一堂复习课的教学与感悟

一、课题确定

整个中考复习已进入最后的冲刺阶段，通过第一轮复习，学生对整个初中数学的知识框架已经很清楚了，第二轮的专题复习也接近尾声，在每一次的考试中，我们都会发现有部分基础较好的学生对于压轴题的解答得分率不高。中考考查大量的基础知识，要脱颖而出，就必须要拿下压轴题，压轴题衡量着学生的知识融会贯通、综合应用的能力，拿不下压轴题，对于中等难度的题目也会很为难，搞定压轴题对学生的自信心，以及积极备考是一个非常大的鼓舞。如果学生对中考压轴题都不怕了，那么中考所有的题目对他来说就不在话下了，信心一旦增强，面对考试的心态会更好、更稳，于是就确定了这堂复习课的主题为：从一道压轴题说起......

二、例题呈现

26.（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E。

（1）求证：AMN是等腰三角形；

（2）求BM・AN的最大值；

（3）若M为BC的中点，求AE的长。

变式1：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在射线BC上（不含点B），连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上。

当AN=5时，求BM的值。

变式2：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在射线BC上（不含点B），连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上。

当AN的最小值。

变式3：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在射线BC上（不含点B），连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E。

（1）求证：AMN是等腰三角形；

（2）求BM・AN的最大值；

（3）若BM=x，求AE的长（用含x的代数式表示）。

三、例题分析

本节课所选题目是2016年福州市第二次市模拟考的压轴题，是一道以初中最常见的基本几何图形矩形为载体，以几何图形基本变化为切入点，以基本数学思想方法（转化思想、建模思想、数形结合思想等）为统领，融形象直观与理性思维于一体的动态几何题，试题以问题串的形式设置了三个小问题，由易到难，由静到动，由定到变，由变再到定，层层发展，逐渐深入，从不同角度，在不同状态下，对初中数学的核心知识点进行探究、考查，以能力立意，解法多样，考查学生对数学问题的自主学习能力，独立探究能力，直觉思维能力，以及有条理的理性思考能力。试题解法设置突出通解通法，解答过程没有特殊技巧，都是最基本的求解方法，无论是相似求解，函数方法求解，直角三角形中列方程求解，学生平时就是应用这些方法解决问题，但在新问题情境中能否结合具体问题想到这些基本方法，且合理使用这些基本方法，就是学生能力的体现了，也是学生创新思维的体现。

在例题讲解后，设置了三个变式题，对这个例题进行了拓展延伸，产生出新的形式和变式，希望利用变式，促进知识的迁移，培养学生探究思考的能力，沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成。

在变式题探究后，再次提出问题，如果把背景图形矩形换成其它图形，情况又怎样？然后让学生自己去编题，让学生自己去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，提高学生学习的积极性，培养参与意识，从而提高数学学习能力。

四、教学过程

师：面对模拟考试题，同学们最怕哪一题？

生：压轴题

师：其实压轴题并不象我们想像的那么可怕，压轴题叙事明确，条理清晰，人物鲜活，情节迷人，矛盾突出，结构完美，像一篇微型小说，更像一个侦探故事，曲折迷离，但又引人入胜......

以讲故事的形式激发起学生的学习兴趣，引出了压轴题的基本结构：1、故事发生的背景（问题情景）2、人物介绍（动点或动线）3、具体情节（解答问题）。然后针对例题中的问题，让学生展开组内探讨，将自己的解题思路，解题过程和解题困惑全都公布于众，同时摸清同组其他同学的解题状况。接下来，在全班范围内进行师生互动交流，逐一解答本题的三个问题，边解答，边将本题考查的核心知识，数学思想，破解方法以板书的形式全盘展示在学生面前。最后进行反思交流，让学生梳理解答本题中的收获，化解自主解答时的困惑，树立起今后解答压轴题的信心。对照板书内容指出，只要我们掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，相信我们能够轻松应对压轴题。整个教学过程顺应学情，学生积极参与，取得了预期的教学效果。

五、 教后感悟

中考压轴题知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路y觅，解法灵活，很难找到统一的破解策略，但是万变不离其宗，压轴题考核的仍然是对基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验的综合考核，“四基”是不变量，“热点”只是与题目的形式有关，掌握了“四基”，就把握了中考的主动权，所以我们还是以不变应万变，在平时的教学中，立足“四基”，注重通解通法的讲解，注重数学思想方法的渗透和解题策略的指导，多培养学生的思维和探究能力，不要靠反复操练取胜，把功夫花在夯实基础，总结归纳，打通思路，总结规律上，提高学生发现问题、提出问题、分析能力和解决问题的能力。

（作者单位：天台实验中学，浙江 天台317200）