具有时滞的Lurie型组合系统的分散输出反馈镇定

摘　要：通过构造一比较系统，将Lurie型组合系统的稳定性问题转化为讨论维数较低的比较系统的稳定性问题，并利用M矩阵特性导出比较系统稳定的一个充分条件；为求取输出反馈增益，建立等价的稳定条件的QLMI表示形式。这一方法的特点是使大系统的稳定控制器设计的复杂度保持在子系统一级的水平上，给出的实例说明算法在实际工程应用中是有效的。

关键词：比较原理；非线性组合系统；输出反馈镇定；线性矩阵不等式

中图分类号：TP273　文献标识码：A

1　引言

随着工业的日益发展，人们提出了大系统。它最初面临的问题是克服与其相关的数学模型日益增大和复杂性带来的困难。对“大而复杂”的系统有时甚至应用效率很高的计算机也难以解决，即使能解决，也因过多的计算时间，使用代价太高而很不经济。分散控制由于能够降低了系统的复杂性因而控制器的插入补充更为容易实现。分散控制应用的研究内容包括分散稳定化问题、分散鲁棒控制问题等。目前常用的反馈形式有两种，一是状态反馈系统，一是输出反馈系统。状态反馈系统可完全地表征系统结构的信息，是一种完全的系统信息信息反馈，因而具有良好动态性能。但采用状态反馈需要掌握系统的全部信息，而状态重构问题要引入状态观测器，状态观测器的引入一方面提高了反馈系统的阶次，另一方面，要量测系统的全部状态有时在经济或者技术上有困难，因此就反馈的工程构成而言，由于输出变量可直接量测，因此输出反馈要比状态反馈优越。由于系统中不可避免地会存在外部扰动的影响和内部参数的变动，因此综合中得到的控制规律都要遇到工程实现的问题。因此，研究系统的鲁棒输出反馈镇定具有重要的意义。

最近几年，输出反馈鲁棒镇定问题引起了控制理论界的广泛注意，讨论了不确定非线性子系统经不确定非线性互联而成的组合大系统，给出了其可分散输出反馈鲁棒镇定的充分条件可线性化系统的输出反馈镇定问题，但必须假定一隐式矩阵方程有解，而在一般情形下，这一矩阵方程的解不存在。研究任意两个相互独立的Lurie控制系统能否通过关联或协调控制组成绝对稳定大系统的问题，给出两个Lurie控制系统可关联绝对稳定的充分条件。讨论了离散进一步讨论了离散情形下LMI理论的应用，同样计算的复杂度和计算量与子系统的个数呈指数关系，输出反馈形式的LMI的可解性一般情形下并不高，因此降低判断和计算的工作量就显得特别重要。其它一些有代表性研究。

本文讨论Lurie非线性组合系统的输出反馈鲁棒镇定问题。首先通过构造一比较系统，将原组合系统的稳定性问题转化为讨论维数低的比较系统的稳定性问题，并利用M矩阵特性导出了比较系统的稳定的一个充分条件，这一条件的特点是使计算的复杂度维持在子系统一级的水平上。通过建立等价的稳定条件的QLMI表示形式，使问题可以方便地应用和提供的技术来求解。在文末我们给出的数值实例，结果表明了该方法的可行性和有效性。

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