部分信息下有再订购机会的流感疫苗供应链协调模型

摘要：本文研究了一个产出不确定的供应商与一个社会计划者组成的两级流感疫苗供应链决策问题，其中社会计划者在分散无契约情形时仅知道随机产量的部分信息，而在集中控制情形时知道随机产量的全部信息。供应商在初始供货时由于生产的不确定性而出现短缺，此时供应商将采用紧急生产方式来弥补短缺量，其中紧急生产成本依赖随机产量。文章在分析了分散无契约与集中控制情形后提出用短缺惩罚与成本分享契约来完美协调流感疫苗供应链。最后给出数值算例，并对主要参数进行灵敏度分析。

关键词：运筹学；供应链协调；流感疫苗；产出不确定；再订购机会

中图分类号：F272.3，022

文章标识码：A

文章编号：1007-3221（2015 ）01-0040-08

引言

2013年3月中国华东地区出现了新甲型流感病毒H7N9亚型，引起了人们对传染病的恐惧。甲型流感是一种由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，传染性强，发病率高，而且容易引起流行或大流行。甲型流感主要通过含有流感病毒的飞沫进行传播，或者与被流感病毒污染的物品进行接触而传播。预防控制流感蔓延的主要方法就是进行流感疫苗接种。在学术上，对甲型流感进行研究的更多是医学流行病学方面，而从其他方面来研究甲型流感的文献比较少。Longini等首先对亚洲流感与香港流感建立了传染病数学模型，提出了一个接种流感疫苗的最优年龄组方案。而Chick等则首次从运作管理的角度提出了一个流感疫苗供应链协调模型，所提出的成本分享契约可以实现供应链的完美协调，但所提出的模型是基于4个强假设条件，而且还会出现供应商生产剩余而社会计划者处缺货的情况。Mamani等给出了两种流感在国际上传播的方式：星型（从流感源国家单线向周围邻近所有国家传播）和完全型（流感向周围邻近国家传播），并提出采用补贴契约来协调所有国家。Deo等研究了随机产量下的Cournot竞争模型，结果发现产量不确定是流感疫苗高度集中的原因。Cho研究了随机产量下的流感疫苗最优成分组成问题。Arifoglu等在随机产量下研究存在顾客战略行为时的流感疫苗供应链决策问题。Adida等研究了由一个产出不确定的供应商与一群具有负网络效应的消费者组成的流感疫苗供应链决策问题。Yamin等鉴于大多数发达国家疫苗接种率低提出了多种激励人们接种疫苗的方案，包括对接种人群给予补贴，或者把接种疫苗中心置于商场等人们容易找到的地方，等等。以上文献一般假设流感疫苗生产只有一次，当疫苗不足时顾客选择不接种，然而McQuillan等指出当流感疫苗出现短缺时不仅会严重制约各国的医疗卫生系统及降低民众受保护的能力，而且还可能导致全球的公共卫生问题与经济危机。

由于流感常出现抗原转变与抗原漂移，因而流感疫苗要时常更新其组成成分，即流感疫苗是一种比较特殊的单周期产品。然而流感的生产常受到其他因素的影响，比如细菌的感染或者流感疫苗的研发速度等均使得流感的生产出现不确定。关于生产不确定性的研究，有Gurnani等研究了零件产量不确定下的分散组装系统的协调问题，提出了对具有最差绩效的供应商进行惩罚的协调机制。He等研究单一供应商和单一零售商在随机需求和产量不确定下的风险分享机制问题，引入两个供不应求契约和一个生产过剩契约来分配供应和需求风险。Xu则引入期权契约分配供应和需求风险，结果显示引入期权后供应商和零售商的利润均大幅度提升。赵霞等考虑随机产出和需求扰动服从均匀分布情形下的农产品供应链协调问题。张海燕等考虑了随机产出与广告投入的单周期模型，其中随机产出采用乘积与加和的形式。Li等研究了供应商行为主导者时市场需求分别是恒定与随机情形的双重边际效应供应链协调模型，其中供应商产出不确定。Guler等则研究了供应商作为领导者而零售商作为跟随者的具有产量不确定的供应链协调问题，结果发现回购契约、收入共享契约、数量柔性契约和数量折扣契约均能在自愿服从下协调供应链。Hu等针对随机产量与随机需求的供应链决策问题提出了一个柔性订购策略，并提出采用订购惩罚与回扣契约来协调供应链。

本文在上述文献的基础上研究一个产出不确定的供应商与一个社会计划者组成的两级流感疫苗供应链，供应商在初始供货时由于生产不确定而出现短缺，为了弥补不足量供应商将采用紧急生产方式，其中紧急生产方式的生产成本依赖随机产量。在分散无契约时社会计划者作为主导者仅知道随机产量的部分信息，而在集中控制情形时才知道随机产量的全部信息。文章在分析分散无契约与集中控制情形的模型后提出采用短缺惩罚与成本分享契约来协调流感疫苗供应链。

1 假设与符号说明

考虑由一个供应商与一个社会计划者组成的两级流感疫苗供应链，供应商与社会计划者均为风险中性，社会计划者追求社会成本最小而供应商追求利润最大，为了前后一致本文把供应商利润函数式子改写成净成本的形式。供应商生产流感疫苗的单位成本为c，批发价为w，由于生产的不确定性当计划生产Q时将最终得到Qu单位的可用产品，Q>O，M是（0，∞）上的一个随机变量，其概率密度分函数为g（・），均值为μ，方差为σ2。注意出现μ>l的情况是操作人员在扫描计算原材料时机器出现故障造成的。社会计划者（政府或者疾控中心）确定流感疫苗覆盖率f使得社会成本最小，全社会的人数为Ⅳ，每人需要d支疫苗，因此疫苗需求量为fNd，疫苗的储存与管理成本为pa（流感疫苗的储存条件是+2℃至+8℃避光保存和运输，严禁冻结）。由于生产的不确定性而出现疫苗短缺，这时将会有部分疫苗延迟供应，延迟所发生的拖后成本为β。在流感季节末未能得到疫苗接种的人群T（f）将会受到感染，因感染所发生的单位成本（包括住院治疗成本）为Cb，其中T（f）=N（1-f）a，a>l，f∈[0，1]，T（f）0说明减少的幅度越来越大，这是消费者外部性效应，而且T（f）的函数图像与文献中的图1是拟合的，即随着越来越多人得到接种疫苗，那么未得到接种疫苗而感染的人数就会越来越少。在流感季节末供应商将采用紧急生产方式生产短缺的疫苗（fNd-Qu）+，单位紧急生产成本为L（u），且紧急生产成本L（u）随着随机产量u的增大而减小。u很小时单位紧急生产成本很大，说明流感季节前的疫苗生产方式不确定性很大即可用疫苗很少，为了确保疫苗需求量fNd，当采用紧急生产方式时其生产成本将很昂贵，反之，当随机产量u很大时其紧急生产成本将不会昂贵。单位紧急生产成本L（u）要大于常规生产成本c，故L（u）>c>0，这里紧急生产成本依赖于随机产量与Kazaz等关于农作物生产的案例吻合。