同步旋转变换相锁算法

1引言

在很多需要与电网并网连接的场合中，如有源滤波、PWM整流器、不间断电源以及新型分布式能源等等，都需要获得电压相位的信息。相位信息的准确性对系统并网具有直接影响，同时也在一定程度影响整个控制系统的性能。目前，获得相位信息的方法主要有：反馈滤波器法、离散傅里叶法、希尔伯特变换法以及锁相环（PhaseLockedLoop，PLL）法[1-4]。前面这几种算法都是采用现代数字信号处理技术，实现比较复杂。因此，在目前在工业中得到广泛应用的是锁相环技术。对于三相对称系统，相位信息比较容易获得。这是由于在同一时刻可以同时采样到三相的电压Ua、Ub、Uc，这三个电压里面已经包含了幅值和相位的信息，由此构成的一个二元方程组，正好可以直接通过简单的计算解出电网的幅值与相位。直接计算法尽管简单易行，但是这是基于电网频率、幅值不变的假定前提下的，因此存在抗干扰能力弱的缺点。在实际应用中，往往采用闭环的方法，利用相位估计的小偏差去驱动系统的调节环节，实现对观测的电压频率和幅值自动调节[5-7]。在单相系统中，情况有所不同。在同一时刻只能采样到一个电压值，由它构成的二元方程是无法解出幅值和相位。因此，单相PLL（SPLL）需要一段时间去获取足够多的信息才能解出幅值和相位。与三相系统PLL相比，SPLL总是会有一个时间延迟。目前，单相锁相环算法的主要思想是通过一定的途径获得与输入信号正交的参考信号，然后通过这两个信号包含的信息提取频率与幅值。因此，一般PLL的结构中包括三个部分：相位检测（phasedetect）、滤波环节和电压控制振荡器（voltagecontrooscillator）。在这个典型结构中，滤波环节和电压控制振荡器都是基本相同的。各种SPLL不同之处在于相位检测，也就是获取正交信号的环节。根据不同的相位检测实现方法构成了不同类型的SPLL算法。这些SPLL算法可以分为两大类：基于静止参考坐标系的方法和基于同步旋转坐标系的方法。前者把输入信号与其正交信号相乘，经低通滤波后得到信号的相位信息，这种方法的缺点是当输入信号频率较低时（一般是50Hz），低通滤波器的引入将使得系统的带宽受到限制，从而影响系统的动态性能；后者是通过同步旋转坐标变换的方法得到正交信号，由于稳态的正交信号均为直流量，因此，低通滤波器的带宽可以设得比较大。相对基于静止参考坐标的方法，基于旋转坐标变换的方法具有动态性能好的优点，但是往往需要经过两次坐标变换，运算量较大[8]。本文在分析传统基于旋转坐标变换SPLL原理的基础上提出一种改进的SPLL算法。这种方法的特点是仅仅进行一次旋转坐标变换，实现相对简单。

2控制算法

2.1基于旋转坐标变换的SPLL算法传统的基于同步旋转坐标变换SPLL算法是模仿三相系统的PLL算法得到的，其结构如图1所示。把输入电压定位为静止两相坐标的α轴，以预估的相位角θ?作为同步旋转坐标角，输入信号Vi经过同步旋转变换式（1）后，得到Vd和Vq，再经过低通滤波器后得到dV′和qV′。式中，sV=Vcos(ωt+θ)；V是输入信号的幅值；ω、θ分别为其实际角频率和相位。因此，对于上述观测结构，只要令dV′=0，就可以通过相位角观测误差的校正环节，得到相位角的观测值θ?。上述算法中，采用了两个低通滤波器、一个PI调节器和一个积分环节，同时，还进行了两次旋转坐标变换，因此，运算量比较大。

2.2SPLL新算法本文提出的新算法采用新的坐标变换方式。对于一个单相电网电压Us，假定其数学表达式为号则直接强制为零，这样构建的电压矢量可以认为是两个同步旋转但是方向不同的电压矢量的和，这样一个电压矢量可以分解为两个同步旋转但是方向不同的电压矢量的和。由此看到，经过变换后可以解耦出需要的输入电压幅值与相位信息。其中，d轴分量*dU代表了输入电压的幅值，而q轴分量*qU代表了观测的相位与实际相位之差。同时，解耦出来的信息还含有两倍基频的成分。如果按照传统的方法，采用低通滤波器把它们消除，则不可避免和静止参考坐标SPLL一样，要付出减小控制器带宽的代价。为了避免这种情况的发生，本文采用反馈解耦的方法，利用观测到的相位信息去抵消这个两倍频分量。

