基于多元矩阵的俱乐部物品的有效供给

【摘要】 本文首先从武汉市“六桥一隧一环”的供给现象出发，确定了“六桥一隧一环”的俱乐部物品的性质――部分竞争性和部分排他性。其次列举政府供给、市场供给和第三部门供给三种供给方式的利弊并以此为基础构建了多元矩阵模型。再次对政府无偿供给、政府供给行政化收费、政府供给市场化收费三种可能的供给方式进行有效性分析。并最终得出政府无偿供给无效，政府供给市场化收费相对有效，政府供给行政化收费最有效的结论。

【关键词】 俱乐部物品 有效供给 六桥一隧一环 多元矩阵

武汉三镇隔江鼎立的地理环境决定了市内桥梁交通的重大作用。“六桥一隧一环”包括长江二桥、白沙洲大桥、天兴洲大桥、晴川桥、月湖桥、长丰桥、长江隧道和三环线，是武汉市城区内主要的桥梁道路系统。该系统内的桥梁全部由政府贷款修建，通过行政化征收路桥费来偿还贷款。然而，“贷款修桥，收费还款”这种供给方式的有效性仍受到多方质疑。本文主要研究“六桥一隧一环”作为准公共产品的有效供给方式。备选的供给方式有以下三种：政府无偿供给、政府供给行政化收费、政府供给市场化收费。研究过程如下：首先，细分准公共物品，论证“六桥一隧一环”的俱乐部物品的性质；其次，总结俱乐部物品的三种供给方式，并构建多元矩阵模型；最后，判断备选供给方式的有效性。

一、文献综述

准公共物品的供给方式可分为三种，政府供给、市场供给和第三部门供给。阎坤（2000）、王进杰（2000）认为公共物品因具有非排他性和非竞争性而只能由政府提供，但政府提供不是政府生产。一部分学者如吴俊培（2004）、卢洪友（2004）根据政府垄断公共物品供给的现状，提出市场供给很可能会增加消费者福利。王磊（2006）、刘希勤（2006）从制度经济学的角度，提出可以通过改革财政分权制度降低交易成本，市场的边际交易成本和政府的边际交易成本相等时即为政府的最优边界。焦少飞（2006）认为成员中强势个人通过降低交易成本和有效阻止搭便车行为能增加小集团供给公共物品的数量。直到近几年，国内才出现专门针对具体某类准公共物品供给模式的研究。如刘磁君（2010）的《俱乐部产品多元供给模式选择》，该文章选择了准公共物品的其中一类――俱乐部产品，分析了政府、市场、第三部门供给俱乐部产品的优劣，提出了用多元的方式供给俱乐部产品。但只是理论上的分析，没有具体的实例。

国内学者研究该问题时，往往采用广义公共物品的定义，把准公共物品与公共物品混为一谈，极少对准公共物品细分，具体研究某类准公共物品的供给，至于准公共物品供给的有效性分析，则仅限于理论层面。

二、“六桥一隧一环”俱乐部物品的性质

社会物品可以区分为三大类：私人物品、纯公共物品和准公共物品。纯公共物品和准公共物品均为广义的公共物品。

纯公共物品具有完全非竞争性和完全非排他性。完全非竞争性是指在既定的生产水平下，一些人对该物品消费，完全不会影响另一些人对这一物品消费。完全非排他性是指一些人对该物品消费，难以避免另一些人对这一物品消费。现实生活中具有完全的非竞争性和完全的非排他性的纯公共物品极少，大多数的公共物品是介于私人物品和公共物品之间的准公共物品。

如果定义完全排他性为1，完全非排他性为0，完全竞争性为1，完全非竞争性为0，其中0

纯公共物品具有完全的非排他性和完全的非竞争性，故而物性约束为（0，0）。私有物品具有完全的排他性和完全的竞争性，因而其物性约束为（1，1）。根据排他程度和竞争程度的不同，准公共物品可以分为A、B、C三类。A类是无排他性但有一定竞争性的“公共资源”，如公共牧场、公共池塘、江河湖海等，其物性约束为（0，a2）；B类是有排他性但具有非竞争性的准公共物品，如加密的电视节目，其物性约束为（a1，0）；C类是达到某一消费水平后可能发生拥挤的“俱乐部物品”，如道路桥梁等交通设施，其物性约束为（a1，a2）。

