预应力引起混凝土板的反拱值计算分析

摘要：本文结合预应力等效荷载的概念，按照弹性薄板在线荷载作用下挠度计算的相关理论，推导出矩形板在跨中布置预应力时，板中点反拱值的表达式。

Abstract: Combined with the concept of pre-stressed equivalent load, in accordance with elastic thin plate under load-line deflection calculation relevant theory, the paper deduced the board mid-point value of the anti-arch expression when rectangular plates arranged pre-stressed in a cross.

关键词：预应力；反拱；挠度表达式

Key words: prestressed stress；against arch；deflection expression

中图分类号：TU37 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）03-0096-01

0引言

在实际工程中，大跨度结构日渐增多，以此满足人们日益对大空间结构的要求。但大跨度钢筋混凝土楼盖的挠度超限问题，目前并没有特别好的解决方法。比较常用的方法包括施工阶段模板起拱和施加预应力，而对于预应力可抵消板面的多少荷载，以及在目标挠度值下施加预应力的位置和数量等问题，目前还没有深入的系统研究。本文将对预应力进行介绍，并将预应力以线荷载的方式作用于板面，推导出预应力在矩形板跨中产生的最大挠度计算表达式。

1关于预应力

预应力混凝土结构产生于二十世纪，随着对预应力技术研究的深入，预应力混凝土结构得到了不断的完善，混凝土结构理论的发展也随之进入了一个崭新的时期[1]。在施加预应力的混凝土构件中预应力可认为是以线荷载的方式作用的，它在构件中布置的示意如图1。在板中施加预应力后，会使板产生向上的反拱，能够减小板的挠度。一般情况下，预应力以分布形式和集中布置形式施加于板中。

1.1 预应力度预应力度反映了构件中预应力的程度，它是衡量结构预应力水平的重要参数是进行预应力结构研究与设计的重要指标。目前国内外对于预应力度的定义主要有两种：基于抗弯承载力的预应力度，由预应力筋所提供的抵抗弯矩与由预应力筋和非预应力筋共同提供的抵抗弯矩的比值；基于消压弯矩的预应力度，即消压弯矩与使用荷载(不包括预加力)短期组合作用下控制截面的弯矩的比值。

1.2 预应力损失预应力筋在张拉时所建立的预拉应力，会由于张拉工艺及混凝土的收缩、徐变以及预应力筋松弛等原因而降低。目前对预应力损失值的确定都采用分项计算的方法，也就是按损失是否随时间的延长而变化，将其分为瞬时损失和长期损失。瞬时损失包括摩擦擦损失、锚固损失(包括锚具的变形和预应力筋滑移)以及混凝土弹性压缩损失；长期损失包括混凝土的收缩、徐变和预应力筋的松弛，可见长期损失是经过较长时间才形成成的。对于后张法构件预应力损失主要包括[2]：张拉端锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失l1；预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失l2；预应力钢筋的应力松弛损失l4；混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l5。对于先张法构件，还包括受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失l3。

2预应力的等效荷载与反拱

在计算预应力产生的等效荷载时，取一微段dx的预应力筋为研究对象如图2预应力筋截面处水平夹角，在预应力筋弯曲段，混凝土对预应力筋的荷载记为qr（x），预应力筋的拉力Np（假定预应力筋的拉力Np沿全长不变）。

列平衡方程：∑Y=0，Np（+d）-Np-qr（x）dx=0

则：qr（x）dx=Npd=Np

预应力筋对混凝土的作用力为：q（x）=Np其方向与qv（x）相反。

在图1的简支梁中取预应力线形f（x）=y=ax2+bx+c，长度为L，预应力筋矢高为f。由几何关系可得a=4f/L2，代入相关公式

可求得等效荷载：q（x）= （1）

由式（1）可见预应力筋为二次抛物线配筋时，其等效荷载为常数。

预应力效果可看作是以线荷载的方式作用于混凝土板的，所以，计算预应力对板的反拱时，实际就是计算线荷载作用下板产生的向上的挠度。同时，由于预应力产生的等效荷载比起板面的正常使用荷载相对较小，所以反拱的计算实际就是弹性挠度的计算。按照弹性理论的分析方法，并将预应力以等效线荷载的形式代入，经推导，可得到矩形板（长边a,宽边b）在跨中沿短向布置一道预应力时，板中点产生的最大反拱表达式为：

max=（2）

式中：

Np―考虑预应力损失后的预应力张拉力；

f―预应力筋矢高；

L―预应力水平投影长度；D―混凝土板刚度。

3结论

矩形混凝土板跨中沿短向布置一道预应力时，板中点产生的最大反拱表达式为：max=，式中Np为考虑预应力损失后的预应力张拉力。

参考文献：

[1]杜拱辰.现代预应力混凝土结构[M].北京:中国建筑工业出版社，1988.

[2]中华人民共和国行业标准.无粘结预应力结构技术规程[S].北京：中国计划出版社，2004.