预应力混凝土框架梁设计分析

摘要：随着经济迅速的发展，高层、超高层、大跨度建筑的迅速涌现，预应力混凝土结构因其承载能力高、截面高度小等优点，在大跨结构和高层建筑中广泛应用。本文主要结合工程实际对预应力框架梁设计进行分析。

关键词: 预应力 预应力损失计算 次内力

中图分类号：TU378文献标识码： A 文章编号：

工程概况与结构选型

某建筑工程3层和4层的大型空间结构，选择有粘结预应力混凝土框架和单向肋梁结构体系，采用横向框架。截面取700mm×1200mm，楼板厚度150mm，柱截面1000mm×1500mm。8度抗震设防框架，混凝土强度为C40，地面加速度0.2g。见图1：

图1 空间结构示意图

2.1 框架外荷载作用的内力计算

1) 框架的几何特征见表1。

表1 框架的几何特征

2) 荷载效应组合见表2。

表2 荷载效应组合

2． 2 梁中预应力筋估算

框架梁预应力筋布置尽可能与外弯矩相一致。该工程采用如图1 所示的正反抛物线预应力筋布置形式。预应力筋采用低松弛预应力钢绞线，fptk = 1860 MPa，fpy = 1320MPa，预应力的有效应力取为张拉控制应力的70%。为考虑次弯矩对支座截面的有利影响，近似取0.9的系数将外荷载作用下的弯矩减小(支座为控制截面) 。

现以楼面框架梁为例，因为作用在梁上的活荷载值相对恒载较小，且梁跨度较大，结合以往类似工程经验，裂缝控制应从严要求，按荷载短期效应组合下构件边缘混凝土拉应力满足下述限值要求的估算预应力筋:

将上述相应数据代入计算得: AP≥2094mm2。

考虑本工程较常规预应力设计跨度大，取2 束915.2(200，150，200) (AP=2502mm2 ) 。

2．3 预应力损失计算

1) 张拉控制应力σcon= 0.7fptk=0.7×1860 = 1302 MPa，预埋波纹管κ= 0.0015，μ=0.25; 孔道摩擦损失σL2( 采用两端张拉———对于每跨梁，相当于一端张拉) ，计算结果见表3。

a= ( 1400－200－150)×0.15/0.5 =315mm; b= (a/0.15)×0.35 = (315/0.15)×0.35=735mm。

表3 预应力损失计算结果

2) 锚具内缩损失σL1，采用夹片式锚具，其回缩值为5 mm( 有顶压)，根据公式得:

i1=(1302－1239.5)/3.6=17.35N/mm2/m;

i2=(1329.5－1171.64)/8.4=18.8N/mm2/m;

L0=0.6m;L1=4.2m。

所以,端部支座：σL1=2×17.35×3.6 + 2×18.8×(7.31－4.2)= 241.9 N/mm2; 跨中: σL1=0N/m m2。

3) 第一批预应力损失汇总如下:

端部: σL1= 241.9 N/mm2 ，跨中: σL1= 1302×10% =130.3N/mm2。

4) 钢筋应力松弛损失σL4: σL4 = 0.125( σcon /fptk－0.5)σcon =32.6 N/mm2。

5) 混凝土收缩徐变引起的预应力损失σL5( 考虑自重影响，近似取恒载的全部) :

支座处: NP =2 652.4 kN，σPC = 1.33N/mm2。

跨中处: NP = 2 931.6kN，σPC = 5.10N/mm2。

假设非预应力配筋面积，取预应力度:λ= 0.6。

As=［APfpy (1－λ)/(fyλ)= 6116mm2。

支座处: 取As= 6874mm2 (1425，Ⅲ级钢) ; ρ= 0.798%。

跨中处: 取As = 6383mm2 (1325，Ⅲ级钢) ; ρ= 0.756%。

则收缩徐变损失:

支座处: σL5 = ( 35 + 280σPC / fcuˊ) /( 1 + 15ρ)= ( 35+280×1.33 /30) /( 1+15×0.798%) = 42.3 N/mm2。

跨中处: σL5 = ( 35 +280σPC /fcu ˊ) /(1+15ρ) = (35+280×5.10/30)/( 1 +15×0.756%) = 74.2N/mm2。

