注重观察比较逐步体验优化

【教学内容】

人教版三年级下册第46页例1及“做一做”等。

【教学目标】

1. 创设问题情境，发现并提出数学问题，体会计算的必要性。

2. 经历观察思考、合作交流等自主探索活动，理解两位数乘两位数的算理，掌握其笔算方法，能正确、规范地进行计算，形成估算、口算、笔算、验算相结合的良好习惯。

3. 在引导学生探索晌皇乘两位数的计算方法和解决问题的过程中，体验算法多样化和优化，感悟数形结合和转化的思想，进一步发展学生数感，积累数学活动经验，提高数学思考和运算能力。

【教学重点】

理解两位数乘两位数的算理，并能正确进行计算。

【教学难点】

理解第二部分积表示的意义及书写位置。

【教学准备】

直尺、彩笔、点子图、课件等。

【教学过程】

一、创设情境，揭示课题

情境展示：学校开展无障碍阅读，图书室的王老师为我们买来了一批新书，每套有14本。（课件展示把一本书转变为一个点的过程，再分步呈现）

（1）先后出示3套书、10套书的点子图。

师：你能提出哪些问题？列出算式，说一说你是怎样想的？结果是多少？

（2）出示12套书的点子图。

师：买12套书该怎样列式？你还能很快算出它的结果吗？

（3）比较揭题。

师：比较这三个算式，你有什么发现？

设计意图：真实情境激发了学生学习兴趣，并让他们感知数学源于生活，体会计算的必要性。三道问题的创设，使新旧知识自然过渡。从实物图抽象出点子图，让学生体会到符号的简洁美，并为新课教学服务。

二、探究算理，掌握算法

1. 探究算法多样化。

（1）要求12套书有几本，实际上就是求这张点子图有多少点。同学们能借助点子图，用以前学过的知识和方法解决这个问题吗？

温馨提示（课件展示）：①想一想，要怎么计算？②分一分，把你的想法在点子图上画出来。③算一算，一共有多少本书？④说一说，和同桌交流自己的想法。

（2）学生交流汇报、展示作品。

学情预设：①把12套书平均分成3份，一份有4套，先求出4套的本数，再求出3个这样的本数。②把12套书分成2个6套，先求出6套书的本数，再乘2或相加。③把14本书平均分成2份，一份有7本，先求出12个1份的本数，再求出2个这样的本数。④把12套书分成10套和2套，先求出2套书的本数，再求出10套书的本数，然后把它们加起来。⑤把12套书分成7套和5套，先求出7套书的本数，再求出5套书的本数，然后相加。

设计意图：借助点子图让学生根据已有的知识经验解决求12套书的总本数的问题，帮助学生明白每一种算法的简单示意图，让学生充分发表自己的算法，体验到成功的快乐。这样的教学，既符合学生的认知规律，又让学生体会到解决问题策略的多样化，同时渗透了数形结合、转化思想。通过“温馨提示”既让学生明确活动目标，又让学生明白操作要求，有利于提高操作实效。

2. 探究算法之间的联系与区别。

师：这么多方法，如果你来分，你准备分几类？

教师在学生回答后引导归纳：把12分成3×4，12分成6×2，14分成7×2的方法叫做连乘；把12拆成10+2、7+5的这种方法叫做分乘。

师：这些方法虽然各有不同，但都有一个共同的特点，你发现了吗？

学情预设：都是先分后合。

师：这样分的目的是什么？

学情预设：分开后数就变小了，就好算了；分开后就把新知识转化成以前学过的知识了，转化确实是一种很好的学习方法。

设计意图：该环节，学生通过观察、对比，体会方法的异同，经历运用多种不同算法的计算过程，掌握解题的策略。学生在感受算法多样化的同时又发现各种算法之间的共同联系，懂得了以后在遇到新问题时，可以利用化大为小、化新为旧的策略来解决问题。

