浅谈数学解题中的常用方法

莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时阐述道："解题就是把要解题转化为已经解过的题"。这句话提出了数学教学中常用的解题方法--转化。转化是指把未知的，陌生的，复杂的问题，通过观察分析、类比联想、演绎归纳等思维过程转化为已有已知的，熟悉的，简单问题，从而使问题顺利解决的一种思维方式。可以说每道数学题的解题过程都是转化的过程。

转化既是一种思想，又是一种策略，更是一种方法，转化的思想方法应渗透到相应的数学教学和解题过程中。当我们遇到一道较难解决的数学题时，可以不去直接解决原题，而是运用转化的方法，将原题转化为一道已经解决的或比较容易解决的数学题，进而使原题得以解决。在数学教学中，解题过程恰恰是一个不断转化的过程，就是在转化思想的指导下，通过细致的观察、合理联想、缜密推理、提取相关知识、调用合适的方法加工、处理信息、逐步缩小题设与结论间差异的过程。

在小学的数学教材中，特别重视转化思想的渗透，特别突出了转化思想在解决实际问题中的应用。主要通过让学生感知、领悟、掌握、应用的过程，使学生初步树立转化意识，达到主动应用的目标，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。在日常教学中我们不应只以学生能够解决教材里的各个问题为目的，同时应渗透转化的数学思想方法，让学生通过对转化策略的体验与应用具有初步的转化意识和能力，学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识，使所学知识成为一个相互联系、组织缜密的知识结构，有效地提高学生思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。例如在教学"异分母分数加减法"一课时，我是这样设计的：首先在情境中出示有关异分母分数加减法的问题，引入异分母分数加减法的学习，再让学生思考，利用同分母分数加减法的方法类推出异分母分数加减法的计算方法，尝试计算异分母分数加法，然后小组交流异分母分数加法的方法，最后归纳整理，渗透转化思想。在转化完成之后及时的反思，是对转化思想的进一步巩固与提升，再次深刻理解。

小学数学知识很多都是以旧知识为基础，在旧知识的基础上不断发展、变化、提升，从而形成新知识。主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至简单的问题，化未知为已知、化繁为简。例如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想也渐渐浸入学生们的头脑中。

例如平行四边形面积推导，我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将"怎样计算平行四边形的面积？"直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需要学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：一是在转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成之后应提醒学生反思"为什么要转化成长方形的"。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。需要注意的是转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师提出的要求，因为这样，学生的操作、思考都将处于被动的状态，对转化的理解则可能浮于表面。

运用转化策略解决问题还需要具体的方法进行操作。学生在平时学习数学的过程中，经常无意识的使用转化策略；在探索解决问题时，根据数学知识发生形成的过程，设计具有内在联系和一定坡度的数学问题，并引导学生通过自己的积极思维，拾级而上，这些是感悟策略的富贵资源。事实证明学生容易体验出转化策略的意义和价值。

在数学课堂教学的新形势下，我认为转化思想是一种重要的数学思想方法，如果能够正确地运用转化思想必将有效的提高数学教学，达到事半功倍的效果。对于培养学生数学学习能力，提高学生素质，打造新型人才也具有十分重要的意义。