组合模型在水库泥沙淤积量预测中的应用

摘要：基于指数平滑、模糊移动、线性回归、灰色预测四种单一模型，建立了组合预测模型，并根据某水库1997年-2012年泥沙淤积量实测数据，构建了该水库泥沙淤积量组合预测模型。实证研究结果表明，组合预测模型在有效综合各单一模型的有用信息方面具有较强的优势，模拟结果平均绝对误差百分比为2.539 3%，均高于四种单一模型的预测精度，因此组合模型具有较好的实用价值。

关键词：指数平滑；线性回归；模糊移动平均法；灰色模型；组合模型；水库泥沙淤积量

中图分类号：TP301.6 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2014）06-0200-04

水库泥沙淤积量始终在不断地发生动态变化，因此完善水库泥沙淤积量预测方法，及时掌握水库泥沙淤积变化状况，对水库的优化调度和控制淤积有着重要的意义[1-2]。关于水库泥沙淤积量的预测方法，近年来取得了一些研究成果[3-6]。如张袁[7]等人基于两个水文站流量的水库入库含沙量的预测模型，采用改进的自由搜索算法率定模型参数，并将模型应用于龚嘴水库的入库含沙量的预测。高洪波[8]等人利用高斯-牛顿下降法，对水库泥沙淤积量的非线性拟合进行了探讨，并以丹江口水库泥沙淤积量预测为例，阐述了基于高斯-牛顿法非线性拟合的方法和步骤。从该文提出的丹江口水库的库淤积量非线性拟合的实际算法可以看出，用所得非线性拟合函数来预测的结果与实测的结果非常接近。虽然现有的水库泥沙淤积量预测已有较多成果，但总体来看，目前结构简单、实用性较强的水库泥沙淤积量预测模型构建研究仍待进一步探索和深化。

将多种不同预测方法进行组合的组合预测模型作为一种可以综合有关各种单一模型所提供的信息，避免了单一模型丢失信息的不足，在能够提高预测精度方面具有较强的优势。本文基于指数平滑、模糊移动、线性回归、灰色预测四种单一模型，探讨了组合预测模型在水库泥沙淤积量预测方面的应用，为水库的科学调度管理提供依据。

1 四种常用的单一模型预测方法

1.1 指数平滑法

指数平滑法由移动平均法发展而来，是时间序列分析预测法中的一种，该法原理[9]是用加权平均计算得出指数平滑值，依据一定时间序列模型对未来进行预测。指数平滑法又分为一次、二次、三次指数平滑模型。其预测模型为

式中：Yt为本期预测值；yt为上期实际值；Yt-1为上一期预测值；α为平滑常数，其取值范围为[0，1]。

1.2 线性回归法

线性回归法是处理多个变量之间相互关系的一种回归分析方法[10]。依据自变量多少的不同，线性回归法又分为一元线性回归和多元线性回归。其方程的一般形式如下：

式中：回归系数a、b由实测值Xt、Yt确定。

1.3 模糊移动平均法

移动平均法是自适应预测模型中的较为简单的一种，它是用一组最近的实际数据值来预测未来数据，能较为有效地消除预测中的随机波动，广泛地应用于事物的变化发展预测中。根据预测时各元素的权重不同，移动平均法可以分为简单移动平均和加权移动平均。

1.4 灰色模型

灰色模型预测是通过对少量的、不完全的贫信息灰色系统进行分析来建立预测模型的方法[11-15]，是关于事物发展规律的模糊性描述。其原理是将一组离散随机的原始数据经多次累加生成后使其成为有规律的数据序列，达到弱化原始数列的随机性和波动性。然后对累加生成数据序列进行建模，再进行相应的累减还原得到最终的预测值。灰色预测模型根据其方程阶次和变量数又分为多种，本文采用GM（1，1）模型。

2 组合预测模型的建立

组合预测的主要目标是综合利用各种预测方法所提供的信息，尽可能地提高预测精度。其基本原理[16-17]是对多种不同预测方法进行适当组合，即通过确定各种单一模型在组合模型中的相应权重系数，使组合预测模型的精度满足要求。

