选择合适的材料,引导学生思维逐步走向深刻

“认识三角形”是苏教版四年级下册的内容，在此之前，学生已经学习了角，初步认识了三角形，本课重点将引导学生探究三角形的三边关系，理解“任意两条边的长度和大于第三边”。下面就探索这一结论的教学片段谈谈自己的认识。

第一次教学

1.出示四根小棒（10cm、6cm、5cm、4cm）。师：任意选三根小棒能围成一个三角形吗？

2.学生操作探究，并填写表格。

3.学生汇报，教师填表，说说什么情况下三根小棒能围成三角形，什么情况下不能围成三角形？

反思：按照这样的教学思路教下来感觉很顺畅。顺畅是不是就意味着学生的思维没有问题呢？回忆课堂中学生的表现，总感觉这样组织教学缺了些什么。教师统一提供小棒且小棒长度统一，学生操作结果只局限于四种，学生不费劲就能得出“三角形任意两条边的长度和大于第三边”的结论，是不是太顺了？教师提供四种长度的小棒，难免会有“巧设陷阱”之嫌。在如此没有波澜的活动中，学生是否少了些深刻的思考的体验。我能不能不提供统一的小棒，不借助小棒的具体数据来分析呢？带着这些疑问，我对这一环节做了改动，于是有了以下第二次教学。

第二次教学

1.问：给你三根小棒你能围成一个三角形吗？学生猜测。

2.老师给每人准备了一根吸管，你任意剪三段再围一围。

学生操作，教师巡视。

3.学生汇报，分析围不成的情况和围成的情况，得出结论。

4.验证所有的三角形，理解“任意”意思，完善结论。

反思：本以为这样设计比较开放，学生会出现不同情况，谁知课堂上却碰上了尴尬。学生猜测时都认为能把任意三根小棒围成三角形，可是当碰到了围不成时没有深入思考为什么？围不成是否和小棒的长度有关？而且不愿意承认自己围不成，于是把多余的剪掉一截，于是能围成了。因为是学生自己动手任意剪的小棒，剪的比较斜，围三角形时会出现误差。更让我没有想到的是只有一组出现剪的两根小棒的长度和等于第三边的情况，但是在投影上围，看上去好像能围起来（有一点误差，但是学生几乎看不到）。尽管我借助投影反复说明，但仍有部分学生对“三角形两条边的长度和等于第三边，不能围成三角形”持怀疑态度。看来让学生剪小棒出现的不确定因素太多，对学生发现结论有障碍，思虑再三，我觉得材料还是由我提供较好。接着的第三次教学如下：

第三次教学

1.师：给你三根小棒你能围成三角形吗？（能）追问：一定能？（能，不能）

那好，刚才课前每人从老师这儿任意选了三根纸条，你们围围看。

小组操作，教师巡视（搜集典型，问为什么围不成）。

2.从围不成的情况开始分析，指名投影演示，结合课件演示得出结论（两条边的长度和小于第三边时，两条边的长度和等于第三边时不能围成三角形）

3.猜猜两条边的长度和多长时能围成三角形？

学生猜测并验证，结合课件演示，得出结论（两条边的长度和大于第三边，能围成三角形）

4.测量自己画的三角形三条边数据，验证结论，理解“任意”的意思，完善结论。

反思：著名心理学家皮亚杰认为，儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。因此，在数学课堂上，我们经常可以看到学生通过动手操作来学习新知。然而遗憾的是，我们很多操作活动仅仅停留在实际操作的层面，没有能够使学生通过活动实现“内化”，因而学生对概念的理解仅停留于“表象”，谈不上对概念的真正掌握，更说不上真正促进学生的数学思维。上述案例中，第一次教学，教师直接提出动手操作的要求，提供的材料有限，学生的思维只停留在直观水平，他们尽管轻松地根据四个操作结果作出判断，得出结论，但由于缺乏强烈的认知冲突和深入思考，学生的感受和体验都很肤浅，不够深刻。第二次教学，是让学生任意剪吸管，势必会出现许多不确定因素：剪成斜口，发现自己围不成再剪掉多余的一段，不太可能出现剪的两条边的长度和等于第三边，即使出现了也因为误差看似能围成三角形，出现这样的情况教师就很难组织教学，效果不好。第三次教学，教师提供了四种小棒，让学生任意选三根（不告诉具体数据），让学生围，学生由没有围成三角形而产生为什么围不成的疑问，激发探究需要，同时借助多媒体让学生观察，这样，由“三角形两条边的长度和小于（等于）第三边时，都围不成三角形”猜想到当“三角形两条边的长度和大于第三边时，能围成三角形”可谓水到渠成。最后，让学生测量自己画的三角形的三条边数据，验证这一结论，深入理解“任意”的意义。

由于课堂是生成的，虽然后面的运用练习不能在这节课中解决，学生未必能发现判断三条小棒能否围成三角形的简便方法。但我认为，不管怎样，都要选择好合适的材料，给学生充分的时间和空间去探索，尽管探究的过程一波三折，却是值得的。只有这样的探究，学生的思维才会逐步走向深刻，得出的结论才会深深扎根于心底。

（作者单位 江苏省溧阳市文化小学）