。利用线性加权，得到组合权重向量为Z=？撞mi=1？滋iW（i），s.t. ？撞mi=1？滋i=1，？滋i∈（0，1），i=1，2，…，m。？滋i表示第i种赋权方法得到的结果在组合权重中所占的比重大小。

因为组合权重向量Z是W（i）（i=1，2，…，m）的线性组合，所以每个W（i）与其余W（i）（i≠j）之间的相关性也至关重要，为此考虑每种权重的相对一致性程度，用vj表示第j种赋权方法的相对一致性，vj满足如下条件：？撞mj=1vj=1，vj∈（0，1），j=1，2，…，m.

除此之外，对于这m种赋权方法，决策出于对某种方法的偏爱会赋予此方法较高的权重，而对于不大科学合理的方法则会给予较小的权重，这就是所谓的决策者的个人偏好。设决策者对第i种赋权方法的偏好程度为？姿i，？姿i满足？撞mi=1？姿i=1，？姿i∈（0，1），i=1，2，…，m。

利用凸分析知识，把决策者偏好和每种赋权方法的一致性写出凸组合形式，即为Z=？撞mi=1[t？姿i+（1-t）vj]W（i），t∈（0，1）。t表示偏好在确定组合权重中的所占权重，1-t表示一致性在确定组合权重中的权重。

五、 结语

规划农户的多目标种植决策问题通常是一项复杂且艰巨的任务，不仅需要兼顾国家政策还需要考虑农户本身的实际客观条件。本文将运筹学中的重要分支内容多目标决策方法应用到了农业种植决策中，给出了农户在考虑利润最大化、风险最小化以及劳动力最优配置这三个目标下的种植决策模型，并利用目标规划法对模型进行了求解。鉴于目标权重的重要性及其确定方法的困难性，本文详细分析了当今确定权重的三种主流方法，分别为主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。为了减少主观赋权法的不准确性、客观赋权法的随意性等缺陷，本文选择使用组合赋权法对权重进行估计，并给出了两种参考模型。通过本文分析可以看出，多目标决策模型不仅在经济管理领域有重要的应用，在农业领域也可以具有广阔的应用前景，并得到广泛的应用和推广。

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作者简介：孟雪，中国人民大学农业与农村发展学院博士生；李宾，中国人民大学经济学博士、管理学博士后，中国人民大学农业与农村发展学院讲师。

收稿日期：2013-05-14。