动力学观点在电学中的应用

物理中的知识并不是孤立的，不仅是考试，就是在平时的学习过程中我们也应该树立这一观点，在研究电学时我们也一样的要利用动力学观点来学习，这样才能从根本上理解它.

一、电场内动力学问题分析

例1 （2013年长春市三模改编）质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点.整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）

（A） 匀强电场方向竖直向上

（B） 小球受到的电场力大小是4mg

（C） 从加电场开始到小球运动到最低点历时t/4秒

（D） 从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了23mg2t2

解析：小球所受电场力方向是向上的，但不知道小球带电的电性，所以不能判断电场的方向，故A错误；加电场时小球的位移为s=12gt2，速度v=gt，设受到的电场力为F，则加上电场后的加速度大小a=F-mgm，从加电场到回到A的过程中-s=vt-12at2，以上几式联立可得F=4mg，a=3g，故（B）正确.由v=gt知，从加电场开始到小球减速到0的时间t1=va=gt3g=t3，故（C）错误.从加电场开始到小球运动到最低点过程中的位移大小为

s1=v2・t1=

16gt2，所以由A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg（

12gt2+16gt2）=23mg2t2，故（D）正确.

总结：带电体在电场内运动问题的分析关键在于受力分析，特别是电场力方向的确定，在电场力方向已确定的情况下，其动力学的分析和力学问题中的分析是一样的.

二、磁场内动力学问题分析

图1

例2 如图1所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道末端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动.现使球从轨道上较低的b点（图中未画出）开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（ ）

（A） 小球一定向下偏

（B） 小球的机械能可能不变

（C） 小球一定向上偏

（D） 小球动能可能减小

解析：球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间时，若带电小球带正电，所受洛伦兹力方向向上，速度减小，洛伦兹力减小，带电小球向下偏转，电场力做正功，小球的电势能减小，机械能增大；若带电小球带负电，所受洛伦兹力方向向下，速度减小，洛伦兹力减小，带电小球向上偏转，电场力做负功，小球的电势能增大，机械能减小，动能减小，所以选项（D）正确.

总结：（1）对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因f=qvB，则速度v的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动.

（2）此类问题也常出现临界问题，如，本题中有两个临界：滑块与木板相对运动的临界和滑块与木板间弹力为零的临界.

三、电磁感应中的动力学问题分析

图2

例3 如图2所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放要着M=1 kg的U型导轨abcd，ab∥cd.另有一质量m=1 kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑.以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场.两磁场的磁感应强度均为B=1 T，导轨bc段长L=1 m.金属棒EF的电阻R=1.2 Ω，其余电阻不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，sin 37°=0.6，g=10 m/s2.当剪断细线后，试求：

（1）细线剪断瞬间，导轨abcd运动的加速度；

（2）导轨abcd运动的最大速度；

（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5 C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？

解析：（1）细线剪断瞬间，对导轨应用牛顿第二定律：

Mgsin37°-f=Ma，其中f=μFN=μmgcos37°

解得：a=gsin 37°-μmMgcos 37°=10×0.6 m/s2-0.4×11×10×0.8 m/s2=2.8 m/s2

（2）下滑过程对导轨应用牛顿第二定律：

Mgsin37°-f ′-F安=Ma′把f ′=μ（mgcos 37°-F安）及F安=

B2L2vR代入得：

a′=Mgsin37°-μmgcos 37°-B2L2vR-B2L2vRM=gsin37°-mMμgcos37°-B2L2vMR（1-μ）.

令上式a′=0，得导轨的最大速度为：vm=Mgsin37°-μmgcos37° RB2L2 1-μ=5.6 m/s

（3）设导轨下滑距离d时达到最大速度，则有：

q=IΔt=BΔSR=BLdR，解得：d=6 m对系统由能量守恒定律得：

Mgdsin37°=12Mv2m+ΔE损代入数据解得：ΔE损=20.32 J

总结：对于导体棒在磁场中动力学问题的分析要特别注意棒中的感应电流受到的安培力一定是阻力.一般导体棒在安培力和其他恒力作用下做的变速运动是加速度逐渐减小的变速运动，但在一定的条件下，也可以做匀变速直线运动.本题中让外力均匀变化，就可以使导体棒做匀变速直线运动.

总之，动力学的观点应该要贯穿电学的始终，包括各种运动，各种力.而且要特别注意找出各物体的位移大小、加速度大小、速度大小的关系，这些关系往往就是解决问题的突破口.