基于分型的分时段无功优化新方法

摘 要：针对电力系统无功补偿设备动作次数频繁的问题，提出了一种基于分形特征参量的分时段无功优化方法。首先计算不同时刻的负荷时间序列分形特征参量，然后利用ISODATA聚类算法，合并类似的相邻时刻，形成合理的补偿时段。算例说明该方法在保证无功优化效果的前提下，实现了减少设备的动作次数。

关键词：区域电网；分时段；分形参数

中图分类号：TU 文献标识码：A文章编号：16723198（2012）10017702

1 引言

本文提出了一种基于负荷分形特征的分时段方法。首先依据分形理论计算得到负荷的变化趋势，该趋势可以反映出当天负荷变化的情况。利用迭代自组织的数据分析（Iterative SelfOrganizing Data Analysis Techniques Algorithm，ISODADA）聚类算法，将分形特征参量类似的相邻时刻合并为一类，得到补偿时段，实现分时段的无功优化。

2 电力负荷的分形特征的判断

首先，需要在理论上分析判断电力负荷是否具有分形特征。把负荷数据形成一个相应的时间序列，研究该时间序列是否具有分形特征。

2.1 分形时间序列的特征量

分形时间序列的特征量主要有以下几点：

（1）分形维D。分形维D是分形时间序列一个重要的特征量，是刻画不规则、非光滑以及特性复杂的分形体的重要参数。

（2）Hurst指数。Hurst指数是衡量一个时间序列的统计相关性的参数。如果Hurst指数值较高，说明序列的趋势性较强而噪声较少；如果Hurst指数值较低，趋势性较弱而噪声较多。

α是一个时间序列概率空间上的分形维，当一个时间序列的值介于1和2之间时，时间序列具有长期相关性和统计自相似性，此时的时间序列称之为分形时间序列。α是H的倒数。

2.2 R/S分析法

R/S分析法是判断时间序列具有分形特征的重要方法之一。将每天电力负荷数据形成时间序列，应用R/S分析法对电力负荷时间序列进行分析。R/S分析法计算Hurst指数具体步骤如下:

Step1：将长度为N的时间序列{R}等分成长度为n（n>3）的A个（取N/n的整数部分）连续的子序列，每个子序列记为Da（a=1，2，…，A），每个子序列中的元素记为Rk，a；

Step2：计算每个长度为n的子序列的均值:

ea=1n∑nk=1Rk，a；

Step3：计算每个子序列Da偏离子序列均值的累积离差:

Xk，a=∑nk=1（Ri，a-ea）；

Step4：计算每个子序列Da的极差:

Ra=max（Xk，a）-min（Xk，a），k=1，2，…，n；

Step5：计算每个子序列Da的标准差:

Sa=1n∑ni=1（Rk，a-ea）2；

Step6：计算每个子序列Da的重标极差:

（R/S）a=Ra/Sa；

Step7：对每个子序列，重复第2步至第6步的计算，得到一个重标极差序列（R/S）a，计算时间序列的均值:

（R/S）n=（1/A）∑Aa=1（R/S）a；

Step8：将子序列的长度n增加到下一个更大的因子，重复上面第1步至第7步的计算，直到n=N/2，然后依据方程

log（R/S）n=logC+Hlogn

采用普通最小二乘估计方法进行估计，得到H指数。

通过H指数可以计算得到时间序列的分形维α。如果分行维α介于1和2之间，说明时间序列是分形时间序列。

2.3 电力负荷的多重分形特征

由于电力负荷时间序列表现出不同的特征和复杂性，无法用一个分形维参数完全反应出一天负荷时间序列的分形特征。在本节我们讨论能够反应电力负荷时间序列波动情况的多重分形特征Δα。Δα值越大，说明电力负荷变化的波动程度越强。

多重特征参量Δα计算步骤如下：

Step1：计算时间序列每段尺寸εn=n/N（n可以被N整除），N为序列长度，n为对序列进行等分，每段长度n可取1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，…；

Step2：计算时间序列的概率分布函数

Pi（εi）；

Step3：计算配分函数

χq（ε）=∑Pi（ε）q

其中q为常数；

Step4：计算lnχq~lnε曲线的斜率

τ（q）=lnχq（ε）lnε

其中ε0。

Step5：计算

α=dτ（q）dq；

Step6：计算

f（α）=aq-τ（q）；

Step7：计算

Δα=αmax-αmin。

2.4 分时段策略

根据前面计算得到的多重分形特征参量进行分时段方法的基本思想是：将一天整点时刻的负荷数据作为1个负荷时间序列，对应得到24个时间序列。根据上节的Δα求解步骤，计算每个负荷时间序列多对应的多重分形特征参量。利用ISODATA聚类算法，将Δα类似的相邻时刻时间序列合并同一个时段，从而得到合理的补偿时段。ISODATA聚类算法在这里就不再赘述.分时段方法的流程图如图1所示。

