浅谈高中数学中的“暴露思维”

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)03-0148-01

数学活动，归根到底是数学思维活动，而数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维。新大纲明确要求：“数学教学要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力”、“数学教学中发展思维能力是培养能力的核心。”然而程度不同地掩盖数学教学的思维过程是当前数学教学中的一大弊端，主要体现在：（1）知识发生、发展、变迁、拓广等过程遭到不同程度的压缩，直接的结论应用过分膨胀；（2）常要求学生机械地记忆与运用结论，而忽视其推导、证明过程；（3）只考虑正确的解法、证法，忽视歧路剖析；（4）教师在课堂上总是一看就会，一猜就中，一选就准，一证就对，一作就灵，掩盖了对知识的必要的观察、分析及探索过程；（5）采用题海战术，形成条件反射，常罗列若干解题的套路，以便学生“对号入座”与机械模仿，把解题的思维活动降到尽可能少的程度。而削弱思维活动的结果，不仅造成教学质量的低下，而且带来了学生思维品质的劣化，造成思维的惰性与封闭性。因此，在数学教学中充分暴露数学的思维过程，激发学生的思维活动，是当前数学教学中值得重视的问题。

所谓暴露思维就是指教师在面对各种数学问题时，头脑中出现的全部思维过程都暴露给学生的教学方法。

一、暴露思维的重要性

暴露思维，是数学教育的内涵所确定的。数学教育，不仅要让学生掌握一系列抽象的数学结论，更要让学生掌握数学思维的方法，养成独特、灵活、敏捷、缜密等良好的思维品。数学教学过程应成为思维活动的暴露过程，成为思维活动发展过程，数学的发展和数学家们走过的道路是充满挫折的，每一个命题的发现和证明，通常是凭着数学家的直觉思维做出猜想，再加以证实。教材中确隐去了数学家们曲折、复杂的思维过程，而直接给出结果。因此在数学教学中，就应从思维教育的角度出发，将必要的思维过程再展现出来。暴露思维，不仅使学生自觉地去发现、去探究、去创造，使学生想学、会学，而且也能营造民主、和谐、互动的师生关系，使师生心灵相通、感情相融、思维活跃，使教和学始终处于最佳的状态，使学生产生许多有益的、新颖的联想或猜想，形成认知突破，激发求知欲望。

二、暴露思维的必要性

1、暴露思维是发展学生思维的需要。数学思维的全过程是培养学生优良思维品质的运动场，我们总是在曲折中求思简捷，在运用中变得灵活，在疏漏中学会缜密，在思考中学会思考。

2、暴露思维是形成良好认知结构的需要。在数学教学过程中，暴露思维过程，可以使新旧知识间建立起联系的纽带，充分体现新旧知识间的联系，使所学知识不是杂乱地、孤立地贮存在知识库中，而是形成一定的结构体系，可以有效地防止遗忘，减轻学生机械记忆的负担。

3、暴露思维，也是防止两极分化的有效措施。“差生”之所以产生，很多是由于机械地死记硬背，不理解知识间的内在联系，知识链环不连结断裂所造成，让学生较多地参与知识的发生过程，特别是解题的思考过程，就可以有效地防止认知结构与知识结构的不协调，从而减少“差生”的产生。

三、怎样暴露思维全程

暴露思维主要体现“以人为本”的思想，一切以学生的发展为本，“一切为了学生，为了一切学生”，教师是学生主动学习的组织者和指导者，在课堂教学中，要“手中有教材，脑中有教法，心中有学生”，把以传受知识为主变为设计学生怎样学习为主，变“讲清楚”为主为以学生怎样学习为主，让学生主动参与到教育教学中来，自主地寻找问题，发现问题，提出问题，自行解决问题。

1、在数学教学中，要暴露数学家们的思维过程，在知识的发生阶段和认识的整理阶段，让学生参与到概念的形成、数学原理和法则的获取及数学方法的选择的过程中。在实际教学中，应尽可能地给学生提供观察、尝试、操作、练习、猜想、印证、总结等方面的素养，为学生创造思考的机会，使结论的获得带有曲折的情节与发现的色彩。如：“基本事件”的教学，试验Ⅰ：一个盒子中有十个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球。试验Ⅱ：一个盒子中有十个相同的球，但5个是白色的，另外5个是黑色的，搅匀后从中任意摸取一个球。从试验Ⅰ、Ⅱ得出“确定现象”、“随机现象”，从而产生“随机试验”，而随机试验的每一个结果，称为“基本事件”

2、在数学教学中，对例题和习题的解答，教师要时时处处暴露真实的思维过程，努力揭示解题方法的思考选择过程。在教学中，数学教师在证题时通常所谈的“分析”，其实是以“分析法”地形式出现的，无非是“由果索因”，“由因导果”、“两边凑”、“为了证A则要证B，为了证B又要证C……”等，讲的是逻辑程序——思路。而教师要暴露的思维过程，除了这一点外，还要把由一步向另一步推进中，大脑是怎样由已知前提联想到各种各样的知识方法，最后把下一步的思维能力的多向扩散过程讲出来。这里主要是勾画出猜想、发散、扩张的整个思维场面、形态，并没有程序可循。然而，这一点正是最需要向学生暴露出来的，使学生从逻辑程序、思维发散两个方面体会解题的思考过程，这样学生的能力才能得到全面的培养。

3、在数学教学中暴露教师的思维过程，还应重视歧路的剖析。有时教师不妨把自已置于“险境”，开设即席答趣题，对学生提出的难题目“现想现推”，给学生一个机会，看看教师最初的解题是怎样碰壁的，更看看遇到挫折后，教师又是怎样调整自已的解题方案，逐步寻找正确的对策而战胜挫折的，从而教给学生正视挫折、战胜挫折的方法，使学生逐步形成良好的思维品质。

例如：已知函数f（x）=2sinx+π4+2x2+x2x2+cosx的最大值为M，最小值为N，则（）

A、M-N=4 ； B、M+N=4；C、M-N=2；D、M+N=2。

面对这样一个问题，教师从最大值、最小值易考虑的是将问题转化为求函数的值域，但近10种求函数值域的方法均不适应此题；其次，考虑利用函数的导数来解决，但粗略的观察函数的导数及极值点，此方法也不适应此题；此时，是似乎已陷入绝境，怎么办？再回过头来从新读题，试着将问题变f(x)=1+x+sinx2x2+cosx，此题研究的是函数相关问题，那么，对于函数问题，一般研究函数的定义域 、值域、单调性、反函数、有界性、奇偶性等，若从函数上面几个方面去思考，单调性、有界性、值域在前面已研究，定义域、反函数似乎也无法解决问题，能否从函数的奇偶性入手呢？易知函数φ(x)=x+sinx2x2+cosx是奇函数，利用函数的奇偶性易知φ(x0)+φ(-x0)=0，其中x0点为函数φ(x)取最大值点，那么可得M+N=2。以上过程不仅显出了数学教师在解题方法的思考选择全过程，同时也显示了数学教师在遇“险境”时怎样调整解题方案。