重庆“一小时经济圈”城市规模分布的分形研究

摘要：以重庆市“一小时经济圈”的非农业人口为测度指标，运用城市规模分布的常用分析方法――城市首位度及城市位序―规模法则（分形理论）对“一小时经济圈”城市规模分布进行纵向和横向分析，描述“一小时经济圈”城市规模发展现状及发展趋势，并提出相应对策。

关键词：Zipf维数；城市规模分布；“一小时经济圈”；重庆

中图分类号：F293文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）01-0151-03

2006年11月，重庆市提出了“一圈两翼”（一小时经济圈、渝东北翼、渝东南翼）发展战略，“一小时经济圈”是以主城为核心、以大约1小时通勤距离为半径范围的城市经济区，主要包括主城九区以及永川区、江津区、合川区、双桥区、万盛区、南川区、涪陵区、长寿区、潼南县、铜梁县、大足县、荣昌县、璧山县、綦江县（共23个区县），总面积28661km2，

2008年总人口1 820.7万，非农业人口677.62万，城市化率37.32%。根据未来重庆的战略构想，2020年“一小时经济圈”将形成1个特大城市、5个大城市、7个中等城市、若干小城市的城市体系。本文以“一小时经济圈”的非农业人口为测度指标，用Zipf公式为主要分析方法，对该区域的城市规模分布进行分析。

一、“一小时经济圈”城市规模分布现状分析

1.城市首位分布显著――城市首位度分析

1939年，马克・杰斐逊（M．Jefferson）提出了城市首位律（Law of the Primate City），即一个国家的“首位城市”总要比这个国家的第二位城市大得异乎寻常，体现了整个国家和民族的智能和情感，在国家中发挥异常突出的影响。代表城镇体系中的城市发展要素在最大城市的集中程度有下列三个城市首位度指数：

两城市指数：S=P1/P2=9.80

四城市指数：S=P1/（P2+P3+P4）=3.73

十一城市指数：S=2P1/（P2+P3+…+P11）= 3.03

按照奥尔巴赫(F．Auerbach)的位序―规模的原理，正常的二城市指数应该是2，正常的四城市指数和十一城市指数应该是1。“一小时经济圈”的两城市指数为9.8，四城市指数是3.73，十一城市指数是3.03，均明显高于正常值，说明“一小时经济圈”首位城市的垄断性非常强，人口分布差异大，城市规模分布是首位分布。根据表2“一小时经济圈”特大城市、大城市、中等城市、小城市个数为1、0、6、8；非农业人口占总非农业人口的比重为57.9%、0%、26.34%、15.76%。

2.城市规模分布的分形特征――城市位序―规模法则

城市位序―规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布。设想一个区域，其中分布若干聚落，设置一个人口尺度r进行度量，规定人口规模P≥r的聚落为城市，改变人口尺度r，区域内城市数目N（r）发生相应变化。在一定条件下N（r）与r满足幂律关系：

N（r）=Cr-D（1）

可以认为城市的规模分布是自相似的，即具有分形性质[1]。式中C为常数，D为分维。

1949年G.K.Zipf根据前人的研究成果提出了一个通用的城市规模分布法则，Zipf公式（可由（1）式变换得来）：

Pr=P1r-q（2）

式中，r为城市位序（r=1，2，3…，n；n为城市总数），Pr为位序为r的城市人口数，系数P1为首位城市人口数，q为参数，有人称之为Zipf维数[2]，实则为分维的倒数，即q=1/D，Zipf维数可以指示区域城市规模分布的特征[3]。令（2）式中r=n，则有：

P1/ Pn=nq（3）

对（2）式做对数变换可得：ln Pr=ln P1-qlnn（4）

式中，Pn为最小城市人口数，则有：

1.当q=1，即D=1时，首位城市与最小城市的人口数之比恰为区域内的城市总数，这是自然状态下的最优分布。

2.当q>1即Dn，此时城市规模分布分散，城市人口分布差异大，首位城市的垄断性较强。

3.当q1时，P1/ Pn

4.当q0即D∞时，所有的城市一样大；当q∞ 即D0时，区域内只有一个城市。这两种极端情况在现实中一般不会出现。

可见，Zipf维数的高低指示区域城市规模分布的性态，从而反映了城市体系的等级结构特征。人们关心的是，Zipf维数是否有一个合适的数值，是否可以随意变化，将Zipf定律置于城市结构和功能模型体系，可以发现q具有深刻的地理意义。

