结合CDIO理念的PBL―LBL模式在大学数学课程中的实施探究

摘要：在大学数学教学中提出了结合CDIO理念的PBL-LBL全新教学模式，探讨了该模式在课程实践中的三个主要环节，分析了在实施过程中需要注意的几个问题以及该模式实施的意义。

关键词：CDIO；PBL-LBL；教学模式；大学数学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1671-1580（2017）02-0184-03

大学理工科非数学专业几门必修的大学数学课程主要为高等数学、线性代数和概率论与数理统计，这几门课程为后续课程的学习奠定必要的数学基础，同时对提高学生的抽象思维、逻辑推理及自学等方面的能力都起着至关重要的作用。但是我们注意到不少学生觉得数学课抽象、枯燥，而且似乎学完后也没什么用处，而造成这种现象的原因主要是目前高校的大学数学课程的教学过程过于理论，与实践结合不紧密。因此，近年来，针对大学数学课程的教学模式改革成为人们越来越关注的课题。

一、“CDIO+PBL-LBL”教学模式简述

CDIO工程教育模式是美国麻省理工学院及瑞典皇家工学院等四所大学从2000年起经过近四年的研究实践创立的工程教育新理念，CDIO意指构思（conceive）、设计（Design）、实现（Implemem）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的课程之间有机联系的方式学习工程。具体体现在课程教学中，CDIO模式强调了在教学中学生的主体地位，做到让学生不是被动去学，而要结合实践去学习。在课堂上，任课教师结合授课内容，根据本专业的专业特点和教育培养方向，选择与之相关的实际案例，将其提出作为课堂讨论问题，让学生分组去完成。在讨论过程中，不仅能很大程度上提升学生学习知识的主观能动性，而且能培养学生的团队合作能力、语言表达能力、交流沟通能力、创新能力等等。

基于问题的学习（Problem-Based Learning简称PBL）教学法，是以问题为引导，以学生自学讨论为主体的一种教学方法，PBL教学法的目的是引导学生自主学习，提高学生自己解决问题的能力，最大限度地调动学生自学的积极性，转被动学习为主动学习，它能够促使学生对引人关注的问题进行研究，它的核心是鼓励和支持学习者积极探究、合作解决问题、发展人际沟通等综合素养，改变学习者消极被动的学习方式。其不足之处在于，首先该教学法在实施过程中对学生、教师和学校都会产生相当的成本，其次是在过程中小组讨论是非常重要的一个环节，但如果把握不当，导致运作不良，会极大程度影响教学效果，最后PBL教学对学生的素质层次、学科领域和导师的要求都非常挑剔。传统的教学模式（Lecture--BasedLearning简称LBL），是以讲义为导向的传统教学模式，可以系统、全面传授各学科的理论知识，较为有把握地完成教师预定的目标。LBL教学法优点在于其成熟、完整、系统，容易被学生接受，因此，在高校中仍被广泛应用。然而我们也注意到它不够重视学生学习的主观能动性，在激发学生自主学习的积极性，培养学生运用知识的能力和创新能力等方面存在着不足之处。由于这两种教学模式各自的优缺点，现在在全球的高等教育实践中更多是将两者有机结合起来，扬长避短，互相补充，发挥出这两种教学模式的各自优势，形成一种新的“PBL--LBL”教学模式，这种教学模式在很多学科教学中都取得了不错的效果。

由于大学数学课程的特殊性，我们在教学时将CDIO理念结合到“PBL-LBL”教学模式中（以下简称“CDIO+PBL-LBL”教学模式），做到课堂上以实际的数学案例为引导，教师讲授知识要点与学生自主讨论问题两种教学方式结合，使得大学数学课堂不再局限在单一教学模式中，打破在教学过程中教师和学生的彼此对立或者彼此过分依赖的关系，创造更为和谐、平等、积极、自由、活泼的教学氛围。

二、“CDIO+PBL-LBL”教学模式实施过程

现阶段大学数学课程的传统教学主要关注的是知识系统、逻辑严密、推导计算准确以及结论的反思这几方面，而结合了CDIO的PBL-LBL大学数学教学模式更关注的是培养学生自主学习的能力和将所学到的数学知识应用到解决实际问题上的能力。根据这一特点，构建了教学模式的三个运行阶段，流程如图1。

（一）课程准备阶段

首先授课教师要加深CDIO理念，打破过往传统教学观念，让学生能真正做到在“做中学”，因此必须重新制定教学计划，要组织相关教师进行集中讨论备课，针对学生所学专业调整教学内容，修改完善教学大纲和教案，将数学教学与专业有机结合，整理相关典型案例。做好这一工作是保证教学模式能否顺利、有效开展的前提条件。同时，为了教学模式更有效地实施，在课程开始要前将班级同学分成小组，每小组以4～6名同学为宜，建议以宿舍为单位分组，这样的好处是同宿舍的同学之间较为熟悉，彼此之间交流沟通也能更顺畅，小组讨论开展起来也更加方便。各组组员需自荐或投票选举一名组长，组长主要是负责组织组员做好课前的查阅收集资料、课堂上的小组讨论、课前课后的交流以及收集课后同学反馈意见等工作。