2.3锁相环参数设计据图2可以对相位角建立小信号模型，如图3所示。在算法中采用一阶低通滤波器的传递函数为1τs+1，PI调节器传递函数为piksks+，则据此可求得其开环、闭环传递函数分别为为了兼顾系统的动态性能和稳定性的要求，低通滤波器的截止频率fc可取为输入信号频率的两倍[8]，即：fc=100Hz，故有τ=1/2πfc。由于在式（7）中τ是个相对较小的系数，把它忽略后对控制效果影响不大。因此，简化以后式（7）变成图4为根据上述方法确定PLL的参数后传递函数的阶跃响应图。从中可以看到，系统超调量小于20%，调节时间约100ms。同时，通过f1(s)与f2(s)阶跃响应的对比可见，忽略小参数的三次项对传递函数阶跃响应的影响比较小，主要体现在超调量上。

3仿真与实验结果分析

3.1仿真分析为了验证上述算法，在Matlab/Simulink上进行了仿真。针对实际电网电压可能出现的一些非理想情况，仿真项目如下：

3.1.1电网电压幅值突变的仿真电网电压在t=3s时发生幅值突变，由100V上升到110V。仿真结果表明，当发生电压幅值突变时，本文提出的SPLL能够较快地达到稳定。其中，幅值在一个周期之内就达到稳定（见图5a），同时，电压幅值的突变对相位观测影响不大，从图5b看到，相位观测误差跳变非常小，并且很快就收敛到零。这是由于该系统为一型系统，其相位观测的稳态误差为零。

3.1.2电网电压相位突变的仿真当电网电压相位在t=3s时发生90°的突变，仿真结果如图6所示。从图6a看到，电网电压相位的突变对幅值观测有较明显的影响，观测到的电压幅值在第一个周期内出现较大的振荡，但是，这种振荡经过很短的时间内就收敛到零。由于电网电压相位发生突变，使得观测到的电压相位误差也出现一个明显的跳变。但是，由于该系统为一型系统，对于阶跃输入信号的稳态误差为零。因此，经过很短时间内能够很快就衰减到零。这也表明了设计的PI调节器使系统具有较好的动态性能。

3.1.3电网电压频率突变的仿真研究电网电压频率发生突变，由50Hz变为60Hz。仿真结果如图7所示。SPLL经过0.1s左右的振荡后跟踪上了电网电压频率的变化（见图7a），而由于在跟踪频率变化过程中出现的振荡，使得SPLL观测到的幅值和相位也出现了一定程度的误3.1.4电压含有谐波时的幅值突变考查在电网电压含有谐波成分时算法的有效性。在输入的理想电网电压中加入幅值为基波幅值10%的5次谐波，对算法进行电压幅值突变（电压基波幅值由100V到110V）的仿真。图7a为输入的电网电压与幅值观测结果。在电压含有谐波情况下，在对电压进行dq变换后仍然具有很大的谐波成分，这些成分经过一阶滤波器滤波后依旧存在，使观测的结果产生脉动。电网电压的谐波同样影响了对相位的观测。与图5相比，电压中的谐波成分使得相位观测误差出现了很大的跳变；同时，相位观测误差不再收敛到零，而是在零附近脉动。由此可见，电压谐波对算法的影响比较大。

3.2实验结果分析根据前文所提的算法，在DSP上编写程序，并通过一个软件示波器观测实验结果。待测量的50Hz电网电压由一个可调自耦变压器提供，电压经霍尔传感器进入采样电路，再由DSP进行处理，运算结果在软件示波器上显示。图8给出了一个典型的实验结果。图中纵坐标为幅值，横坐标为采样的时间点，采样时间为0.002s。电压波形经过了40∶1的缩小，相位经过了20∶1的缩小。这是一个输入电压幅值由51V到44V变化的动态过程。从图中可以看出，本文提出的算法能够很快地跟踪输入电压幅值的变化及相位，同时，由于输入电压中含有一定的谐波，使得观测到的幅值存在波动现象。这与仿真结果相符。

4结论

本文提出了一种新型单相锁相环算法。这种算法的特点是采用反馈解耦的方法消除在旋转变换过程中出现的二次频率成分，从而避免了因滤波器带宽过窄而导致系统动态性能不好的问题。文中对该方法进行了仿真和实验，分析了电压幅值、相位突变以及电压谐波对幅值、相位观测结果的影响。结果表明，本文提出的算法是有效的，同时，电压谐波对其性能的影响较大，需要进一步采取措施予以解决。