把握高考导向 提高复习效率

高考试题年年都有创新和变化，如何组织好数学高考复习，提高效率，是广大高三师生共同关心的问题．有的用超负荷、超强度的“题海战术”，有的用多讲、多练、多考的方法，有的用猜题押宝拿高分的方法等，结果却考得不理想，原因是复习方法与高考试题不“对路”，把握导向不准．教育部考试中心多次指出，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”．随着新课程改革的逐步深入，数学高考命题逐渐体现新课程理念，如培养学生的创新意识、探究能力、应用意识，注重由课改引起的新增数学知识、高中数学与高等数学的和谐衔接．为此，数学高考复习要把握导向，与时俱进，这样才能提高复习效率．本人就此课题做以下一些探讨．

1 高考复习要培养学生的创新意识

创新意识是：“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提供解决问题的思路，创造性地解决问题．”为此，高考复习应创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计反映数学主体内容，体现数学素质的创新型、信息迁移型、开放型的问题，进行训练，培养学生的创新意识．

1.1 注重创新题的练习

高考复习应注意引入背景、立意、结构、设问创新的问题，进行训练，提高学生的创新能力．

分析：本题背景贴近生活，设问新颖，可培养学生观察分析能力、直觉顿悟能力、空间想象能力，学会用数学知识解决实际问题．因为各酒杯杯口半径相等，即上底面积相等．内空高度相等，且饮去上部一半，故选（A）．

1.2 注重信息迁移题的练习

高考复习应注意引入定义新概念、新运算、新法则、新性质等信息迁移题．在数学问题背景公平的前提下，用学过的数学知识和方法，解决新信息的问题，提高学生的阅读理解、收集、提炼加工、简单运用信息能力，即时学习能力，知识迁移能力，进而培养创新能力．

1.3 注重开放题的练习

高考复习应注意引入条件探究型、结论开放型、条件和结论都发散型等数学开放题．开放题的结论不唯一，解题具有较强的探索性，可培养学生思维的灵活性、批判性、广阔性、深刻性，从而提高学生的创新能力．

例3 (2007年福建省高考题)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意a∈A，都有a~a；

（2）对称性：对于a,b∈A，若a~b，则有b~a；

（3）传递性：对于a，b,c∈A，若a~b，b~c，则有a~c．

则称“～”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：．

分析：本题以高等数学中等价关系为背景，却与中学数学知识有密切联系，训练学生阅读理解能力和对中学数学知识的领悟能力．答案是开放的、不唯一的，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．

创新意识是理性思维的高层次表现，是对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，创新意识也就越强．因此，高考复习在注重知识的同时，更要注重创新能力的培养，摒弃题海战术，死记硬背，也体现了以创新精神为核心的素质教育的要求．

2 高考复习要培养学生的探究能力

由于探索性问题背景新颖，解法不拘泥于常规方法，没有固定的套路，需要自主探究，有利于培养学生的良好思维品质．近几年来，高考更加关注探索性问题，有逐年攀升趋势．因此，高考复习应注意引入类比归纳、探索存在、研究型等探索性问题，培养学生的自主探究能力．

(2)本题是类比归纳型的探索性问题，立足已有的基础知识，培养学生的类比推广能力．任意三角形余弦定理类比得斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式：

探索性问题能培养学生自主探究的学习方式，体验、感受知识的生成、发展过程，在感悟中掌握知识和思想方法，进而促使学生潜能的发挥和可持续性发展．

3 高考复习要培养学生的应用意识

自1995年数学高考试卷首次引入实际应用题以来，全国及各省市高考试题，按照“贴近生活，情景公平，控制难度”的命题原则，数学应用题基本形成选择题、填空题、解答题都采用的局面，几乎每卷都有一道“大菜”，已成为高考的热点，体现高考接轨新课程标准．为此，高考复习应精选数学应用题进行训练．

图2例5 (2007年浙江省高考题)如图2，要在边长为16m的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6m的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）．

（A） 3 （B）4 （C） 5 （D） 6

分析：本题背景熟悉，创意新颖，贴近生活实际，培养学生观察分析能力、直觉顿悟能力和逆向推演能力，是“新兴性应用题型”．由逻辑分析可知，将正方形分成4个边长为8的正方形，它的对角线为82＜12，故选（B）．

例6 （2007年全国高考题）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ζ的分布列为

ζ12345P0.40.20.20.10.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．

（1） 求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A）；

（2）求η的分布列及期望Eη．

分析：（1）求事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的对立事件的概率得之．

（2） 求η的可能取值为200元，250元，300元的概率，进而求η的分布列及期望Eη．

培养实践能力的过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．近几年来，每年高考数学应用题基本上保持“一大一小”， 甚至“一大二小”的模式，贴近生活实际，激发学生学习数学兴趣，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．

4 高考复习要注重新增的数学知识

为建立与时展相适应的新数学知识体系，新课改必然会引起知识结构的调整更新．近几年来，高考考查新增加的知识比重逐渐增大，所占的分值超出其所占的课时比例．工具地位越来越突出，如高考数学立体几何、解析几何试题，大多突出了向量的工具地位，函数问题突出导数工具地位．考查的层次也呈现逐步深入的态势．因此，高考复习应注重简易逻辑、向量、线性规划、概率与统计、极限与导数等新增知识，把握好深度、广度．

例7 (2007年山东省高考题)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为（ ）．

分析：本题需要构造一个独立重复试验或网络图，构造法要求学生的思维具有一定的灵活性和创新性，选（B）．

例8 (2004年重庆市高考题)设函数 f(x)=x(x-1)(x-a), (a＞1)

分析：导数的引入，使三次函数成为高考命题的热点内容之一．用导数求函数的特征和最值问题比初等方法要简捷，体现导数的工具性．

5 高考复习要衔接高等数学的内容

数学考试大纲指出：“数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．”近年来，以高等数学知识为背景的问题在各地高考中频频“闪亮登场”．这类题目形式新，观点高，能和谐地接轨高等数学，开阔学生的视野，也能体现高考数学命题的公平性，遏制题海战术，提高学生的思维能力，检测学生进入高校继续学习的潜能．因此，结合高中数学内容，以高等数学知识为背景的问题适当渗透高考复习，不拘泥于课本知识的束缚，以适应高考．

常见的高等数学背景素材有：闭区间上连续函数的介值性定理、不动点原理、凹凸函数概念、区间套定理、矩阵知识、抽象代数中的运算系统、向量的线性相关等高等数学中著名定理、经典的数学思想方法，以及某些历史名题或数学家研究成果，改造设计成高考题，为广大高中师生津津乐道，也受高等院校的学者、教授的称赞．因此，作为合格的数学教师，必须学好并运用高等数学的思想和方法，指导初等数学的教学和研究，才能站得高，看得远，把握好高考复习．

总之，数学高考复习要培养学生的创新意识、探究能力、应用意识，注重新增数学知识、与高等数学的衔接．这样才能开阔高考研究的视野，把握导向，提高复习效率，培养学生继续学习的潜能，提高学生的数学素质，体现以学生发展为本的思想，培养符合社会发展所需要的合格人才．

参考文献

1 中华人民共和国教育部.《普通高中数学课程标准（实验）》.北京:人民教育出版社,2003

2 中华人民共和国教育部考试中心.2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲数学（必修+选修Ⅱ）.北京:高等教育出版社,2008

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