对新教材“一次函数”中几个问题的商榷

在使用新人教版教材中,诸多问题作了改进,不断趋于完善.在使用中,笔者发现该教材的“一次函数”这一章有几个值得商榷的地方,本文提出来与各位同仁探讨．

1 示意图让人误解

在“1113 函数的图像”这一节,课本第101页有一例题：“例2下面的图像(图1)反映的过程是：小明从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一直线上.根据图像(图2)回答下列问题…”

该问题反映的是小明家、菜地、玉米地在同一直线上,但左侧的示意图起点不明,终点不清,容易让人产生“这三个位置不在一条直线”上的误解.因此应该改为如下这个图(图3)比较好．

2 图像让人费解

课本第103页有一思考：“(1) 图141-8(图4)是一种古代记时器―“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的哪个图像(图5)适合表示一小段时间内y与x的函数关系(暂不考虑水量变化对压力的影响)？”

这个问题安排在一次函数的图像之前,学生只能根据“漏壶”中的水位随时间增长而下降,排除第一个图像.教师用书上解释说：“由于图中“漏壶”的形状是圆柱形状,按照水的流量与时间成正比的道理,应选择中间的图像”.试想,即使学生知道水的流量与时间成正比,他们能知道图像是直线吗(在没学习一次函数图像之前)？我们的学生实在无法判断.因此我认为在这里学生只能根据 “漏壶”中的水位随时间增长而下降来判断,应把第三个图像删除．

3 教师用书对部分习题解答有误

课本第106页练习：“1、用解析式法与图像法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.”

教师用书给出的图像是图6：

这个图像有误,因为自变量a的取值范围是a＞0,所以图像应该是除去点(0,0),图像应该是图7.课本第100页在画s=x2(x>0)时,就是除去(0,0)的.课本第138页第9、10题,教师用书上给的答案都犯了同样的错误.(第9题：已知等腰三角形的周长为20.(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式； (2)写出自变量取值范围； (3)在直角坐标系中,画出图像.第10题：已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式； (2)求x的取值范围； (4)画出函数S的图像.)第9题x的取值范围是5

4 图形数据不够具体直观

课本第121页的第12题：“图8中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系.骑车人9:00离开家,15:00回家,请你根据这个折线图回答下列问题： (1)这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？ (2)何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ (3)11:00―12:30他骑了多少千米？ (4)他在9:00―10:30和10:30―12:30的平均速度各是多少？ (5)他返家时的平均速度是多少？ (6)14:00时他离家多远？何时他距家10千米？”

数学应该追求严谨周密,图像信息应该准确无误,但从课本上的图形根本无法准确看出这些问题的答案,我给学生讲解此题时,学生一脸茫然,对时间猜的成份太多,对答案有“连蒙带猜”的嫌疑.故我认为应该改为图9(在时间两点之间加半点)．

5 习题语言描述不准

课本第108页的第10题：“甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米,求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图像．

教师用书给出的答案是：y=500-(25-20)x=500-5x(0≤x≤100),我的理解是,甲、乙两车可以是相向行驶,也可以是同向行驶(教学时学生中也有这样认为的).当同向行驶时,教师用书的答案是对的,但相向行驶时,则应该是y=500-(25+20)x=500-45x(0≤x≤100),当然这个式子对学生来说很难,但有学生理解到相向行驶,我想编者的本意是同向行驶.因此我认为这道题应该改为：“甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,同时同向行驶,设x秒后两车之间的距离为y米,求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图像.”这样就不会出现理解上的偏差．

6 部分习题过早出现

课本第118页例5：““黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克 部分的种子的价格打8折.(1)填出下表：

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图像.”

这是一个分段函数问题,对于初二学生理解这个问题,我是想尽各种办法,学生都无法理解,其他班的学生经了解也是这样.我想过早的出现这个分段函数,只会给学生带来阻碍,挫伤学生的学习积极性,让学生畏惧数学.同样课本第133页的问题3,对于调运量(万•千米),学生更是摸不着头脑,这在以前是中考压轴题,我想这样的题不应该过早的涉及,应把它删除．

以上是笔者个人的一点看法,欢迎各位同行给予赐教．

作者简介：秦会龙,男,1978年生,云南富源人.中学一级教师,主要研究课本习题及课堂教学,发表文章数篇．