对钢筋混凝土梁的抗剪反应分析

摘 要：在过去的40多年里，伴随着计算机技术的飞速发展，数学建模的能力也取得长足的进步。在本文中，想要解决的主要问题是钢筋混凝土梁截面在考虑明显的剪应力作用时的承载能力以及应力应变关系。本文从研究方面考虑，则主要是希望建立一个较为合理的考虑剪应力作用的分析模型。

关键词：钢筋混凝土；梁；抗剪强度；修正斜压场理论；应力应变关系

中图分类号：TV332.12 文献标识码：A

为了形成一种较为合理的分析模型来模拟考虑剪应力作用下的钢筋混凝土梁，加拿大的多伦多大学开展了大量的试验和分析研究工作。这些试验工作中，主要包含了大量板的试验。通根据这些试验所得的数据，修正斜压场理论（MCFT）正式形成。在此分析模型中，开裂后的混凝土被看作一种特定的材料，并有其独特的应力应变特征。其平衡关系，协调关系以及本构关系都是在平均应力，平均应变的概念上建立起来的

1 修正斜压场理论在钢筋混凝土抗剪构件中的应用

1.1 问题的提出

如图1 所示薄膜构件代表钢筋混凝土结构的某一部分。此薄膜构件按等厚设计，并且厚度很小。构件中配置有包含纵向（x轴）和横向（y轴）钢筋组成的正交钢筋网。荷载假设由均匀分布的轴向力fx和fy以及剪应力vxy构成，作用在构件的边缘。并且假设，当构件发生变形时，其边缘保持为直线以及保持对边仍然平行。这样，构件的变形就可以用两个正应变εx，εy以及一个剪应变γxy来表示。

此时，我们需要解决的问题便是如何将3个平面应力fx, fy和vx与3个平面应变εx，εy和γxy联系起来。

1.2 协调关系

根据以上假定，钢筋与混凝土粘结良好，不产生滑移，故钢筋中的应变与混凝土中的应变必然相等以满足协调关系。并且混凝土中任一应变的增量必然伴随着钢筋中产生同样的增量。非预应力钢筋与周围的混凝土有着相同的初始应变。如果，εx，εy和γxy三个应变分量已知，则任意方向的应变都可以通过几何关系求出。

1.3 平衡关系

作用在构件上的外力是通过钢筋和混凝土中的应力来共同承担的。当不考虑截面上钢筋所占混凝土的面积，可表达如下：

fx=fcx+ρsx、fy=fcy+ρsy、vxy=vcx+ρsx、vxy=vcy+ρsy 。

并且假设：vcx=vcy=vcxy。这样，如果fcx，fcy和vcxy已知，混凝土中其它的应力就都可以求出。

1.4 应力应变关系

无论钢筋还是混凝土，其平均应力与平均应变之间的关系都可以通过本构关系联系起来。其中，钢筋的轴向应力假设只与钢筋的轴向应变有关。在如何联系钢筋轴向应力与轴向应变的问题上，这里选取单轴双线型本构关系。对于混凝土，这里假设主应力角与主应变角一致：θc=θ。

2 双截面法

通过将梁离散为一系列的混凝土条带和钢筋单元（如图2.1所示），我们可以将上一章谈到的修正斜压场理论运用到钢筋混凝土梁以及预应力混凝土梁的截面分析中，也就是所谓双截面法。力平衡关系主要包括以下两方面：（a）截面上的剪力、弯矩以及轴向力平衡；（b）水平剪力平衡。

此模型在分析过程之初，需要对截面上纵向应变的分布以及以及剪应力的分布作出估计，如图2 所示。这样，每一个混凝土条带以及钢筋单元便可以独立的进行分析了。混凝土条带处于平面应力状态下，而非简单的单轴应力状态。因此，已知作用在混凝土条带上的纵向应变以及剪应力的条件下，需要通过满足修正斜压场理论的本构关系及协调关系来确定各条带的主压、主拉应变和主压、主拉应力以及主应变角，从而反推出各条带的纵向应力fcx。

在确定剪应力的分布时，需要在距离以上分析截面一定距离处取出另一个截面，也就是所谓“双截面法”中的第二个截面。这里假定两个截面上剪应力分布相同，并分别满足截面上的力平衡条件。通过对每个条带的静力平衡分析，就可以检验之前假设的剪应力分布是否正确。

3 分析结果与试验结果对比

为验证此模型的合理性，本文将采用此模型的理论分析结果与多伦多大学的研究人员所做的一系列梁的试验结果进行了对比。这里选取的梁主要都是以发生剪切破坏为主。剪力随剪应变变化的分析结果与试验结果对比如图3 所示。

总的来说，采用双截面法模型分析结果与试验结果吻合得较好。无论是开裂前，开裂后还是极限承载力下的荷载-变形反应都得到了较好的模拟。其实构件SK1与SK2吻合得较差，主要也是由于预应力螺栓处混凝土的局部压溃和剥落造成的。

参考文献

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