随机需求下考虑零售商竞争的闭环供应链定价与协调

摘要：在随机需求环境下考虑两零售商间存在竞争的闭环供应链定价与协调问题，其中两个零售商各自面临不同的随机市场需求，并且各自的回收量都受到对方回收价格的影响。在集中决策和分散决策两种情形下分析了制造商和两零售商的定价决策问题，并运用收入费用共享契约实现了闭环供应链的协调。关键词：闭环供应链；随机需求；零售商竞争；供应链协调中图分类号：C935

文章标识码：A

文章编号：1007-3221（2015）01-0034-06

引言

随着人们对环境保护及可持续发展认识的逐步深入，闭环供应链已成为企业界和学术界共同关注的课题。所谓闭环供应链是指将商品从制造商流通到消费者，又从消费者将废旧产品退回给制造商，最后制造商将回收的废旧产品再造所形成的一个封闭的物品供应链。闭环供应链不仅包括传统的正向供应链，同时还包括废弃品再利用的逆向供应链，而最重要的是两条供应链上的物流并非相互独立，而是呈现出“从源到汇，再由汇到源”的闭环特征。

国内外许多学者都在进行闭环供应链的研究，如文献提出在单一垄断制造商和单一零售商的市场结构下产品回收的模式可分为3种：制造商负责回收、零售商负责回收、第三方负责回收。文献研究了逆向供应链中回收生产率对定价决策的影响.文献研究了直线型再制造闭环供应链在不同决策结构下的收益以及与集成式“超组织”结构相比的效率损失。文献在分散式决策和集中式决策2种情形下建立了两周期再制造闭环供应链的决策模型.文献分析了回收质量和成本的变化对最优决策的影响问题。文献研究了闭环供应链中有缺陷产品退货的协调问题。文献基于市场细分建立了零售商回收与第三方回收废旧产品情形的闭环供应链决策模型，分析了制造商与零售商的利润随消费者偏好系数的变化规律。文献针对单一制造商一单一零售商组成的闭环供应链，在单周期环境中研究了新产品和废旧产品存在差别定价时，集中决策和分散决策的最优定价策略.文献在销售渠道和回收渠道均存在冲突的情形下建立了闭环供应链博弈模型，分析了销售渠道冲突和回收渠道冲突对节点企业定价决策和利润的影响。文献研究了集中式和分散式决策的三种渠道权力结构下闭环供应链的定价问题，并运用二部定价契约探讨了不同渠道权力结构下闭环供应链的协调方法，文献研究了经销商从事再制造的闭环供应链模式，求得了制造商和经销商的最优价格策略.文献采用一个与批发价格和固定投资规模参数相关的特许经营费的机制来协调闭环供应链。文献研究了供应链中由一个Stack-elberg制造商和一个面临客户退货和不确定需求的零售商组成的单周期问题。

以上文献虽然对闭环供应链的定价与协调问题做了大量的研究，但都是基于一个制造商和一个零售商的假设，没有考虑零售商之间竞争的情况。本文在随机需求下考虑两零售商竞争和政府参与回收激励下的闭环供应链的定价与协调问题，并针对集中决策和分散决策两种情形进行了系统的分析，得出了制造商和零售商在相应情形下的最优决策。并进一步提出了收入一费用共享契约，实现了闭环供应链的协调。

1 问题描述及假设

假设闭环供应链由一个制造商与两个零售商构成，两零售商以相同的价格从制造商处买入同质产品，由于两个零售商市场竞争能力的不同，所以他们面临不同的市场需求。假设两零售商面临的市场需求分别为X1和X2，且分别服从累积分布函数为F1（x）和F2（x）的随机分布，F1（x）和F2（x）可微且单调递增，其概率密度函数分别为f1（x）和f2（x），Fl-1（x）和F2l（x）分别为F1（x）和F2（x）的逆函数，且单调递增.两零售商负责对废旧产品进行回收，假设他们在回收市场上表现为Cournot竞争，各自的回收价格会影响对方的回收量2，假设回收量函数设为

其中h>A >0，k>0，k代表消费者的环保意识，指当回收价格为0时，市场上消费者自愿返还废旧品的数量，h表示消费者对回收价格的敏感系数，λ表示两零售商之间的回收竞争系数。制造商生产新产品和再造品的单位成本分别为Cm和Cr，满足Cm>Cr>0，令Δ=Cm-Cr，表示再造产品节约下来的单位成本，且假设新产品和再造品质量相同，制造商给两零售商以相同的批发价格w，两零售商在制造商那里的订购量分别为q1和q2，两零售商分别以价格P1和P2向市场销售产品，分别以价格Pr1和Pr2从消费者手中回收废旧产品，制造商以价格Pm向两零售商回收废旧产品，且有Priv。另外，政府出台相应的政策对再制造企业的再造行为进行经济鼓励，假没对回收的废旧产品给制造商的单位补贴为t。

