浅议中学数学应用题教学

[摘要]中考数学应用题是学生成绩的一个重要部分，本文在结合多年教学经验的基础上就初中数学应用题教学方法进行了探讨。分析了中学应用题教学中存在学生欠缺生活经验、欠缺迁移能力、欠缺分析问题的方法和技巧等问题，并提出了正确审题、细心分析、完整解题、整合信息、突出应用题实践性等数学应用题教学策略。

[关键词]初中数学 应用题 教学策略

应用题是学生了解数学应用的一个窗口，是培养学生数学应用意识、领会数学建模思想和方法的重要途径[1]。中学应用题是对中学生所学知识综合考察的体现，是中考的必考题型，也是拉开学生数学成绩分差的重要题型之一，是学生中考成绩的重要砝码。根据我国新课程改革标准，更加注重数学知识与实际联系，培养学生应用数学方法、数学思维解决实际问题的能力。应用题的解答不仅要综合运用数学中的概念、性质、法则、意义、公式等基础知识，还要具有分析、判断、推理、综合等多项思维能力。所以，应用题的教学不但可以巩固知识，而且有利于培养学生的逻辑思维能力[2]。培养学生解应用题的能力绝不是一件简单的事，也不是一蹴而就的事情，它需要长期贯穿于教师的教学与学生的学习、生活当中。

我曾对所教的初一两个班的学生，入学后第一次期中考试应用题的得分情况进行调查，结果如下：考试中对应用题，有信心，可以很快找到解题方法的占18%；信心不足，但会尽力去想办法解决，争取多得分的占40.3%；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占41.7%。从调查的结果看，大多数学生对解应用题比较茫然，严重缺乏信心。因此，本文分析了应用题解答存在的障碍，并就应用题教学策略进行了探讨，以为今后中学应用题教学方法提供参考和借鉴。

一、中学应用题解答障碍分析

（一）学生欠缺抽象能力，应用题基础薄弱

传统的教育模式是重课本、轻生活，受传统教育模式的影响，现在的学生生活阅历有限，对外部世界的了解很不清楚，尤其是对生产、生活、科技及社会经济贸易活动的知识知之甚少。因此，学生在解答应用题时，缺少对社会知识的真实体验，对以生活背景为情境设题觉得很不熟悉、无从下手。同时，学生欠缺抽象能力；抽象思维能力好的话，空间的建构感比较的强，也就是对于一个问题的分析会从很多方面都能够考虑到。但实际是学生不懂得如何从语句叙述中寻找数学的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。

（二）受传统教学方式和教材的影响，欠缺题意理解

以往的教学方式注重知识的传授，从而远离生活实际，而老师也不注意引导，以致学生对生活问题知之甚少，这严重影响了应用题的教学效果。另一方面旧教材也没有实践性活动的专题，且一些应用题的素材也较陈旧，根本不能与当今的现实生活相联系，使学生感到数学枯燥无味、没有用[3]。而且传统的应试教育，意味追求成绩和高分，导致学生课业负担繁重。学生缺少课外阅读时间，并且读书的兴趣也不浓厚，阅读文字的积极性不高，导致学生对文字比较麻木，理解文字的能力较弱。尤其是遇到文字较多的应用题时，学生很容易就产生了视觉疲惫，搞不清文字意思的主次，抓不住关键词，这也成为分析和解决应用问题的一大困难。

（三）训练少，欠缺分析问题的方法和技巧

受传统应试教育思想的影响，部分教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而且在短期内无法培养较高的解题能力，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以在面对应用题教学时，很少把应用题当做一个专题来讲解。在我曾经任教的中学，数学教研组在应用题教学方方面花费的时间也较少，对学生训练的也少，应用题作业布置的也较少。因此，学生接受应用题训练的机会较少，解应用题的能力只能长期处于较低水平。一些应用题不易挖掘信息，隐含条件很深，学生在分析问题时也不够大胆灵活，而是比较被动和呆板，缺少动用多种途径去尝试、寻找数量关系的意识和习惯，解题方法不得当，这也是造成解答应用问题的又一大障碍。

（四）欠缺迁移能力

中学生由于受年龄的限制，大脑思维还不够活跃，缺少发散性思维，喜欢按照某种固有的思路去考虑问题，缺乏解题的正迁移能力。当学生在学习过程中熟悉和掌握了一些常见题型以后，就很少去思考其它的途径。而应用题的出现有很多的形式和变化，对于在新条件下转化成新的数量关系后，学生就很难把思维转换过来，迁移到新的题型中进行正确的解答。因此，在解答例题和作业题中未遇到过的陌生题型时会束手无策。

