绍兴市中考数学试题评析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）14-0107-03

今年的绍兴市中考数学试卷，很多考生都抱怨太难，而事实上成绩出来后，也确实有部分学生的成绩让人大跌眼镜。做了中考试题，在品尝水果之余，也与初三数学教师细细研究，觉得这张试卷有几题的难度虽然偏大，但也不失为一份优秀的试卷：试卷充分地体现了课标理念，给人耳目一新的感觉，既注重基础，又突出能力，在全面考查数学核心内容的基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注学生可持续发展。

一、立足“双基”，重视核心内容

[评析]数学的基本概念、性质、定理和思想方法是数学知识的核心，此题没有直接考查概念、定理等机械识记，而是以灵活的形式出现在生动的素材中，把求解、作图集于一体，将数学基本知识、数学思想和数学方法的考查融合其中，使基础知识的考查情趣盎然。此外，这道题目除了常规的作三角形的思路外，也有学生不走寻常路，运用其它数学知识达到目标。题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用。

二、贴近生活，注重“学以致用”

案例2 太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ）

案例3 为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表。根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）求统计图中的a；

（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？

[评析]这些题目都来源于生活，也体现了一定的时代性，说明了数学知识在我们的生活中处处存在，如案例3，通过生活现实，以两种不同的统计图展示出统计问题，考查了学生通过统计图获取数据、分析数据的能力，还引导学生关注社会问题，对学生情感与态度的发展起到了潜移默化的作用。

三、注重操作，倡导动手实践

案例4 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”。现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是__________。

[评析] “课程标准”所提出的评价新理念之一是：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价，而培养学生的动手实践能力是当前落实新课程标准，全面推进素质教育的一个重点。从题材上看，这道题目同样是来源于生活，主要考查学生能否从操作中抓住变与不变，如果光靠凭空想象显然是行不通的，必须要进行动手实践或纸上模拟操作的过程。另此题背景公平，题型创新，有助于创新精神的培养，具有较强的可操作性与实践性。

四、改编例题，引导课堂教学

案例5 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x-6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是__________。

[评析] 卷中有不少试题都似曾相识，但又有所创新，正应了那句：常考常新、不落俗套。这些题目既背景新颖，又根植于课本；既注重基础，又突出能力重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确。

五、注重能力，体现思想方法

[评析]本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，有一定难度。解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，并且证明直角三角形进行计算。

案例7 课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题。

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1。此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算。

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2。这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长。

[评析]特殊到一般是一种逻辑思维方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，在教学中占有重要的位置。在今年的中考试卷中，最后的几道大题目都涉及到了特殊到一般的思想，对学生理解信息、处理信息的能力提出了较高的要求。

案例8 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90埃PQ交x轴于点C。

（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长。

（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值。

（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值。

[评析] 本题涉及到的知识点有函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强；（2）中第②问进行分类讨论及运用数形结合的思想是解题的关键。

六、阅读试题，感悟课堂教学

1.立足双基，面向学生

《数学课程标准》明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。”而在卷中基础知识和基本技能考查的分值占有很大的比重，所以仍要继续注重基础知识和基本技能的教学。在教学中，老师必须切实抓好基本概念、公式、法则等核心内容的教学，让学生真正理解和掌握，并要加强变式教学与训练，对课本中的典型例习题多研究、多挖掘深化。近几年的绍兴市的中考试题中，每年均有不少试题源于课本。在具体的教学实践中要结合学生实际，分类指导，分层教学，使不同的学生获得不同的收获。

2.注重过程，轻负提质

课程标准中也指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程。”所以在解题教学中，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。只有这样，才能让学生不陷于茫茫题海，学会举一反三，学会思考，学会学习。

3.关注生活，加强应用

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。要让学生学会用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。学习数学的最终目的就是应用。强化应用，一定要联系生产、生活的实际，要联系学生的实际。教学中可以编拟一些贴近生活，有着实际背景的数学应用性试题，引导学生学会获取信息、处理信息和利用信息解决问题。引导学生在问题解决中，体会数学与人类社会的密切关系，增进对数学的理解，启迪学生平时关心生活，关注社会。

4.加强思想，体现创新

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，是数学的灵魂。初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅能学好概念、公式、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，提高解决问题的能力。