分形理论在放射性场异常晕圈圈定中的应用

[摘 要]分形理论是处理复杂地质地球化学问题的手段之一，文章通过MAPGIS平台，采用分形理论含量―面积法研究某地区土壤氡浓度异常晕圈的圈定，为寻找该地区找矿远景区提供依据。

[关键词]分形理论 含量―面积 氡浓度 MAPGIS 数据处理 成矿预测

中图分类号：F270+1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）11-0359-03

1 引言

氡及其子体测量是一种直接寻找隐伏铀矿的放射性勘查方法，氡浓度背景值及异常值的确定是放射性数据处理中的重要工作之一，也是铀矿资源预测及评价的重要依据。传统氡背景值及异常值的确定方法是采用数理统计方法求算术平均值与标准偏差，这种方法是基于氡浓度数据（近似）服从正态分布或对数正态分布。但新的研究表明元素在地球化学场中的分布并不局限于正态分布或对数正态分布[1]，而是具有不规则和自相似性，具有典型的分形特征。地质问题是复杂的非线性问题，分形方法是解决非线性问题的一种有效的新方法，因此分形几何在石油、核能、煤炭勘探中得到了广泛的应用。本文应用分形理论中的元素含量―面积法来研究某地区氡浓度异常下限的确定。

2 分形理论与元素含量―面积法

2.1 分形理论

在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维，通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家豪斯道夫（Hausdoff）提出了连续空间的概念，也就是空间维数是可以连续变化的，它可以是整数也可以是分数，称为豪斯道夫维数。记作D，一般的表达式为：

其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数，K为得到的新客体是原客体的倍数。显然，D在一般情况下是一个分数。在此基础上，1975年，Mandelbrot在其《自然界中的分形几何》一书中引入了分形（fractal）这一概念，在数学上分形有以下凡个特点：

⑴具有无限精细的结构；

⑵比例自相似性；

⑶一般它的分数维大子它的拓扑维数；

⑷可以由非常简单的方法定义，并由递归、迭代产生。

分形维数是复杂形体的不规则性的量度[1]，对于一个有确定维数的几何形体，用与它维数相同的尺度q去度量，根据豪斯道夫维数定义，其测度大小S（q）与单位量度q之间存在如下关系：

为求出其分形模型中的分维数D，将数据（S（q1），S（q2）…S（qn））和（q1，q2…qn）绘制在双对数坐标图上，如果数据点大致分布在一条直线上，用最小二乘法求出的直线的斜率的估算量可近似看作是分维数D值，如数据大致分布在两段或多段直线上时，采用分段拟合，在各区间上用最小二乘法回归时用最优法确定分界点，即使区间拟合的直线与原始数据之间的剩余平方和Ei（i=1，2，…）在各个区间的总和最小：

让i取遍所有数据点，使E取最小值的点为分界点，D1和D2分别为相应区间的斜率分维数。

2.2 元素含量―面积

目前在地球物理学中利用分形技术确定异常下限的方法主要有含量―总量法、含量―面积法、含量―距离法和含量―周长法等。陈秋明等（1994）从分形的观点认识到地球化学背景值和异常值具有各自独立的幂指数关系，由此导致了一种多重分形分布[1]，元素含量―面积多重分形模型可表示为：

S（q≤c1）∝，S（c1≤q≤c2）∝，…

其中∝代表正比于，c1，c2表示各分形分布界限点元素含量值（区域异常下限等）。表明元素的含量在空间上分布存在层次性特征，即存在背景分形分布和异常分形分布等多重分形分布。

本文采用的元素含量―面积法以野外测量氡浓度值qi（单位Bq/l，贝克每升）为尺度，以MapGIS为平台绘制平面等值线图，然后将等值线所圈闭的区面积导出到Excel中进行统计，以浓度大于qi的等值线圈闭的区域面积之和S（qi）为测度。显然，在分形模型中随着圈定等值线的氡浓度值的升高，等值线所包围的面积将逐渐减小，即S（q）是一个随着q增加而减小的函数。

3 工作区成矿地质条件

工作区位于某复式花岗岩体北部。地史上经历了前泥盆纪裂谷海槽演化、泥盆纪―三叠纪中期大陆形成、晚三叠世―新生代陆缘活动等三大发展阶段。出露的岩浆岩为燕山早期第二阶段花岗岩，如图1所示，主要岩性为中粗粒斑状黑云母花岗岩，岩石的含铀量较高，普遍高出铀克拉克值数倍至十几倍，且钍铀比值小，活化铀多，属典型的产铀岩性。

区域上经历了多期次构造活动，形成一系列北北东向、北西向、近南北向、近东西向断裂构造。工作区近东西向和北西向两组断裂构造规模较大，是岩体内的主要含矿构造，北东向构造多为规模较小的次级带。本次氡浓度测量主要控制F301、F308、F309构造带。其中F301分布于工作区北部，近东西走向，倾向南，倾角为65°～87°；F308、F309分布于工作区中部，产状220°∠76°。构造岩性主要为硅化碎斑花岗岩、钾长石化碎裂花岗岩，中心部位充填白色石英脉，F309在南东段复合规模变大，可见黑色电英岩和深灰色云英岩。