为了清楚表现“一小时经济圈”城市分布的总体特征，根据上页表1作（r，Pr）双对数散点图（见图1），次位城市相对于首位城市陡降，说明“一小时经济圈”的城市规模存在中间层次严重断层。用线性回归进行模拟得到位序―规模方程式：ln Pr=5.2540-1.1756lnr（R2=-0.8994），q的绝对值大于1，说明“一小时经济圈”城市规模分布分散，城市人口分布差异大，首位城市的垄断性较强。

二、“一小时经济圈”城市规模分布时序分析

根据“一小时经济圈”各区县（市）1999―2008年非农业人口数，计算出历年的Zipf指数。表3显示：1999―2008年位序―规模方程的相关系数R2都大于0.89，相关性较好，说明“一小时经济圈”城市规模分布具有较明显的分形特征。q值在1999―2008年期间一直大于1，表明“一小时经济圈”人口向特大城市（主城区）聚集比较显著，城市规模分布一直比较分散（如下页图2），主城区的非农业人口数量一直占了该区域总非农业人口近60%；同时由于该区域次位城市与首位城市的差距非常大，因此要达到整个区域的城市规模协调仍需要很长时间（二、四、十一城市指数分别从1999年的11.85、4.21、3.49下降为2008年的9.8、3.73、3.03）。

q值在1999―2008年间表现为两段：1999―2005年总体呈现缓慢上升趋势，即 “一小时经济圈”非农业人口向主城区聚集数量逐年增加，主城区对该区域非农业人口增长百分比的贡献率呈上升趋势，从2000年的34.72%增长为2005年63.01%；2006―2008年呈现逐年下降趋势，即“一小时经济圈”非农业人口开始逐渐趋向于转移到主城区周边的城市（如图2），主城区对该区域非农业人口增长百分比的贡献率呈上升趋势，从2006年的64.42%下降为2008年的50.50%。

三、结论

1.“一小时经济圈”城市规模的时空分布具有自相似的分形性质，城市规模分布分散，城市人口分布差异大，首位城市的垄断性较强。上述结论与地理学、经济学角度分析城市化的结论相一致：2008年重庆市与主城区的城市建成区面积分别为933.04平方公里、443.6平方公里、1999年重庆市的城市建成区面积仅为302平方公里；2008年主城区第二、三产业生产总值分别占全市的44.10%、50.34%。

2. 1999―2005年，“一小时经济圈”非农业人口一直以逐年增加的趋势向主城区聚集（2001年构建了三大经济区），① 2006年“一圈两翼”的提出，较好地带动了“一小时经济圈”主城区外圈城市规模的发展，要实现2020年5个大城市、7个中等城市的目标，应重点培育非农业人口数大于25万的江津、涪陵、合川、永川等区县。随着“成渝”、“渝遂”高速公路（铁路）主骨架的建成，由公路、铁路、水运交织组成的综合交通网络将“一小时经济区”主城区外的各级城镇有机地联系在一起，城镇连片发展趋势明显，形成了合川、永川、江津三个区域中心城区，众多小城镇构成的城市群框架；上述区县基础设施建设进一步完善，主城区“退二进三”企业大量入驻和乡镇企业的高速发展两大因素成为其城市化的重要动力。

参考文献：

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[7]易小光，张泰春，屈伸，等.“渝西板块”在重庆1小时经济圈中的地位及作用初探[EB/OL]..

[8]重庆统计年鉴(2000―2009)[EB/OL].www.cqtj.省略/szcq/tjnj/.

Chongqing “One Hour Circle” City Size Distribution of Fractal Research

TANG Hong-ling

（ChongqingCityManagement College，Chongqing401331，China）

Abstract：By non-agricultural population of “one hour circle” index，use common city size distribution of urban primacy and cities rank-scale law (fractal) on the “one hour circle” urban scale distribution for vertical and horizontal analysis，describes “a hour circle” urban scale development status and trends，and to propose appropriate measures.

Key words：Zipf dimension；city-size distribution；“one-hour economic circle”；Chongqing