巧用类比,培养学生合情推理能力

摘 要： 类比是一种重要的数学思想方法，也是一种合情推理的思维形式，具有很强的逻辑性。在小学数学教学中，如何运用类比发展学生的合情推理能力，是本文探讨的重点。

关键词：推理能力;合情推理;类比推理;教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）02B-0068-01

数学家G.波利亚指出，在人类的思维中无时无处不充满类比。何谓类比？类比是一种重要的数学思想方法，也是一种合情推理的思维形式，是由两个或者两类思考对象某些属性上的相同性，从而推断其也具有另一相同属性的推理方法，具体形式如下：因为A对象具有属性a、b、c、d，B对象具有属性a、b、c，B对象也具有属性d。在小学数学教材中，类比渗透和应用比比皆是，如何借助类比，培养学生的合情推理能力，是小学数学教学中，每一个数学教师都面临的崭新课题。笔者现根据自己的教学实践，谈谈对这一问题的思考和认识。

一、类比外部形式，推理数学规律

在小学数学教学中，面对新的数学对象，教师可以借助已有认知，将新旧对象进行类比，这个类比的前提是这两类数学对象一定要存在形式上的相似之处，此时教师就可以借助这种外部形式的类比，带领学生从已知的一类对象的数学性质，顺利迁移到另一类数学对象上，由此及彼，顺利完成形式类比，从而发现和探索出新的数学规律。

例如，在教学苏教版数学五年级《等式的性质》时，笔者先让学生认识等式，并感知等式的基本特点：学生动手操作，在天平的两端各自添加或者减少相同数量的砝码，发现天平仍然保持平衡，由此认识并归纳得到等式的性质：在等式两边同时相加或者减去同一个数，得到的结果仍然会是等式。根据这一等式性质，笔者进行了类比引导：想一想，如果在等式的两边同时乘以或者除以同一个数，结果还是等式吗？根据这一形式上的基本特征，学生展开猜想，认为既然同时加或者减同一个数，结果还是等式，那么同时乘或者除同一个数，有可能也是等式。这个猜测的结果是否正确？学生通过再次进行天平实验，验证了自己的猜想，最终推理出等式的另一个性质，由此对等式的性质有了更为完善的认知和理解。

以上环节，教师借助外部形式的类比，通过两类数学对象外在形式上的高度类似，以此展开引导，让学生既能够观察形式上的相似性，又能够由此推理猜测并验证，不仅感觉数学知识轻松好玩，而且能够顺利完成数学规律的新知学习，大大发展了学生的合情推理能力。

二、类比内在属性，推理数学本质

在教学中，针对一些具有相同属性的数学对象，教师可以摒弃枯燥的讲授，不用告诉学生那是什么，而是采用内部属性类比，将两个本质上具有高度相似性的数学对象放在一起，引导学生从多个方面展开类比，从已知的旧有数学属性展开推理，从而猜测和推理其具有的本质属性，由此拓宽思路，凸显数学本质。

例如，在教学《比的基本性质》这一内容时，笔者引导学生进行旧知复习，考查学生是否已经掌握了分数的基本性质、除法的基本性质，学生讨论后得出结论：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）商不变;在此基础上，学生也对“比的实质”有所掌握，认为这是两个数相除，而且比也可以写成分数形式，此时笔者展开类比引导：分数有基本性质，除法有商有不变性质，比有除法、分数的关系密切，那么，你认为比有什么性质呢？学生根据之前的性质类比，展开推理猜测，认为比的前项和后项，同时乘以或者除以相同的数，比值不变。

以上教学环节，教师充分发挥学生的已有知识作用，深入挖掘旧知中的本质属性，以此作为类比引导，带领学生从本质属性的一致性入手，展开猜测和推理，从而使学生顺利完成知识迁移，构建了理性猜测，提升了学生的合情推理能力。

三、类比知识根源，推理解决方法

在小学数学知识体系中，基础知识和知识技能并非一盘散沙，而是由一根主线牵引，引导延伸 ，不断构建联结的数学网络。这根主线，就是数学的根源性知识。教师可以借助激活根源性知识，帮助学生展开类比，进行归纳推理，从而形成解决方法。

例如，苏教版教材《异分母分数加减法》这一内容，其根源性知识就是“相同计算单位上的数才能相加”，为了让学生根据这一根源性知识，推理出解决方法，笔者进行了如下引导：先让学生从已经学过的整数加减法和小数加减法入手，探索其中的计算法则是什么，学生总结后得到认知，认为必须是相同的计算单位才能进行直接计算，由此，学生推理认为，要将异分母分数先通分，化成同分母的分数才能进行加减，或者将异分母分数化成小数，然后进行加减计算。

以上环节，教师借助根源性知识的一致性，带领学生展开类比，从而激发学生的发散性思维，推理出有效的问题解决方法，从而实现了新知的内化，发展了合情推理能力。

总之，在小学数学教学中，巧用类比，一方面可以沟通学生的新旧知识，另一方面则可以激活学生的思维。毋庸置疑，对于提升学生的推理能力，这是十分有效的课堂教学策略。

参考文献：

[1]李丹.小学数学教学中如何培养学生的推理能力[J].教师，2015，（28）.

[2]王淑明.小学数学归纳推理能力的培养[J].江西教育，2015，（6）.

[3]曹彬.小学数学合情推理能力的培养策略[J].吉林教育，2015，（4）.