6) 总预应力损失σL及有效预加力Np汇总见表4。

表4 总预应力损失σL及有效预加力Np汇总

2．4 预应力引起的次弯矩和次剪力计算

2．4．1 等效荷载

取支座和跨中截面有效预应力的平均值作为跨间的预应力值计算等效荷载( 简化计算) ，楼面梁预加力值Np=(2174.2+2190.8)/2=2182.5kN。

该工程等效荷载为:

Mp=2182.5×0.396 = 864.3kN·m。

q1=(8×182.5×0.735)/16.82= 45.5kN/m;

q2=(8×2182.5×0.315)/(2×3.6)2= 106.1kN/m。

综合弯矩、次弯矩及次剪力的计算

次弯矩等于综合弯矩减去主弯矩，主弯矩为框架梁中预应力值对截面的偏心距乘积( 见表5) 。因梁中次弯矩接近常数，故梁中的次剪力可忽略。

表5 综合弯矩、次弯矩及次剪力计算结果

2． 5 结论

经正截面、斜截面承载力验算、截面抗裂、施工阶段的抗裂验算以及梁端局部承压验算，构件截面及配筋满足规范要求。计算过程从略。

经过上述计算分析可知，在预应力结构计算中，预应力损失与次弯矩的计算较为复杂，其余验算基本同普通混凝土构件; 但必须计入次弯矩在正常使用极限抗裂验算中对支座有利、对跨中不利的影响。

3 预应力框架结构的抗震设计与主要构造措施

1) 预应力混凝土结构在弹性范围内时，弹性恢复力好，但地震反应却比相应的普通钢筋混凝土结构大10%～30%，根据规范要求阻尼比一般可采用0．03; 并可按照钢筋混凝土结构部分和预应力混凝土结构部分在整个结构总变形能所占的比例折算为等效阻尼比。

2) 由于预应力施工时对相连构件产生作用，在梁、板、柱中产生次内力，并引起次应力和预应力损失，因此预应力结构应采用整体分析与设计，考虑预应力索产生的次内力对相连构件及整体结构的影响、预应力施工对结构的构件影响，以及索产生的轴压力导致的预应力作用的降低等。

3) 考虑地震反复荷载的作用，抗震设计的预应力混凝土结构宜采用混合配筋的后张法有粘结预应力形式。

4) 为保证预应力混凝土框架的延性要求，梁端塑性铰应具有满意的塑性转动能力。根据规范及抗震构造要求，选用合适的预应力强度比值，满足配筋限制，可改善其变形能力。必须保证不发生完全的柱铰破坏，应允许部分铰出现在梁上，部分铰出现在柱上的混合机制; 边节点处应防止铰出现在柱上。

5) 在承载能力设计时，应遵守“强柱弱梁、强剪弱弯、强节点弱构件”的原则。预应力大梁的宽度不宜太小; 箍筋的直径不宜过细，一般可按同样跨度内布置普通混凝土梁的梁高来确定梁端箍筋加密区的长度，箍筋加密区还应延伸过反弯点或加腋端点之外梁高h 处。框架柱箍筋应严格采用全高加密的封闭箍。

6) 本工程考虑结构层高较大，预应力施工时对边梁及框架柱影响也较大，因此采用了在框架柱顶的梁底设置了能临时支撑的竖向施工滑动后浇带( 竖向局部型钢临时支撑) ，有效减少了预应力施工时对边梁、框架柱产生的次内力; 待预加力完成后浇筑后浇带。

7) 为保证预应力的有效施加，必须保证构件浇筑的密实性，避免出现蜂窝、狗洞等结构缺陷; 张拉与固定端必须按照规范要求进行局部承压验算，设置规范的构造措施; 加强孔道灌浆施工和控制混合料配合比的管理，保证结构构件的连接和锚固。

4 结语

预应力结构由于优良的结构性能和较高的经济效益，已被日益广泛地渗透到结构的各个领域。但对高烈度抗震区的预应力结构，规范有着较为严格的限制，有待于进一步研究其抗震性能、裂缝控制、耐久性、施工方法等问题，以更好的促进预应力结构的推广应用。