图1 基于多重分形特征参量的分时段方法流程图3 无功优化的模型与算法

在无功优化中，一般是以有功功率损耗最小为目标函数。目标函数为：

min∑ni=1Pgi

约束条件包括等式约束和不等式约束。等式约束就是电力系统的潮流约束方程：

Pgi-Pdi-Ui∑nj=1Uj（Gijcosθij+βijsinθij）=0

Qgi-Qdi-Ui∑nj=1Uj（Gijcosθij+βijsinθij）=0

式中，Pgi、Qgi分别为第i个节点的发电机的有功功率、无功功率；Pdi、Qdi分别为第i个节点的负荷的有功功率、无功功率；Ui为第i个节点的电压的幅值；Gij、Bij分别为第i、j个节点的导纳矩阵的实部、虚部；θij为第i、j个节点的电压相角之差；n为系统节点的总数。

不等式约束条件包括电网运行约束和控制变量的约束：

Umini≤Ui≤Umaxi

Pmini≤Pi≤Pmaxi

Qmini≤Qi≤Qmaxi

｜Sfij（θ，U）｜-Smaxij≤0

｜Siij（θ，U）｜-Smaxij≤0

式中，Umini、Umaxi分别为母线电压的上限、下限；Pmini、Pmaxi分别为发电机有功功率上限、下限；Qmini、Qmaxi分别为发电机无功功率上限、下限；Sijf（θ，U）、Sijt（θ，U）分别为线路首端、末端传输视在功率。该模型可以采用现有的无功优化算法求解，本文采用智能启发式最优算法粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）求解，不再赘述。

4 算例分析

4.1 负荷数据

采集山东省某变电站35千伏母线一年的负荷数据，每五分钟采集一次。首先将一天每个小时内采集到的负荷数据（12个）求平均值，将该平均值代表该小时的负荷数据。这样一天的负荷数据为24个。重复上述步骤可以得到一年的每天24个数据，将每天同一时刻的负荷数据形成一个负荷时间序列，可以得到24个负荷时间序列，每个序列内有365个数据。

4.2 分形参量的计算和分段结果

按照R/S分析法步骤编写程序，计算分形参量，可以得到H指数值为0.9809，可以得到分形维α=1.0195，该值介于1和2之间，说明负荷时间序列是分形时间序列。

依据2.3提供的步骤编写程序，可以得到如图2所示的lnχq~lnε变化曲线和如图3所示的负荷时间序列的多重分形谱图。

图2 lnχq~lnε曲线通过图3可以看出lnχq随lnε线性变化，充分说明了负荷数据具有多重分形特征。

图3 多重分形谱图图3中，曲线所对应横坐标α值的最大值与最小值之差就是所用负荷数据的多重分形特征参量Δα的值。

依次计算24个时间序列的Δα，如表1所示。使用ISODATA算法对表1进行聚类，可以得到分段结果如表2所示。

从表2可以看出，分段的结果符合实际生活规律，基于多重分形特征参量Δα的分时段方法是合理的。实现分时段以后，可以根据负荷的变化程度，进行无功优化，达到了既减少补偿设备动作次数的目的。

4.3 无功优化结果

分时段后，使用PSO计算求解无功优化模型，计算结果如表3所示。

从表3可以看出，分时段后无功优化计算的网损和每小时无功优化的网损相差不大，两者都有降低有功网损的效果。可以看出，分时段无功优化在保证不影响无功优化效果的情况下，实现了减少补偿设备的动作次数，大大提高的设备的使用寿命，降低了补偿成本。

5 结论

为了减少无功补偿设备的动作次数，提高设备的使用寿命，降低无功补偿的成本，提出了一种基于分形特征的分时段无功补偿方法。该方法通过计算不同时刻负荷时间序列的分形特征参量，根据参量的值合并相邻时刻，得到合理的补偿时段。通过算例，充分说明了该方法的合理性和有效性。

参考文献

［1］刘明波，朱春明，钱康龄.计及控制设备动作次数约束的动态无功优化算法［J］.中国电机工程学报，2004，24（3）:3440.

［2］别朝红，周婷，王锡凡.电力系统多时段无功优化研究［J］.西安交通大学学报，2008，42（6）:698702.

［3］封毅.中国股票市场的分形特征分析［D］.南京:南京财经大学，2008.

［4］黄饴蓉.中国股市分形结构:理论与实证［M］.广州:中山大学出版社，2006.

［5］黄超，吴清烈，武忠，等.基于方差波动多重分形特征的金融时间序列聚类［J］.系统工程，2006，24（6）:100103.