基于光伏阵列数学模型的Matlab仿真

摘 要： 以光伏阵列的数学模型为基础，应用Matlab/Simulink仿真工具建立一种光伏阵列的仿真模型。详细介绍光伏阵列仿真建模过程，应用牛顿迭代法对数学模型进行解析。该模型能分析太阳能光伏电池阵列所具有的随着光照强度和温度不同而变化的P—V和I—V非线性特性。仿真结果表明：该模型输出的光伏阵列特性曲线与实验测试结果基本相符。

关键词： 光伏阵列；Matlab/Simulink仿真；牛顿迭代

0 引言

随着人口的增长，人类对能源的需求急剧加大。20世纪人类利用的能源主要包括石油、煤炭和天燃气等不可再生能源。现在世界各国都在积极寻求可以替代的能源，太阳能就是各国能源发展的主要方向之一。太阳能光伏发电的过程不但没有机械转动部件而且也不消耗燃料，更不会排放包括温室气体在内的任何有害物质，具有无污染、无噪声的优点。太阳能资源分布广且取之不尽，用之不竭也没有地域的限制。因此，与其它新型能源技术相比，太阳能光伏发电是一种可持续发展的可再生能源技术。

光伏电池是光伏逆变系统的关键器件。对于其P—V非线性特性，现在寻找其最大功率输出点主要采用MPPT技术（全称“最大功率点跟踪”Maximum Power Point Tracking）。目前MPPT主要方法包括以下三种：1）恒定电压法（Constant Volt

age Tracking，简称CVT）；2）扰动观测法（Perturbation and Observation method，简称P&O）；3）导纳增量法（Incr

Emental conductance method，简称IncCond）。以上三种方法各有优缺点，CVT控制的优点是控制简单并且容易实现，缺点是精度比较差；采用P&O法的优点是实现较为方便，可实现对最大功率点的跟踪，其缺点是稳态时会在最大功率点附近振荡；用IncCond法的优点是控制稳定度高，控制效果好，不受功率时间曲线的影响，其缺点是控制算法较复杂，对控制系统的要求比较高。这三种方法适用于不同的应用场合，而且算法中一些参数的设定也非常重要，因此有必要对算法进行仿真。

光伏阵列的仿真模型是MPPT仿真的基础。光伏阵列仿真模型可以模拟出任意环境温度、太阳光照强度、光伏阵列串并连数、光伏模块参数（如标准测试条件下太阳能电池的短路电流、开路电压、最佳功率点电压、最佳功率点电流、电压温度系数、电流温度系数等）下光伏阵列的P—V非线性特性。Simulink仿真不仅缩短了光伏系统的研究周期，而且提高了研究效率，因此有必要对光伏阵列的Simulink仿真进行相关的研究。

1 光伏阵列的数学模型

Fig.1 The equivalent circuit of the solar cell

图1为光伏电池的等效电路模型，我们可以借助此模型对它的工作原理进行深入了解。理想的光伏电池可以等效为一个感光电流源与一个二极管并联。太阳能电池吸收了光源中的光子。如果光子的能量比电池材料的能带高，那么电子就会被激发到导带中。若将光伏电池的输出端与一个外部负载连接，那么就会产生电流。

图1为一个并联电阻（Rsh）和一个串联电阻（Rs）和一个光驱电流源构成的光伏电池等效电路。其中由金属导线和其接触点以及电池衬底材料引起的欧姆损耗不可忽略，故我们可将光伏电池模型中的这些损耗分别用并联电阻（Rsh）和串联电阻（Rs）表示。因为串联电阻（Rs）可以限制光伏电池的最大可用功率（Pmax）和短路电流（Isc），因此它是一个关键参数，光伏电池的串联电阻与电池上的金属触点电阻、表面杂质浓度、欧姆损耗和结深等有关。在理想情况下的串联电阻应该为零。并联电阻（Rsh）表示由晶体缺陷或沿电池边缘表面的漏流造成的损耗。其在理想情况下应该为无穷大。由图1中各物理量的关系，可得光伏电池的输出特性方程：

并联电阻Rsh主要由电池边缘的漏泄电阻和半导体晶体缺陷引起的漏电流所对应的P?N结漏泄电阻等组成，一般可以达到几千欧姆，其电流值远小于光生电流，故可以忽略不计，由此得