4 分形方法的应用

本文以近几年在工作区开展的1∶2000RaA法氡浓度测量数据为对象，测量线距为160米，点距10米，部分地段加密测量线距80米、点距5米。参与计算的数据点共416个，最低浓度3.8Bq/l，最高366.1Bq/l。

传统方法是采用数理统计方法求算术平均值（x）与标准偏差（s），以平均值为背景值，大于背景值5倍的称为异常点。晕分三级：下限（x+s）、上限为（x+2s）的称为偏高晕；下限为（x+3s）的称为异常晕；介于偏高晕和异常晕之间的称为高晕。剔除可疑数据并去掉大于（x+2s）倍方差的异常值后，取数据常用对数值用正态格纸检验数据分布型式，结果见图2。氡浓度数据点并不同一直线上而是呈“S”形，变异系数为16%，偏度峰度分别为-0.347和-0.406，分布为负偏，没有正态分布陡峭。其统计结果背景值为55 Bq/l，标准差为2 Bq/l，以此得出的下限分别为57、59、61Bq/l。可见传统方法反应不了矿床分布的复杂性和不规则性[2]， 容易受非均匀特高值影响而偏离丛集数据较远，导致背景值抬高，而以标准偏差作为梯度来划分晕圈级别，难以突出异常富集情况。

4.1 含量（浓度）―面积法确定异常下限

选用工作区氡浓度测量的地理位置和氡浓度值数据，以氡浓度测量值为“含量”，相同“含量”在平面等值线上围成的面积为相应“含量”的“面积”。在Mapgis圈定等值图时，设定起始值为25Bq/l，步长为10，得出各分段对应等值区，利用Mapgis统计区属性，计算出各分段对应异常的总面积。结果见表1。

将上述结果绘制到双对数坐标系中，用最小二乘法对个区间进行拟合，拟合结果如图3所示，通过计算各分段区间的剩余平方和来检验拟合方程的显著性，得出分界点q1为48Bq/l、q2为110Bq/l、q3为178Bq/l时，拟合方程的剩余平方总和E最小。分析表明：

⑴在双对数坐标上，氡浓度散点要用数条直线拟合，即含量在空间上存在两个以上无标度区，说明氡含量的分布是经多期地质作用和成矿作用的叠加和改造。

⑵第一段拟合的直线比较平坦，D值为0.07224，随氡浓度增高，其相应的面积变化不大，反映元素近似为均匀分布，为背景区；第二段直线开始变陡，D值增大（2.258），随氡浓度增高，相应面积减小，反映元素开始浓集，变化梯度不大，应为氡异常浓集分带的外带；第三段继续变陡，D值剧增（12.7844），反映为加速浓集，梯度大，应为区内氡异常浓集分带的中带；第三段以后为元素的高含量区间，反映的是区内矿化有关的异常分区，D值越大，矿化和异常范围越小，相对于异常浓集分带的内带（图3）。

通过以上分析可以看出，应用分形方法计算出的拐点q1、q2、q3可以很好地反映氡的异常浓集的临界点。对应于化学元素异常浓集分带的外带、中带和内带分别以q1、q2、q3作为氡浓度异常的偏高晕、高晕和异常晕的异常下限，可以很好地区分背景值和异常值分布情况，并可以将q1（48Bq/l）作为该区的氡浓度底数。

4.2 应用效果

传统方法圈定的晕圈见图4中左图，三级场均在背景值附近，反映不了异常浓集情况以及晕圈构造分布关系。分形方法确定出的异常下限圈定的异常图见图4中右图，晕圈形态完整，分带明显，晕圈多呈带状，有东西向和北西向，与控制异常构造带走向基本一致，相对传统方法更能反映成矿远景区，为矿产预测提供更可靠的依据。因此，分形方法可以比传统方法取得更好的效果。

5 结论

通过对工作区数据的进行分形处理和分析，得出以下几点认识：

⑴传统方法确定的晕圈下限，由于数据结构和地质数据本身存在非均匀特高值屏蔽等原因，常出现偏离丛集数据的现象。分形方法可以提高对异常下限和异常的分辨力，多重元素含量―面积分形方法易于计算，分维数可以定量描述放射性场的空间结构特征，并且可以取到比传统方法更好的效果。

⑵分形异常下限计算方法的理论依据是，地球放射性场数据服从多重分形分布，由于背景场和异常场的主要控制因素不同，因而形成多个区间的分形分布，低分维的分形分布对应放射性场的背景，高分维分形分布对应于放射性异常场的浓集分带。

参考文献

[1] 成秋明，多维分形分布和地球化W异常分布规律[J].地球科学，2000，25（3）：311-318.

[2] 郭科，魏友华，陈聆，等.基于Mapgis平台下分形理论在地球化学异常圈定中的应用[J].成都理工大学学报：自然科学版，2006，33（4）：356-359.

[3] 杨兴，郑勇明，杨亚新等.分形理论在反射性勘探数据处理中的应用[J].物探与化探，2010，34（3）：396-398.

[4] Cano N F，Yauri J M. Thermoluminescence of natural and synthetic diopside [J].Science Direct，2008，128（7）：1185-1190.