3. 观察体验，逐步优化。

（1）让学生选择自己喜欢的方法。

师：你喜欢哪一种方法呢？你是怎么想的？

学情预设：我喜欢连乘，因为它只要两步计算。

（2）第一次优化：体验连乘方法的局限性。

师：看来大多数同学还是喜欢连乘，下面我们再来看一看13×11还能用连乘的方法吗？请同学们闭上眼睛，借助点子图想象，想到方法后，向老师挥挥手。

让学生体验到13和11都不能分成两个一位数相乘，说明连乘的方法在有的题目上行不通。

（3）第二次优化：突出将乘数拆成整十数和一位数的简洁性。

师：你准备怎样计算13×11呢？

学情预设：把11拆成10+1，把11拆成9+2，把11拆成8+3。

师：请同学们观察这几个算式，你认为哪种分拆方法更简便？你是怎样想的？

学情预设：将两位数的乘数拆成整十数和一位数。

师：请同学们再观察算式14×12的几种分乘方法，是不是将两位数的乘数拆成整十数和一位数这种方法比较好算呢？

设计意图：第一次优化是让学生感受到连乘的局限性，发现分乘的方法更具普遍性。第二次优化再引导学生对比几种分乘的方法，分析每一种算法的优劣，让学生进一步感知、体验将乘数拆成整十数和一位数这种方法比较好算，并为竖式计算的教学埋下伏笔。这样分层教学，学生感知丰富、体验充分，较好地处理了算法多样化和算法优化的关系。

4. 明晰算理。

（1）学生尝试竖式计算。

师：像14×12这样的口算过程，你能试着用竖式把它表示出来吗？

（2）展示学生作品，并指名说一说过程。（收集各种作品，先以正确列式为例，而后为错误的列式）

（3）完善竖式，明晰算理。

①结合点子图和具体情境，理解竖式每一步计算过程所表示的意义。

师：28、140分别表示谁与谁的积？也就是几套书的本数？168又表示什么？你能在点子图上找到对应的本数吗？

②在对比中简化和优化竖式。

师：为了简便，140末尾的0和加号可省略不写。140的4应写在哪里？为什么？去掉0大小变了吗？你是怎样想的？（呈现学生板演的竖式计算过程并规范书写格式）

③明确笔算方法背后的算理。

师：回顾一下，我们用竖式计算时用到了几个乘法口诀？

学情预设：4个，算式是2×4、2×1、1×4、1×1。

师：为什么这四个算式的结果怎么加都不会得到168呢？能在点子图上找到四个算式表示的本数吗？

结合课件，请三位学生帮忙：一位说乘法口诀，一位指点子图中的相应位置，一位写出真正的算式。

设计意图：借助点子图让学生找到竖式计算的过程，并说明竖式计算中每一步表示什么，找到四个乘法口诀所对应的点子图的位置，帮助学生掌握积的对位方法，进一步引导学生理清算法直观与算理抽象之间的关系。

（4）再次比较，优化算法。

师：借助点子图，大家明白了竖式计算背后的道理。比较一下竖式计算的过程与哪幅点子图的口算方法相似？口算与竖式计算这两种方法，你喜欢哪种方法？你是怎么想的？

师：回顾一下竖式计算的过程，谁能用先算什么，再算什么，最后算什么来说说14乘12的计算过程。

设计意图：通过比较，让学生领会“先分后合”的思路，就是乘法竖式计算的基本思路：即把两位数分拆成一位数的口算过程（分步列式）和竖式的计算过程是一样的，只是书写形式不同，体会学习笔算的必要性和计算方法的简洁性。

（5）通过辨析，纠正认知偏差。

师：现在来分析一下这几个竖式，毛病出在哪儿？（展示学生尝试进行竖式计算的作品）

引导学生从错误的学习资源中，加深对竖式计算方法的理解，及时提醒应注意的问题。

设计意图：借助学生尝试竖式计算时产生的错例，暴露学生的思维过程，通过辨析，让学生明确错误的原因，纠正已有的认知偏差，有利于巩固竖式计算的规范书写格式，进一步理解竖式计算的算理，掌握Q式计算的方法，提高课堂教学效率。

三、巩固运用，深化理解

1. 争当计算小能手。

23×13= 33×31=

2. 解决小问题。

王老师买了12套书，每套书42元。王老师带400元钱够吗？

设计意图：练习的设计旨在引导学生进一步明晰算理、掌握算法，让学生体会数学来源生活，又运用于生活，体验数学的实际应用价值，提高学习兴趣。

四、全课总结，完善认知

1. 对本节课所学到的知识进行总结，提醒应注意的事项。

2. 对本节课的探究过程和所用的方法进行回顾。

3. 沟通新旧知识（两位数乘一位数）的联系，鼓励用本节课所学到的知识和方法去探究新的问题（三位数乘两位数或其他实际问题）。

（作者单位：福建省安溪县实验小学 福建省安溪县第八小学 责任编辑：王彬）