假设对同一预测问题有m种方法，记yt（t=1，2，…，n）为该问题的实际观测值，fit为第i种方法（i=1，2，…，m）的预测值，第i种方法的预测误差为eit=yt-fit，则fit所对应的预测样本标准差为

3 模型应用

3.1 模拟数据

以某水库1997年-2012年泥沙淤积量统计数据（表1）为例进行实证研究，对比四种常用单一模型与组合模型的模拟结果，探讨组合模型的适用性。

3.2 水库泥沙淤积量预测

首先分别进行单项模型的预测，然后依据四种单一模型预测结果计算组合预测各个权重系数，进而构建组合模型，求出相应的组合模型预测值，其具体求解过程简述如下。

（1）指数平滑模型预测。采用二次指数α平滑，平滑系数的选取是经多次取值进行误差分析后，最终采用使其误差较小的0.8作为平滑系数。

（2）线性回归法。采用一元线性回归模型进行水库泥沙淤积量预测。

（3）模糊移动平均预测法。针对一般移动平均法由于权重分配而造成预测精度不高的缺点，结合水库泥沙淤积量变化的特性，本文采用一种改进的时间序列模型即模糊移动平均法来对水库泥沙淤积量进行预测，即过滤一些随机干扰的数据，对于需重点利用的数据赋予更多的权重。其预测模型为

式中：ρn为模糊系数，表示第n个数据的重要程度；bj可通过外推计算得出。

（4）灰色预测。使用灰色预测GM（1，1） 模型对该水库泥沙淤积量进行预测，该模型的阶次和变量数均为1，借助灰色预测GM（1，1）模型的系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化的五步建模法，得到模型方程然后再作差分运算，进行数据还原，即可得到预测值。

（5）组合预测。实现的基本思想为：水库泥沙淤积量组合预测结果等于各单项模型预测结果与相应的权重数乘积的总和。其中各种单项预测模型指数平滑、模糊移动、线性回归、灰色预测在组合模型中的权重系数按公式（4）求出，依次为：0.246 705 968、0.197 906 244、0.238 242 12、0.317 146 593

最终，运用四种单一模型和组合模型对2007年-2012年该水库泥沙淤积量的预测结果见表2、图1。模拟过程中发现如下规律。

（1）各单一模型中，指数平滑、模糊移动、灰色预测三种模型所需的数据量相对较少，较为简便，可操作性较强，线性回归模型虽然所需的数据量较多，但直观性较强。

（2）四种单一模型方法具有各自的特点，在预测之前哪

种预测模型最优通常无法判断，而组合预测综合利用了各种预测模型所提供的信息，避免了单一模型丢失信息的不足，同时对各单一模型分配适当的权重的过程也是对各模型适应度的检验。

3.3 预测精度分析

为了进一步比较各种预测方法与组合预测的精度，结合水库泥沙淤积量的实际数值，对上述五种模型的预测结果进行误差分析，结果见表3，可以看出：四种单一模型的平均绝对误差中，线性回归模型的最低，模糊移动模型为最高；而平均绝对误差百分比中，组合预测的最低，表明组合模型能有效提高预测精度，准确地预测水库泥沙淤积量，与实测值较吻合，且具有较强可操作性。

4 结语

本文依据水库泥沙淤积量的历史实测数据，探讨了基于组合预测模型的水库泥沙淤积量模型构建的方法，即首先建立常用单一预测模型，得出预测结果，然后以各单一预测模型的标准差计算出各模型的权重，构建组合模型，最终获得较为理想的预测值。

采用组合模型预测可以有效的克服以往工作中所采用的水库泥沙淤积量预测方法中存在的运算量繁杂、误差大等问题，既结合了各种常用的预测法的长处，又避免了单项模型丢失信息的不足，预测结果更符合水库泥沙淤积量变化的实际情况。

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