式中：IL—光伏电池的输出电流

U—光伏电池的输出电压

Io—光伏电池的反向饱和电流

T—光伏电池的温度

K—玻尔兹曼常数（1.38×10—23J/K）

G—日照强度

Iph—光生电流

q—电子电量（1.6×10—19C）

Ior—二极管反向饱和电流

Tr—参考温度

EG—半导体材料的禁带宽度

—短路电流温度系数

A、B—理想因子，介于1和2之间

Isc—标准测试条件下的短路电流

2 光伏阵列模型的建立

光伏阵列是由许多小单位的光伏电池并联或串联组合而成的。所以光伏阵列的输出特性方程可表示如下：

其中，np为光伏电池的并联个数，ns为光伏电池串联个数。

表1列出了某公司生产的光伏阵列在标准测试条件（光伏电池温度为25℃，日照强度为1000W/m2，称之为标准测试条件）下的各项参数值。此阵列是由36个单结晶硅光伏电池串联而成的，根据公式（5），我们可以得出该光伏电池阵列的输出特性方程如下：

光伏阵列的主要参数求解步骤如下：

1）求解光生电流Iph

2）求解开路电压UOC

3）求解光伏电池的反向饱和电流I0

若外部负载开路，则可得到IL=0，此时

4）求解串联等效电阻Rs在最大功率点处，有

其中，e为自然对数的底数，近似取2.71828。

若取理想因子A=1，则在温度T，光照强度G条件下的串联等效电阻：

（4）牛顿迭代法

由公式（6）可以看到在公式两边都存在输出电流IL，而且还是指数的关系。由电压U算出电流IL是非常困难的，所以采用牛顿迭代法来计算公式（6）。牛顿迭代法是17世纪牛顿提出的一种在复数域和实数域上近似求解方程根的一种重要的方法。其最大的优点是在方程f（x）=0的单根附近具有平方收敛特性。牛顿迭代法的主要思想是：设a是f（x）=0的根，选取x0作为a初始的近似值，且过点（x0，f（x0））做曲线y=f（x）的切线L，则直线L的方程可表示为y=f（x0）+f'（x0）（x—x0），求出L与x轴交点的横坐标x1=x0—f（x0）/f'（x0），我们称x1为a的一次近似值。

在光伏阵列数学模型中，将公式（6）变形为：

经过5次牛顿迭代法求出公式（6）的解具有比较高的精度，满足后期仿真的需要。采用Simulink的嵌入式函数模块

（Embedded Matlab Function）可以非常方便地建立一个既简单又实用的光伏阵列模型。牛顿迭代法的编程在函数模块中用Matlab语言来实现。Matlab语言与其它计算机高级语言相比具有语句可读性好、语言结构简单、程序调试简便易行等优点。函数流程图见图2。基于M函数的光伏阵列仿真模型如图3。

Fig.3 The solar array simulation model based on the M—function

3 仿真结果及分析

输入变量U在0～25V之间，日照强度分别为600W/m2、800W/m2和1000W/m2，得到光伏阵列的I—V、P—V关系如图4、图5。

Fig.5 The P—V characteristic curve of the solar array

由图4可以看出，在不同日照强度下的伏安特性具有非线性。当输出电压小于一定值时，电流近似不变；当输出电压接近开路电压时电流迅速的下降。当输出电压不变时，电流随着光照强度的增强而增加。

图5为光伏阵列的P—V特性曲线，在图中可以看出输出电压从零增加到开路电压的过程中，输出功率先是由小变大，中间达到最大点后再减小。在功率变化的过程中，最大功率点只有一个。在输出电压不变时，功率随着光照强度的增强而增加。

4 结论

由仿真实验结果可看出，采用本文方法所建立的太阳能光伏电池阵列仿真模型具有较强的实用性、通用性，该模型能够较好地模拟出光伏电池阵列随着光照强度与温度变化所表现出来的P—V、I—V非线性特性，适合于复杂的光伏发电系统进行仿真研究。单纯用Simulink元件库建立光伏阵列仿真模型主要缺点是建模过程比较复杂，而本文在光伏阵列输出特性方程的基础上，运用Matlab/Simulink建立的基于M函数的光伏阵列仿真模型可为光伏系统仿真和系统设计提供基础保证。

参考文献：

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