由上述问题及假设可得制造商的利润ΠM和两家零售商的利润ΠR1、ΠR2分别为

2 非合作分散决策情形

分散决策情况下，本文假设制造商和两零售商的关系为Stackelberg博弈关系，且制造商为领导者，两零售商为跟随者，即制造商首先确定自己的批发价格W和回收价格Pm，以使自己的期望收益最大，两零售商随即根据制造商提供的价格来确定自己的订购量和回收价格，以期最大化自己的期望收益，于是决策问题如下

性质1说明在分散决策情形下，随着消费者环保意识的增强，消费者将更加主动提供废旧产品，通过降低回收价格将会使两零售商回收更多的废旧产品交付给制造商进行再制造，从而提高了两零售商的利润。

3 合作集中决策情形

集中决策就是制造商和两个零售商联合决定订购量和废旧品的回收价格，而批发价格和回收转移价格仅仅决定系统最优收益在成员之间的分配，而不会影响系统的总收益，于是决策问题建模如下将（10）式代人（9）式即可得集中决策下整个供应链的利润为

性质2集中决策下两零售商的最优回收价格和均随着消费者环保意识的增强而降低，随着消费者对废旧品回收价格的敏感程度的增加而增大。证明 定理的前半部分的证明与性质1相同，故略去。而由

性质2说明在集中决策下，随着消费者环保意识的增加，降低回收价格将会使得废旧产品的回收量增加，从而生产更多的再制造产品，节约了制造成本，提高了整个供应链的利润；

随着消费者对废旧品回收价格的敏感程度的增加，两零售商通过提高废旧产品的回收价格可以增加废旧产品的回收量，从而提高整条供应链的利润。

性质3集中决策时两零售商的最优订购量均大于分散决策时两零售商的最优订购量。

证明 由于F-l （x）单调递增，由（7）式和（10）式，可得即证。

性质3表明集中决策情形下的订购量大于分散决策下的订购量，从而使得集中决策情形下制造商和两零售商的利润均大于分散决策情形下的利润，因此集中决策情形下的整条供应链的利润大于分散决策情形下整条供应链的利润。

性质4集中决策下整个供应链的利润Πcs随着消费者环保意识的增强而增大。

证明由于即证。

性质4说明集中决策情形下，随着消费者环保意识的增强，将会回收更多的废旧产品，从而生产更多的再制造产品，节约了制造成本，提高了整条供应链的利润。

4 闭环供应链的协调

本文利用一种收入一费用共享契约对该问题进行研究，具体实施办法如下：制造商和两零售商分别以1-φ、Ψφ、（1一Ψ）φ来共享销售收入。同时，三者也以比例1-φ、Ψφ、（1-Ψ）φ来分摊零售商回收费用。此时，制造商和零售商的利润函数就转化为以下形式

性质5 给定收入一费用共享契约即收入一费用共享契约能够实现闭环供应链的协调。

证明 为实现协调，使两零售商的最优订购量q1，q2和最优回收价格Pr1，和Pr2与供应链集中决策下相等，因此，对（13）式分别求q1和Pr1的一阶条件，得到

综上所述，可以得出：

（1）使用收入一费用共享契约可以使闭环供应链系统的利润达到最优，制造商和两零售商不仅以比例（1-φ）：0.5φ：0.5φ共享销售收入和分担零售回收费用，而且以比例（1-φ）：0.5φ：0.5φ共享供应链系统的利润。

（2）收入一费用共享契约可以使得制造商和两零售商在分散决策时达到协调，只要选取适当的φ值就可以保证协调后制造商和零售商的利润大于分散决策时各自的利润。

（3）φ值的确定要靠制造商和零售商讨价还价的能力确定，但必须以协调后各自的利润不小于分散决策时的利润为前提。

（4）由（20）式中的第二式可知，在协调状态下，两零售商的回收价格竞争系数越大，则废旧产品的回收转移价格越低，制造商的利润就越大。

5 结束语

本文在随机需求和两零售商对废旧产品的回收数量存在竞争的条件下，研究了制造商生产产品、两零售商负责销售和回收废旧品时的闭环供应链的定价与协调问题。针对集中决策和分散决策两种情形进行了系统的分析，得出了制造商和零售商在相应情形下的最优回收价格与订购量决策。并进一步提出了收入一费用共享契约，实现了闭环供应链的协调。但本文也有其局限性，如新产品和再制造产品具有相同的质量的假设，而且并没有考虑制造商和两零售商的库存和缺货成本。在接下来的工作中，将假设新产品和再制造产品的质量不相同，在消费者对新产品和再制造产品具有异质性需求的环境下研究更具有实际意义的闭环供应链定价与协调问题。