宽带电磁散射分析中的ZT-FDTD算法

摘要:讨论ZT-FDTD算法,针对其中的不足,提出使用基于Z变换的(FD)2TD算法计算色散半空间上三维有限长介质柱的宽带电磁散射特性｡针对在不同极化及入射角情况下的宽带散射,运用 (FD)2TD算法进行分析,将频域方程变换到Z域,再返回到时域进行差分计算,并给出仿真结果｡

关键词:FDTD;Z变换;散射;色散媒质

中图分类号:TP301.6文献标识码:A

1引言

近年来,已经出现了多种方法计算时域宽带散射问题,其中,最具代表性的方法是时域有限差分法[1],该方法思路清晰,原理简单,可以应用于任意形状目标的散射计算｡对于分析有耗媒质散射问题,其散射特性与频率有关,尤其处理宽带问题时,媒质参数随频率的变化不可忽略,传统的FDTD方法无法计算有耗色散媒质的散射,因此出现了一些应用于有耗色散媒质的改进的时域有限差分法｡目前主要应用频率相关的时域有限差分法――(FD)2TD计算有耗色散媒质的散射｡到目前为止,已经出现了三种计算色散媒质的FDTD方法:递归卷积法(RC)､辅助积分方程法(ADE)和Z变换法(ZT)｡其中Z变换法是较为简便的一种算法[3],本文分析了有耗色散半空间上介质圆柱的散射机理,采用Z变换方法计算了有耗色散半空间上分层介质圆柱的散射,并将结果与自由空间中的分层介质圆柱的散射结果进行了比较｡由于截断自由空间的PML用于截断有耗色散媒质空间效果并不理想,因此吸收层采用适于截断有耗色散媒质的PML-GPML｡

2ZT―FDTD原理

Z变换法是将频域的Maxwell方程变换到Z域,在Z域里得到解后,再返回到时域进行差分计算｡假设有耗色散半空间介电常数ε随频率变化,磁导率μ保持不变,导电率为σ｡则有耗色散半空间中的Maxwell方程具有如下形式:

3理论建模

为计算半空间上介质圆柱的散射,首先须计算无介质圆柱时空间的总场作为半空间上加入介质圆柱时的入射场,即半空间上圆柱的散射包括直接入射波和半空间散射波共同作用于介质圆柱时的散射｡如图1,有耗色散半空间上分层介质圆柱的散射场主要包括三种不同路径的散射:(1)圆柱―半空间分界面的散射;(2)半空间分界面―圆柱的散射;(3)圆柱的直接散射｡其中圆柱与半空间分界面构成了二面角,圆柱―半空间分界面的散射和半空间分界面―圆柱的散射可视为二面角的散射,散射较强｡

空间无介质圆柱时三维有耗色散半空间的散射可以简化为二维问题进行计算,并且可以增加计算区域内包括的半空间分界面尺寸,即增大二维空间的侧向尺寸,以使计算得到的复合入射场更为精确[4]｡

图1介质圆柱散射示意图

4仿真结果

计算了三维情况位于有耗半空间和真空中分层有耗介质圆柱的散射,计算区域如图2,有耗半空间介质参数为｡计算空间采用GPML截断｡激励源采用以下高斯脉冲激励:其中τ=0.53纳秒,T=2.56纳秒｡

分层介质圆柱半径0.1米,其中内层圆柱半径0.08米,真空中高度3.2米,有耗半空间中高度0.8米,内层介质参数εin=12.5ε0,μin=μ0,σin=0.1,外层介质参数εout=4.0ε0,μout=μ0,σout=0.02｡图3为垂直分界面入射时无色散半空间影响以及有色散半空间影响的分层介质圆柱的HH极化散射结果｡垂直入射时VV极化具有与HH极化相同的结果｡

图4为与分界面法线成30度入射时的HH和VV极化散射结果｡

图2 介质圆柱散射的计算区域

图3垂直入射时介质圆柱的后向散射:

实线为有色散半空间影响的散射;

虚线为无色散半空间影响的散射 图4倾斜30度入射时介质圆柱的后向散射:实线为HH极化;虚线为VV 极化

5结论

分析了有耗色散半空间上有耗介质圆柱的散射机理,并应用有耗色散媒质中时域有限差分法计算了自由空间中和有耗色散半空间上有耗介质圆柱的宽带电磁散射,结果显示,由于具有二面角的影响,有耗色散半空间上介质圆柱具有更强的后向散射以及更为复杂的散射特性｡

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。