武汉市“六桥一隧一环”交通系统属于具有部分竞争性和部分排他性的C类准公共物品，即“俱乐部物品”。一方面，“六桥一隧一环”具有部分竞争性。当路桥未达其最大车流量时，增加一辆车的行驶，不会影响其他车辆的行驶，此时的路桥具有非竞争性。但当超过最大车流量路桥变得非常拥挤时，增加一辆车的行驶必然增加路桥的拥挤性，影响其他车辆的行驶，此时的路桥具有竞争性。另一方面，“六桥一隧一环”具有部分排他性。在一般情况下，部分人在消费路桥时难以限制其他人对路桥的消费，此时的路桥具有非排他性。但在拥挤时，由于路宽（或桥宽）是一定的，某车在使用道路的特定路段时，就排斥其他车辆同时占有这一路段，此时的路桥具有排他性。

因而，武汉市“六桥一隧一环”属于准公共物品中的“俱乐部物品”，其物性约束为（a1，a2）。

三、多元矩阵模型

政府供给、市场供给、第三部门供给三种供给方式分别构成了多元矩阵模型的三个坐标轴。准公共物品可细分为“公共资源”、“排他性准公共物品”、“俱乐部物品”三类。对于准公共物品的供给，不能含糊地一概而论，而是要分开研究，针对不同类的准公共物品，采取不同的供给方式。虽然准公共物品在理论上有三种供给方式，但是三种供给方式均非完美。在实际操作中，三种供给方式可能由其自身的优势和局限而存在着有效与无效，由此形成了一个三维的复合矩阵，如图1所示。

x轴代表政府供给，y轴代表市场供给，z轴代表第三部门供给，取[0，1]区间，定义0为完全有效，1为表完全无效。那么点（0，0，0）代表3种供给方式均为有效供给方式；点（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）有2种有效供给方式；点（0，y，z），（x，0，z），（x，y，0）有1种供给方式有效。图1所示的三个面涵盖了这三类点，这三类点被设置为完全有效点。原点的对角点（1，1，1）对应三种供给方式均为无效，因而被设置为完全无效点。除了完全有效点与完全无效点，该立方体中大量的点为相对有效点（x，y，z），即有可能通过供给组合的搭配实现有效。该类点可以通过比较三个坐标的最小值即min{x，y，z}，拥有最小min{x，y，z}的点为该组相对有效点中的有效点。

对于有效标准的设置，针对“六桥一隧一环”，本文采用单一有效标准的设置，即政府能够归还贷款。政府能够归还全部贷款为完全有效，政府能够归还部分贷款为相对有效，政府不能归还贷款为无效。

四、“六桥一隧一环”可能供给方式的有效性分析

“六桥一隧一环”有三种备选的供给方式：政府无偿供给、政府供给行政化收费、政府供给市场化收费。我们假设收费对象仅为私家车。政府无偿供给指政府供给“六桥一隧一环”不征收过桥费，其供给点A（x1，1，1）。政府供给行政化收费指政府供给“六桥一隧一环”按照平均成本定价法征收过桥费，其供给点B（x2，1，1），该种收费标准采取现行收费标准，即私家车年票制2100元/年。政府供给市场化收费指政府供给“六桥一隧一环”并对部分桥梁拥挤性收费，其供给点C（x3，y1，1），本文假设仅对使用频率最高的长江二桥和长江隧道按8元/次进行拥挤性收费。

