经历知识形成过程获得完整数学内涵

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1001-4128(2010)09-0111-03

《数学课程标准(试用)》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”还指出“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”

因此,数学教学应该让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括,是对一类数学对象的本质属性的反映。小学数学中有大量的概念,它是数学基础知识的重要组成部分,也是学生进行计算和解答应用题的依据。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性,教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性,在方式上以“告诉”为主,让学生“占有”新概念,置学生于被动地位,使思维呈依赖性。这不利于创新型人才的培养。波利亚指出:学习最好的途径是自己去发现。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”,“经历”一遍发现、创新的过程,那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。

1 从尝试探索中明确概念

经常见到有一些数学教师将课本中的数学概念让学生划出来,然后5遍,10遍地抄写。学生机械地记忆,也许在短时间内能在卷面上做出来,可是时间一长,他们就所谓地“还给老师”了。其实他们根本没有理解这个概念的含义,“还给老师”是很正常的现象。我们教师只有想办法使学生经历概念层层完善的过程,学生才会对所学的概念理解透彻。

笔者曾听过一节课《分解质因数》,教师在课堂中步步为营,让学生自己彻底明白什么是分解质因数。课前谈话时,教师将学生喜欢的数板书在黑板上。接着,教师告诉学生这节课要来研究分解质因数。然后,让学生自己分解。反馈时,学生有的分解成几个加数,有的分解成几个因数,有的分解成几个质因数……

教师在学生分解的时候,充分了解了学生的情况后,让学生发言。首先,她叫了一个分解成几个加数和的学生。教师根据他的回答板书,问学生为什么这样分,学生的理由是看见“分解”二字,他就想到了数的组成。

此时,有许多学生坐不住了,要发表自己的意见。第二个学生认为分解质因数应该是“因数”,所以应该分成几个数的乘积。教师照样把他的答案写在黑板上。第一位学生听了恍然大悟。

这时,教室里的手已经不多了。教师再叫剩下的举手的学生发表意见。学生道出了“质因数”必须是质数。教师没有很快下结论,而是稍做思考,征求其他学生的意见。

这样层层推进,让学生在自己尝试的过程中得出“分解质因数”的真正含义,比起我们苦口婆心地说、教,真是事半功倍。

在数学概念的教学中,让学生经历这样一个过程,不但能使学生逐步掌握概念的本质,还能有效地发展学生的创造性思维。

2 从数形结合中明了概念

众所周知数与形这两个基本概念,是数学的两块基石,可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的,在数学发展进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定的条件下互相转化。只要我们找准两者转化的支点有的定理可以让学生彻底明白其产生的过程。

有幸观摩了杭州市2006年小学数学课堂教学观摩活动。上城区进修学校的任敏龙老师上了《乘法分配率》一课。说课时,他道出了多年前自己上这一内容时,有的学生今天记住了,过几天还是忘记。而且,教师花了很多心血到后来还是白忙活。

他开始反思自己的教学设计和教学行为。他力求让学生经历乘法分配率的发现过程,寻找一些能使学生终生受益的学习材料。

于是,他以机器人方阵图引入本课。

让学生列式计算。学生回答的两种方法教师归类板书。(如下)

6×8+4×8 8×(6+4)

= 48+32 = 8×10

= 80(人)= 80(人)

接着,又出现会展中心扩建图。(黑色部分为原来会展中心,白色部分为扩建部分。)

让学生自主提问后,任老师将有价值的问题板书在黑板上,然后再将学生的算式分类板书。

接着,采用数形结合发现规律的方法:问学生两个长方形有什么相同的地方,算式里是怎样体现出来的,两个方阵图又有什么相同之处,算式里如何表现出来。很巧妙地将数和形结合起来。使学生知道乘法分配率的公共乘数与图形中的公共边是同一道理。

经过教师这样引领,学生对于乘法分配率的理解已经非常透彻了,不会有学生因为机械记忆而忘记了所以然。

因此,在平时教学中,我们要多关注数和形之间的联系让学生学得轻松,学得深入,学得透彻。

3 在实践操作中明晰概念

在许多杂志上看见《角的初步认识》一课的教案,总觉得数学中的角和生活中的角老师难以讲清楚。在本次杭州市新课程观摩活动中,听了萧山区实验小学周琴亚老师上的课,给人耳目一新的感觉。

课一开始,周老师拿出一个大圆片,问学生“老师的图形和你们的图形有什么不同?”学生很快就根据生活经验说出老师的图形没有角,而他的图形有角(学生的图形都是多变形)。

许多学生发表了同样的观点。周老师接着说,“你能把其中的一个角描在老师发给你的白纸上吗?”

