基于灰色理论沉降预测的实例分析

【摘 要】本文主要通过工程实例，介绍了灰色理论GM（1，1）模型、新陈代谢模型及不等时距GM（1，1）模型的应用。主要介绍了基于灰色理论的软土地基沉降预测过程。并介绍了灰色预测方法与其它预测方法的比较。

【关键字】灰色理论；GM（1,1）模型； 新陈代谢模型

1 概述

灰色模型(Gray Model)简称GM模型，是灰色系统理论的基本模型，也是灰色控制理论的基础。它是灰色模块(所谓模块是时间数列X(m)在时间数据平面上的连续曲线或逼近曲线与时间轴所围成的区域)为基础，以微分拟合法建立的模型。概括的说，灰色模型具有如下特点：

1.1 建模所需信息较少，通常只要4个以上的数据即可建模；

1.2 不必知道原始数据的先验特征，对无规则或服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成有规序列；

1.3 建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好的反映系统的实际情况。

2 等时距GM（1，1）模型应用

深圳市固戍污水处理厂软基处理沉降板S3沉降观测资料如表1所示：

根据等时距G M(1,1)模型预测方法进行预测，取沉降观测点在相同观测时段内的沉降量作为原始序列。

以沉降板S3取 作为原始序列，其余用于与预测值作比较，则进行一次累加生成可得：

3 新陈代谢模型的应用

对沉降板S3进行新陈代谢建模，计算结果如表3所示：

从表3可以看出，在通过去掉最老的信息，增加一个新信息，构建等维新陈代谢模型，在此模型的基础上进行预测。从C值变化可看出，新陈代谢模型的C值更小，表明新陈代谢模型预测更为精确。从表中的预测结果可以看出，与GM (1,1)模型相比，新陈代谢模型更好的预测了后续的沉降，更能反映后续沉降变化。这说明新陈代谢模型通过补充新的沉降观测数据，能更好预测后来新的沉降变化，误差将更小。因此，在实际施工中，我们可以根据实际取得的资料，不断更新数列，建立等维新陈代谢模型，提高模型的预测精度，以便精确得到质量控制所需的信息。

4 不等时距GM（1，1）模型的应用

深圳市宝安路兴华路软基处理某标段沉降观测值如表4，断面的观测时间呈不等时距特性。

从图可以看出，如果取前5个实测数据来预测后面的沉降，仅前面吻合较好，对后期的沉降预测就不尽理想，这说明：（1）采用的数据不能反映后期沉降趋势，仅从前面的数据去预测后续长期的沉降，该模型还有一定的缺陷。只能在预测中短期沉降效果比较好。（2）对不等时距模型来说，如何选取最能反映沉降变化的数据作为原始数据代入模型进行预测，是一个值得进行深入研究的问题。

对沉降观测数据取0, 22, 47, 71, 99天的沉降值作为模型原始数据序列，建立不等时距模型，进行第二次预测，得到的结果如图所示。

从表6及图3可以看出，第二次由于选用的数据信息比第一次要好，得到的预测结果精度就要比第一次高，而且曲线后期的沉降走势基本与观测曲线吻合。因此，在灰色预测中，及时的加入新信息对预测结果是很重要的。

5 灰色预测方法与其它预测方法的比较

为比较灰色预测和其他预测方法的精度，将沉降板S3观测数据分别用传统的指数法和双曲线法进行预测，并将其结果和灰色预测法相比较，得到表6。从表中我们可以看出，灰色理论对沉降预测的准确性要比传统的指数法和双曲线法要高。

在软土地基处理对工后沉降控制日益严格的条件下，采用精度更高的灰色预测能更好的监控沉降的发展，及时准确的掌握沉降发展规律，从而采取相应措施提高工程质量。

参考文献：

[1]傅立.灰色系统理论及应用.北京:科学技术文献出版社,1992.

[2]深圳市标准,深圳地区地基处理技术规范(SJG04-96),1996-07-01

[3]深圳市岩土工程有限公司,深圳市固戍污水处理厂一期岩土工程勘察报告,2005

[4]深圳市勘察测绘院有限公司,深圳市固戍污水处理厂软土地基处理工程监测检测设计方案,2005

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