有感于“一道错误习题”所引发的探索

通过以上分析我们可以得出关于圆锥曲线的一个相关规律如下:

若圆锥曲线的一条准线与坐标轴的交点为D,该准线相对应的焦点为F, P为圆锥曲线上任意一点,记∠PDF=θ,则θ的取值范围是［0,arctane］(其中圆锥曲线的中心为原点,对称轴为坐标轴,e为离心率)

就以上的探索过程有两点感触：

(１) 信息技术在数学问题解决和数学研究性学习的过程中将会产生举足轻重的作用，目前在教学中应加强对动态几何软件和数学模拟软件的使用，不仅要体现在教师层面上，同时也要让部分对数学有浓厚兴趣的同学掌握一些数学软件，用以拓展他们的研究能力，并能进行猜想验证、发现问题和解决问题，这对数学教学和相关研究性活动的开展有很多便利之处．就像以上的探索过程中如果没有“几何画板”的辅助，很难生成合理的猜想和所要探索的问题．正如《数学课程标准》所指出的：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和学习方式的影响．大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的学习数学活动中去．”

(２) 重视教学中所产生的一些异常数学问题或数学结论，因为异常的问题和结论会对学习者的心理和认知上产生强烈的刺激，能够延续问题的探索．同时我们不仅要关注学科层面上的拓展和发现，更要关注问题所引发的探索过程和学习者的心理感受，使得在发现问题的历程中所呈现出的教育形态能够更好地为教学服务．正如上例中，就是椭圆的离心率大于１这个矛盾点爆发出了一连串的质疑和推测，正是在这种心理状态的牵引下才提出了猜测和问题，使问题得以解决，同时又发现了新的数学结论和规律，培养了学习者的创造能力．

参考文献

１ 中华人民共和国教育部制定. 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ［M］.北京： 北京师范大学出版社,2001

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