学生在自己的纸上描角,教师把他们描的角贴在黑板上。

开头简洁、明了,而且学生非常自然地从图形抽象出了角。不会再和生活中的牛角、人民币的角混淆起来。

接着老师用尺子在黑板上画了一个角。然后让学生找黑板上这些角的共同点。当学生说出有个尖尖的东西时,难以用语言来表达。这时教师是该出手时就出手,告诉学生“这个尖尖角就是--顶点。”然后,让二年级的孩子一起跟老师读“顶点”,接着认识边,在指着边让学生读,把从未接触过的概念一步到位地强化下来。

学习了角的共同特征后,让学生寻找生活中的角,判断生活中的角,学生均非常顺利、准确。

在学习画角时,周老师是让学生直接操作,然后,讨论如何画角的步骤,当学生的思维冲突相当激烈时,周老师安排了一个看书的环节,让学生自己学会画角的科学步骤。

最后一个环节更加精彩,让学生自己用材料做角。周老师又展示了一个会变的角,随着变大变小的节奏,所有的学生都成了小魔术师,在“变大--变小”

的节奏声中学生又突破了一个难点――“角的大小比较”。接着让学生折出比老师大或小的角,学生迎刃而解。

在这一课的教学中,教师精心构筑了学习材料,让学生在描一描,画一画,做一做等的操作实践中轻轻松松认识了数学中的角,使角的概念在学生脑海中一清二楚。

4 在教师传授中明白概念

学生知识的获得还有一个非常传统,也非常中重要的途径--教师直接传授。许多数学概念是我们祖辈辛勤智慧的结晶,是千百年来整个社会所规定的一些东西。如数的写法、运算的顺序、长度和质量单位等等。这些概念,我们教师应该采用直接传授的方法。还有一些凡是学生难以理解的、无法探究的问题,也要教师直接传授给学生。 也就是该探究的探究,该告诉的告诉,不是一切数学知识都需要学生探究得出。 事实上,课堂教学中,教师往往都要讲授一定的东西,关键在于,这些东西的给予是强制性的“塞”,还是艺术性的“导”。

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如,我们在上《分数的初步认识》时,一般都是从分东西开始引入,先让学生把4平均分成2份,接着是2平均分成2份,然后是1平均分成2份。在这个时候可能有的学生见过分数,但是大部分学生是对分数一无所知的。

这时,教师应该直接传授给学生分数这个概念,分数的写法,各个部分的名称。而且在课中要反复认识,反复写,反复说。让这个全新的概念深深地扎根在学生心中。

因此,直接传授在我们数学教学中是一种必不可少的教学形式。

经历方法的形成过程,使数学方法“瓜熟蒂落”。

人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,便成为数学方法。学生能拥有熟练的数学解题技能,能用数学思想考虑生活中的一些现象、问题,需要我们数学教师在课堂上不断努力,时时渗透。

对于小学生来说,如果能在课堂中让学生经历技能形成的过程,掌握用数学思想解决问题的方法,并能用于生活是我们每个数学教师梦寐以求的理想。

4.1 追本溯源,理清来龙去脉,掌握数学技能

数学方法中的数学技能可以分为心智活动技能(如数的计算技能等)和动作技能(如测量技能等)两类。在数学技能的学习中,主要涉及的是数学心智活动技能,下面就以《除法竖式》一课教学为例,谈谈数学心智技能的形成过程。

首先,让学生尝试列6÷2=3的除法竖式。学生根据以前的学习经验列出如下竖式:

6÷2 3

也有学生根据提前学习的知识列出了书上的标准竖式:

3

3660

由于受学习经验的影响,很多学生都认为第一种方法是对的。看过书的学生则同意了第二种做法。

学生看了书以后意识到第二种做法是合理的。但是对于除法竖式实在太陌生了。于是教师开始追本溯源,让学生回忆在什么时候用除法计算。学生知道是平均分。教师举了分苹果的例子。把六个苹果平均分给两个人,每人几个就用这个算式。但是如果每个人分1个呢?教师用竖式演示如下:

如果每人分2个呢?用竖式演示如下:

最后,每人分3个,得到如下结论:

学生从教师三次演示的过程中,知道原来除法的竖式可以表示分的过程。让学生懂得了为什么要这样列除法竖式的道理。知道竖式中各个数的来龙去脉。然后再让学生列除法竖式,比我们反反复复强调别漏掉两个数的乘积,要被除数减两数的积得到最后一个数强多了。

数学技能的形成与发展是一个渐进的过程,它遵循着“懂用熟巧”的进程。数学技能的形成又要以知识的理解为前提,因此,在数学教学中,教师要尽可能地让学生经历数学技能形成的过程,理解数学技能本身的意义,再辅以必要的练习,才能使整个数学技能的形成和发展成为积极的智力活动方式。

4.2 变换题型,增加训练兴趣,提升数学技能

数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。

数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握;可以进一步巩固数学知识;有助于数学问题的解决;可以促进数学能力的发展;有助于激发学生的学习兴趣;调动他们的学习积极性。

因此,在课堂上,我们教师因想办法让学生多进行有趣的技能训练,提高学生的数学技能。

4.3 放手尝试,构建创造空间,发展数学思维

数学方法中的数学思想方法,就是以数和形为思想对象,以数学的语言和符号为思想的载体,并以认识和发现数学规律为目的的一种思维形式。在教学过程中充分展示这种思维过程,让学生主动参与,积极思考,从中学会分析、掌握方法。

在书上看到著名的特级教师吴正宪老师《循环小数》一课的教学片断。

课一开始,吴老师组织了一个男女生分组的计算比赛。比赛题目如下:

男生组题目:① 21.305÷5= ② 70.7÷33=

女生组题目:③ 21.45÷15= ④ 10÷3=

男女生很快完成了第一道题目,他们信心大增,可第二道题却怎么也算不完!为什么?学生的学习热情和思维活动被遇到的问题激活,而想解开萦绕心中矛盾的愿望油然而生。此时的学生已经进入了“心求通而未得,口欲言而不能”的最佳状态。

于是,有学生开始提问,为什么除不尽?

吴老师并不急于解答疑难,而是进一步让学生观察商中出现的奇怪现象,让学生猜测继续除下去的情况。

学生得出10÷3小数点后面总是3重复,而70.7÷33小数点后面总是4242反复。

这个教学环节的设计,让学生能自发地去动脑筋。在老师的引导下,依靠自己的努力,把循环小数的特征弄清楚了,有效地改变了被动学习的格局。

当吴老师把“循环小数”的概念准确地介绍给学生后,让学生自己举出循环小数的例子。这样既巩固了新知识,又为下面的学习提供了素材。

由于循环小数的分数部分无限,该怎样表示,吴老师也是让学生自己先创造方法。学生思维的大门被打开了,各种奇思妙想层出不穷。学生的想象力、创造力在吴老师的课堂中因为有了创造空间,得以培养,得以提高。

促进学生数学思维的发展,是数学教学的一个重要目标。在数学课堂教学中教师应让学生充分展示思维形成发展的过程,并学会与他人交流思维的过程和结果,从而提高数学思维能力。

4.4 巧设情景,寻找中间问题,培养数学能力

发展学生的数学能力,是数学学习目标的另一个重要组成部分。从数学学习本身来说,数学能力直接参与其中并起着重要的作用,它是学生获得数学知识技能的必要前提,同时,它又是在数学活动中发展起来的。

因此,要在数学学习活动中形成和发展数学能力,就不能只停留在表面,而要通过对它们的运用,并与以往学过的知识技能进行综合分析,使学生亲身经历运用数学能力解决问题的过程,才能有利于进一步的数学学习。

数学教学,学生掌握知识是重要的,经历获得知识完整的活动过程同样重要。就像人的左眼和右眼在人体中同等重要,缺一不可。

无论什么学科,概念原理体系是“肌体”,探究过程和探究方法是“灵魂”,二者有机的结合才能体现这一学科的整体内涵和思想。教学既重结论又重过程,有助于学生形成一个既有肌体又有灵魂的学科认知结构。

参考文献

[1] 张闻质主编,《迷恋人的成长――20位教师的课堂发现》,华东师范大学出版社,2006年2月第一版

[2] 雷玲主编,《听名师讲课--数学卷》,广西教育出版社,2004年9月第一版

[3] 章建跃,《知识分类与数学教学》,人民教育出版社

[4] 《小学数学教师》,上海教育出版社,总第193期、195期、196期、199期

[5] 《数学课程标准(实验稿)》,北京示范大学出版社,2001年7月第一版

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