在三种备选方式中，前两种为单一方式供给即政府供给，第三种为二元供给方式即政府市场供给。第三种供给方式之所以有市场的成分是因为该种供给方式为使用者提供了选择集。长江二桥联通汉口与武昌，而同样联通汉口与武昌的还有长江大桥。对长江二桥收费，汉口武昌通行者可以选择使用收费的长江二桥节省拥挤时间，也可以选择使用不收费的长江大桥，这样可以节省8元/次的过桥费。长江隧道联通汉阳与武昌，同样联通汉阳与武昌的还有鹦鹉洲大桥。对长江隧道收费，汉阳武昌的通行者亦可在两者之间作出选择。由于通行者的时间成本不同，通行者的选择亦不同，市场在其中调节了不同桥梁的需求人数，分散了车流量，因而是有市场参与的供给。

若以2011年为收费起点，收费年限为20年。“六桥一隧一环”的贷款额为100亿，贷款年利率为6%，存款年利率为3%，2030年武汉市政府需连本带息还款302.56亿元。武汉市私家车保有量约为每千人100辆，7个城市中心区的人口约为520万，因而“六桥一隧一环”的使用者约为52万，据统计，该人数正以每年20%的速度增长。

对于政府无偿供给方式，政府能够偿还的贷款为0%。

对于政府供给行政化收费方式，当还款年限为n=20，利率为r=3%时，终值用F表示，现值用P表示，根据终值计算公式：

■F■=■P■？鄢（1+r）■ （1）

P■=P■？鄢（1+r） （2）

2011年的年收入为10.92亿元，截至2030年，政府该项路桥费收入约为2346.6109亿元，能够偿还的贷款比例为776%。

对于政府供给市场化收费方式，假设80%的使用者会在汉口到武昌或汉口到汉阳之间作出交通选择，而其中50%的人会选择收费的桥梁；假设一天过桥两次，一年出行300天。2011年的年收入为9.98亿元，根据终值计算公式，截至2030年政府该项路桥费收入约为2145.4728亿元，能够偿还的贷款比例为709%。

五、结论与展望

若有效标准定为能够在20年内还清贷款，由于minA{x1，1，1}>minC{x3，y1，1}≥minB{x2，1，1}；那么点A（x1，1，1）为无效点，政府无偿供给为无效供给方式；点C为相对有效点，政府供给市场化收费为相对有效供给方式；点B（x2，1，1）为最有效点，政府供给行政化收费为最有效供给方式。

本文设置的有效标准为能够在20年内还清贷款。对于“有效”的设置，政府也可以根据兴建公共工程的目的选择其他的标准，如为保证公平，可设置“有效”为能够使所有的市民都能够过桥。若要进行更深入的研究，不只可以设置单一标准的“有效”，还可设置为一个有效集。有效集可以为能够还清贷款、能够最大化桥梁的使用效率、能够使所有的市民都能够过桥、桥梁的工作寿命不少于70年等。通过给有效集中的元素设置不同的权重，统计完成状况，并加权计算，这样可以比较可能供给方式的有效性，并得到其中最为有效的供给方式。

（注：基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金项目。）

【参考文献】

[1] 阎坤、王进杰：公共品偏好表露与税制设计研究[J].经济研究，2000（10）.

[2] 吴俊培、卢洪友：公共品的“公”、“私”供给效率制度安排[J].经济评论，2004（4）.

[3] 王磊、刘希勤：交易费用、政府边界与财政体制改革[J].中央财经大学学报，2006（2）.

[4] 焦少飞：农村强势成员与农村公共产品供给[J].财经科学，2006（6）.

[5] 刘磁君：俱乐部产品多元供给模式选择[J].生产力研究，2010（3）.

[6] Paul Samuelson.The Pure Theory of Public Expenditure [J].Review of Economics and Statistics，1954（36）.

[7] James Buchanan.An Economic Theory of Clubs[J].Economica，32，1965（1）.

[8] 席恒：利益、权力与责任：公共物品供给机制研究[M].北京：中国社会科学出版社，2006.

[9] Erik Verhoef，Peter Nijkamp， Piet Rietveld. Second-best Congestion Pricing [J].Journal of Urban Economics，1996（40）.

[10] 武汉市规划局：2012年武汉市交通发展年度报告[R].2012.