逐步感悟?亲历“优化”

摘 要：“优化”是一种重要的数学思想，在小学数学教学中，要采取有效的教学策略，让学生经历、感受和体会运用优化思想。本文以四年级数学广角“烙饼问题”一课为研究素材，基于学生学情，思考如何帮助学生分散难点、逐步感悟“优化”的过程、体会优化思想的应用价值。关键词：优化思想;渗透;烙饼问题 ;应用

所谓“优化”思想，就是在有限或无限种可行方案（决策）中挑选最优的方案（决策）的思想。“优化思想”在小学数学人教版实验教材中处处可见其渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”、解决问题教学中的“策略优化”以及统计教学中的“统计方法优化”，等等。除此之外，在以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排训练数学思维的教学内容中，“优化思想”的渗透就占了绝大部分，由此可见“优化思想”是一种重要数学思想。

正因为“优化”思想的重要性，在小学数学教学中，教师要采取有效的教学策略，让学生经历、感受运用优化思想解决问题，体会其价值所在。在浙江省宁波市奉化市白杜小学的一次研修活动中，我们的研究内容是“烙饼问题”，这正是关于“优化”思想渗透的典型课例。这节课要求学生通过烙饼问题的研究逐步探究最优方法，形成寻找解决问题最优方案的意识。但是如何更有效地引导学生充分感悟“优化”思想是课前我思考的核心问题，通过反复实践，在教学中我有了如下思考：

一、分散难点，逐步感悟

“烙饼问题”出现在四年级的数学广角中，这个阶段的学生处于形象思维到抽象思维的过渡阶段，学生的认知水平参差不齐。这就需要我们充分考虑学生的学情，适当分散难点，搭建一定的思考阶梯。通过对例题的分析，我发现不管烙几张饼，实际都是“两张饼（双数）”与“三张饼”的方法组合，后者的难度显然高于前者。如果直接将例题抛给学生，可能一下子就把学生难倒了。因此在设计时首先以简单的“两张饼”为切口，设计以下这个环节：

（出示情境，明确烙饼要求：每烙一个饼需要正、反面烙两次，每次各三分钟。问题：两张饼怎么烙才最快？）

师：大家能帮美羊羊出出主意吗？

（学生同桌讨论）

师：你能说说你的想法吗？

生1：每烙一个饼需要正、反面烙2次，每次各三分钟一共需要6分钟。那么烙两个饼就需要6+6=12分钟。

生2：不对不对！2个饼可以一起烙，只需要6分钟。

师：你能来烙一下给大家看么？

（生演示）

师：两位同学的方法你觉得哪种更节约时间？

生齐：第二种！

师：第二种方法到底好在哪里呢？

生：……

师小结：第二种方法其实是最大限度地利用了锅面的空间，我们把这个小朋友发现的方法起个名字叫：两两法（板书）。

在上述片段中，我设计的目的是让学生发现一个一个烙花费6分钟，到两个一起烙花费3分钟，借以埋下伏笔，让学生明白应该最大化地利用资源、优化解决问题的过程，初步感受“优化”思想，为下面继续研究“三张饼”的烙法做好铺垫。

二、活动操作，探求“最优”

瑞士儿童心理学家皮亚杰认为：“6岁―12岁的小学生心理发展的重要特点是对新鲜的具体事物感兴趣，善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。”数学是一门抽象性，逻辑性很强的学科，而小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，动手操作活动正是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”。

所以本节课重点环节是让学生拿出学具与同桌合作尝试探索烙3张饼的规律。

（1）呈现任务（略）。

（2）同桌利用学具动手操作，记录操作过程。

（3）展示交流。

师：说说你是怎么烙的？

生1：先用刚才的方法烙两张饼，再烙第三张，一共需要12分钟。

（不少学生表示同意）

师：（延迟评价）还有更好的方法吗？

生2：第一次烙两张饼的正面，第二次烙第一张的反面和第三张的正面，第三次烙第二张的反面和第三张的反面。一共3×3=9分钟。

师：他的方法你看懂了吗？是否可行？请大家按这种方法操作一下，看是不是可以。（学生同桌合作操作学具）

师：想一想，用这种方法烙饼优势在哪里？为什么时间节约了？

生3：因为每次都是两张一起烙。

生4：因为锅面没有浪费，第一种方法锅面浪费了。

师小结：用这种烙法，锅里每次都有两张饼，最大限度地利用了锅面，在数学上我们把这种方法叫做：交换法。

……

烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。在这个环节中，我先组织学生操作探究，在展示交流中充分暴露学生思维，让学生演示烙饼过程，再进行比较分析，反思优化方法的优势在哪里？为什么时间节约了？这样基于学生的活动经验，组织讨论交流，操作验证，可以有效地帮助学生理清思路，同时也为后续的学习打下基础，让学生经历“三张饼”的烙法优化的整个过程，而这正是突破本课难点的关键所在。

三、纵向拓展，灵活“优化”

一节课，如果仅止于例题的教学显然是不够的，同样，对于数学思想方法的渗透，仅仅依靠一两道题也是远远不够的。这就需要我们教师引导学生不断地将学习推向纵深，由此及彼、激活思维。

为此，我在例题的教学后设计了这样两组题：

（1）同样的锅面，如果现在要烙4、5、6张饼最少需要多少时间？

（2）同样的锅面，烙100、101张饼最少需要多少时间？

解决这两道题，在思维要求上其实有了进一步的纵深提高。如果说例题教学中两张饼、三张饼的烙法是关键，那么在这一环节中，如何引导学生灵活地运用刚才探究的优化方法进行“再优化”是我设计的主要意图。学生经过探究后发现，4张饼、6张饼其实是2张饼的烙法重复，而5张饼需要将2张饼和3张饼的烙法进行组合;第2题通过数据的变化，其实是基于第1题的再次深化，让学生充分感受优化的组织运用，在不断的运用中进一步渗透“优化”思想。

四、横向拓展，感受价值

在农村小学，很多学生在解决优化问题时由于受知识基础、生活经验、思维方式的制约，往往考虑问题不缜密，有时还受旧知识、思维定势等影响而产生负作用，导致优化的“僵化”。从学生的优化思想形成过程中，我们不难发现学生的优化思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，更需要注重“横向关联”，引导学生拓宽思维，防止“教一题做一题”的死板。这需要我们教师及时地引导学生打破定向思维，通过不同情境的变换让学生感受优化思想的广泛应用，在积累中不断感悟，直到最后自觉地应用优化思想。

就如本课中学生在经历了烙饼问题的优化思想探究应用后，我设计了“厨师上菜”“复印纸张”等题，充实在练习中，来帮助学生拓宽视野，不只是单单局限于烙饼上，让学生进一步运用最优化的数学思想来解决各种各样的实际问题，积累解决问题的策略，使引导学生走出“烙饼问题”，感受优化思想在生活中的广泛应用和价值所在，真可谓一举两得。

总之，我们教师要重视引导学生对优化思想方法的发现、理解和应用。在实际教学中充分研究学生特点，合理分散教学难点、注重经验积累和过程感悟，同时注意设计多样化的情况助推优化思想的灵活运用，以期通过有效的教学时间达成最大化的教学效果。

参考文献：

[1]沈文选，杨清桃编.数学思想领悟[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

（作者单位：浙江省奉化市白杜小学）