二、中学应用题教学策略

（一）正确审题

审题是正确解答应用题的基础，数学语言简洁、凝练，而应用题语言叙述的较为生活化与一些，而且比较冗长、抽象，不认真阅读一时难以理解，学生对应用题题意理解产生很大困难。因此，就要认真的审题，逐句的去读，理清应用题的语句和表达的意思，把不需要的信息和语句删除，把有用的、重要的、与解题有关的已知量和未知量从题中分化出来，“去粗取精”重新构建信息，使数量关系趋于明朗、易于理解。“同时还要把应用题中生活化叙述的语言换成数学语言，使其更贴近运算意义，同化成数学知识，形成新的认知结构。

（二）细心分析

析题是解答应用题的必要保证，教师要教会学生用实物演示、学具操作、画线段图或示意图等辅助手段，使数量关系更直观地显示出来，学生自身也要掌握这些分析技巧，可以有效的减小分析难度。学会逆向和正向思维的方式去思考、结局问题。逆向思维就是由果找因，也就是要解决什么问题，需要知道哪些条件，然后一步步的去思考寻找数学关系，把未知量变成已知量相互之间的关系；正向思维就是由因导果，即从已知条件出发，从已知量关系能导出一个必然结果，从而一步一步前进，最后求出答案。同时，还要拓宽学生的思考方式，通过多次训练使学生掌握问题与条件之间的关系，从而迅速解题。

（三）完整解题

解题是完成应用题解答的关键所在，要做到“一看二算三查”：看列式与思路是否一致，数据是否抄错，算式是否有利于简单运算的特点；算要按照四则运算的顺序进行，有简便方法尽量使用，锻炼口算能力和速算能力；查指检查结果是否准确，是否符合题意、符合常理，还要查在计算过程中是否出现错误，检验结果的正确性[4]。在有条理的计算中培养学生思维的严密性、灵活性和准确性。

（四）适时编题

编题是对应用题解答的升华，通过长时间的数学应用题训练，教会学掌握分析应用题的基本数量关系，形成一定的解题技能，并熟练以上三步解题方法可通过编题扩阔学生思维的空间，最大限度地调动学生认知结构中知识板块，进入知识的运转状态，在思维的创造性活动中，形成新的知识网络。在平时的教学中，教师也要要注意学生的年龄特点和他们的认知规律，充分挖掘教材，并结合生活常识循序渐进地进行编题练习。可以仿照课本的例题换个场景、可以看实物编题，也可以根据相关的图表信息编题。学生通过不同类型、不同难度的题目反复变化，多次训练形成应用题解题的模式，从而做到触类旁通。

（五）整合信息，展现解题的数量关系

题1：据统计，连云港港口2006年、2007年内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中2007年的内贸和外贸吞吐量分别较2006年增长20%和10%。试分别确定该港口2006年的内贸和外贸吞吐量？

分析：本题取材于连云港港口的内外贸吞吐量的实际问题。学生在解决问题的同时有很强的神秘感，对我们国家的外貌港口肯定很向往。不过叙述较长，条件复杂，数据较多，需要理清思路，对数据分类并结合表格处理，以抓住问题的本质。

解：（1）设该港口2006年的内贸、外贸吞吐量分别为x、y万

吨，则列表如下：（单位：万吨）解：设该市2011年的出售和买进蔬菜量分别为x、y万吨，则列表如下：（单位：万吨）

根据题意，列方程组为：

答：该港口2006年的内贸和外贸吞吐量分别为1300万吨、2000万吨。

题2：甲、乙、丙、丁四个人共做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问丙实际做了多少个？

解析：先设最后相等时的零件数为x，则甲=x-10，乙=x+10，丙=x÷2，丁=2x，从而有，

（x-10）+（x+10）+x÷10+2x=270，

解得x=60，因此丙实际做了x÷2=60÷2=30个。

答：丙实际做了30个。

三、结语

提高中学生数学应用题的解题能力，也不是一朝一夕就能完成的，需要长期的积累和训练。教师在教学中要立足于“做”而不是“讲”，立足于学生对问题的分析理解，掌握正确的分析方法和解题思路，而不仅仅是以得到正确的答案为最终目的。联系实际、以学生为主体，调动学生的主观能动性，培养学生的抽象思维能力和创新思维能力，引导学生自主学习，自觉的在学习过程中构建应用数学的意识，大胆地猜想和不断提出问题，并加以严密的论证，不断地修正和完善，回到实践中去检验正确性。当然，培养学生建立数学模型的能力也是不可或缺的，只有这样才能使学生分析和解决应用问题的能力得到长足的进步。

[参考文献]

[1]王允.初中数学应用题教学的研究[J].科学之友，2010，154-155.

[2]许瑞雨.浅议如何做好中学应用题的教学[J].民营科技，2011，（10）：86.

[3]马新芬.浅谈数学应用题的教学策略[J].科学大众・科学教育，2009，（5）：33，30.

[4]刘洪春.如何解答数学应用题[J].科技信息.

（作者单位：张掖市甘州区沙井镇中心学校 甘肃张掖）