（二）初步实施阶段

教师主体部分：教师要对课程内容做介绍，详细给学生阐述相P概念，向学生抛出相关的典型数学案例，教师可以提出解决这些问题的大致思路，引导学生的思考方向。

学生主体部分：首先，学生展开分组讨论，由组长组织本小组组员先对本次课的教师提出的问题展开交流讨论，每位组员都要尽量发表自己的见解，在讨论最后，组长要对组员的解答进行归纳整理，经过讨论大致给出每个问题的最终解答。在此过程中，教师应该走到每个小组中去聆听、参与他们的讨论，在适当的时候引导启发他们的思路，甚至给出一些关键步骤的提示，以避免小组讨论陷入无法解决问题的死循环中。接下来是开展课堂讨论，依照问题顺序，教师结合前面小组的讨论情况，每个问题抽取两到三个小组上台来给出问题的解答和分析依据，同一问题在小组之间必然会产生不同意见，这时其他小组可以对前面的回答进行点评，如果存在共同性的问题和具有较大争议的问题，教师要向同学进行详细分析，提出该问题的关键，解题的思路，引发学生思考，共同给出最后的正确答案。在每个问题讨论结束后，教师还要进行简单的总结，让学生能理清解题的步骤，真正掌握该问题的知识点。最后，学生可以自由提问，教师回答问题，同时针对各小组之前的表现进行综合点评，指出存在的不足之处和今后改进的要求。实施过程如图2。

（三）调整阶段

课程结束后，学生要开展小组讨论，分析总结课程中出现的问题，同时教师听取学生的反馈意见，针对课堂实施中出现的问题以及学生反应比较集中的问题，给出完善措施，准备下次教学模式的再次实施。

三、“CDIO+PBL-LBL”教学模式实施中的问题

在教学模式实施过程以及在课后讨论及学生的反馈中，不可避免地出现了各类问题，我们把这些问题进行整理，讨论，提出了解决方案，简述如下：

（一）教学内容调整的问题

在教学模式实施过程中，为使得课程直观生动，激发学生学习的热情，教师要避免把数学中的概念公式等一些知识要点直接灌输给学生，而应选择一些具有相关专业实际背景的简单应用问题让学生讨论，这样既能提高学生解决实际问题的能力，加深对知识的理解，又能活跃课堂，让学生能更好地融入。

（二）学生要逐渐适应该教学模式的问题

教学模式的实施，学生是主体，在过程中首先要求学生要有扎实的知识基础，同时特别要求学生要有良好的自主能力，与他人沟通交流的能力，否则，反而会导致学生在过程中感到压力，学习起来非常吃力，使他们渐渐失去对学习的兴趣和热情。因此教师要督促学生做好课前及课后的小组讨论，及时发现、解决问题以及总结经验。

（三）任课老师掌控课堂的问题

教师是学习活动的指挥者，是整个课堂的灵魂人物，这就要求教师在整理教学问题、设计教学过程等方面投入更多的精力，对课程内容重点和难点有充分认识。同时，教师要有良好的课堂掌控能力，能引导学生，充分调动学生参与到课堂上的积极性，以避免教师在课堂上唱独角戏的尴尬。

（四）大学数学课程体系之间贯通的问题

在之前的教学过程中，大学数学课程之间都是各自为战，学生学的知识不能融会贯通，因此各课程教师之间要差异互补、优势互取，形成一种合力，使大数数学课程成为一个完整有效的整体。

四、结语

“CDIO+PBL-LBL”教学模式是一种全新的教学理论，是对大学数学课程的一种教学改革和创新，有一定的实际价值与意义。

在教学模式的实施过程中，有利于激发学生学习的积极性和主动性。传统的大学数学课程教学模式是以课堂为中心，教师占主导地位，从概念出发进行理论教学，师生之间的互动较难开展，教学效果差强人意。而实施该教学模式，使全班同学共同参与到大学数学课堂教学中，转变学生固有的学习方法，变被动为主动，转厌学为愿学。这样在教授学生数学知识和理念的同r，又能够引导学生形成更为严谨、缜密的逻辑思维，锻炼学生独立思考、灵活应用知识和理论联系实际的能力，增强学生运用所学数学知识去分析和处理实际问题的能力。这也有利于增强学生的自信，培养学生团队协作精神和集体荣誉感。

当然，该模式的实施既是对学生和教师两者的考验，又是对其的提升，在培养学生各项能力的同时，也可以提高教师的教学和科研水平。在教学过程中，教师和学生进行了良性的交流互动，师生之间得到良好的沟通，师生关系也更加和谐，课堂教学必然会取得良好的效果。