基于模糊实物期权的新药研发项目价值评估

【摘 要】本文以新药研发项目的价值评估为研究背景，相比传统的NPV法的刚性化，实物期权思想在对新药研发过程中的不确定性和管理者柔性价值的处理上更趋合理。结合新药研发多阶段性及模糊性特点，本文构建了分阶段的模糊实物期权方法在新药研发项目中的应用框架，推导出了模糊Geske期权定价模型。并在此基础上引入水平截集的概念，将决策分析与项目评价有机结合，弥补了Geske模型风险中性的缺点，进一步优化了模糊Geske期权定价模型，使计算结果更具科学性和有效性。

【关键词】新药A研发；实物期权；模糊数；模糊Geske模型

引言

对于新药研发项目的评估，传统净现值法（Net Present Value，NPV）是一种比较静态和刚性的评价方法，无法衡量具有阶段性的投资风险项目为企业创造的战略价值及在投资过程中的管理柔性价值。而实物期权理论能够较好地体现出新药研发项目的多阶段性、高风险、高不确定性及管理灵活性的特点，用实物期权方法对其进行评估能更充分挖掘项目中蕴含的价值。而新药研发项目的不确定性中还带有一定的模糊特点，如项目的未来现金流会在我们所预期的范围内存在一定幅度的波动。因此，建立模糊实物期权定价模型，使得对不确定性的分析更加科学有效，也是对传统的实物期权定价方法的一种重要改进。

近年来，将实物期权和模糊理论运用到新药研发项目价值评估中的研究大多局限于定性分析和简单的案例论证上，如许群英、曾勇等（2005）详细介绍了实物期权二叉树定价模型在新药研发定价分析中的应用[1]。倪亚飞（2009）引用具体“两性霉素B脂质体”案例，模拟新药研发过程中的技术和价格的不确定性，对比分析刚性管理下的净现金流法和融入柔性管理下的二叉树实物期权法，进一步论证了二叉树的实物期权在新药研发项目评价上的科学性和有效性[2]。孙国君等（2011）运用实物期权对新药研发领域中的研发实例进行了投资价值评估，指出实物期权法能够更好地解决新药研发的不确定性，能对新药研发的风险价值进行更准确的评估[3]。

本文考虑新药研发项目的随机性和模糊性，同时结合其多阶段的特点，将模糊理论和复合期权思想运用到新药研发项目价值评估中，建立模糊Geske复合期权定价模型，使得计算结果更加接近现实，并在此基础上引入水平截集的概念，将决策分析与项目评价有机结合，弥补了Geske模型风险中性的缺点，进一步优化了模糊Geske期权定价模型，使计算结果更具科学性和有效性。

一、相关理论及模型

（一）模糊数理论

模糊数可用隶属函数来表征。在众多模糊数类型中，梯形模糊数相对比较适合新药研发项目的模糊化，其隶属函数为：

被称为在实线段上左宽度（左扩展值）为，右宽度（右扩展值）为的梯形模糊数，记作。相应的，的数学期望均值和方差分别为：

（1）

（2）

（二）Geske期权定价模型

Geske在B-S模型的基础上于1979年提出了Geske复合期权模型，通过推导可得出复合期权价值C的解析表达式[4]：

（3）

其中：

M（a，b，ρ）为标准二维正态分布累计函数，a、b是积分限，第一个变量小于a，第二个变量小于b，变量之间的相关系数为ρ；N（·）为累计标准正态分布函数；S0为商业化开发后项目产生的预期现金流量在t=t2 时刻的价值；t1，t2分别为第一个期权和第二个期权的时限；K1是C1的执行价格，即开发阶段的投资支出；K2是C2的执行价格，即商业化阶段的投资支出；

S*是第一个看涨期权被交割时项目的临界值，这时第二个期权的价值等于第一个期权行权时项目的价值，可用如下B-S模型计算：

（4）

其中：

；。

（三）模糊Geske期权定价模型

新药研发项目由于其模糊性的特点，决策者可以根据自身的经验、市场信息及相关的专业知识在一定的水平截集上对项目各阶段的预期收益现值和预期成本现值进行梯形模糊数处理，将其定义为模糊变量，分别记作：。

由Geske期权定价公式可得模糊Geske期权定价公式：

（5）

其中：

公式中可用如下B-S模型，使用牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）算法求解：

（6）

其中：

二、案例研究

（一）案例背景及基本情况

本文根据当下新药研发市场的动态调研结合相关的文献，慎重地选取了典型的新药研发案例—H制药公司儿童感冒药新剂型（以下简称：新药A）研发项目的价值评估。

新药研发项目一般要经历以下七个阶段，立项和研究开发阶段、临床前研究、Ⅰ期临床、Ⅱ期临床、Ⅲ期临床、药监局申报审批和生产商业化阶段。本文将新药A的研发流程划分为三个大阶段，分别为研究阶段2年、开发阶段8年和商业化阶段，并在2023年投放市场。对未来现金流预测了十年，即从2023年到2032年，2032年引入终值概念，采用永续年金方法计算其现金流的现值。根据儿童感冒药市场的动态调研信息及其市场未来发展趋势的预测，再结合H公司管理层的估算，新药A的销售量将在投放市场后的第五、第六年（即2027年和2028年）达到峰值，且感冒药和儿童感冒药市场份额也将在2027年达到饱和状态。新药A投放市场的各相关指标预测如表1，三大阶段具体的投资情况、持续时间和成功率如表2所示。

（二）传统净现值法计算项目价值

新药A研发项目各年净现金流量情况及NPV法计算过程如表3。最终得出NPV法计算的新药A研发项目价值评估值为4.38百万元。

（三）传统实物期权法计算项目价值

传统的实物期权定价公式中有五个主要参数，分别为标的资产的价值、期权执行价格、无风险利率、期权持有时间及标的资产价值的波动率。其中，持有时间T取10年；在无风险利率的选取上，本文选用中国人民银行网站的2012年6月8日调整后的居民三个月整存整取的定期存款利率，即r取2.85%；而波动率的选取是利用数据库，选取在上交所和深交所上市的150家医药企业为样本，查得这150家企业在过去24个月（2011年6月1日—2013年6月4日）的年化波动率，再求其平均值，作为医药行业的年平均波动率，σ为0.3785。另外，通过计算，可得标的资产价值S0为1449.43百万元；期权执行价格X为545.59百万元。代入公式可得C=663.474百万元，即新药A项目的期权价值为663.47百万元，项目总价值为667.85百万元。

（四）Geske期权定价法计算项目价值

新药A研发项目的期权价值主要体现为交换期权和放弃期权相结合的的复合期权价值。根据图1，第一个期权：t0时刻对研究阶段投资K0，相当于购买了一个看涨期权，这个期权的价格是研究阶段的投资成本支出K0，执行价格是开发阶段所需的投资K1，到期时间是t1，同时获得在开发阶段的投资机会。该期权的基础资产为第二个期权的价值，即商业化选择权的价值。第二个期权：如果在t1时刻第一个期权实施交割，相当于购买了第二个看涨期权，这个期权的价格是开发阶段的投资成本支出K1，执行价格是商业化推广所需的投资K2，到期时间是t2，同时获得在t2时刻进行商业化推广的机会。该期权的基础资产价值可以看作是新药A进入商业化后所带来的现金流入量折算到2023年初的现值。Geske模型中各参数取值情况及相应的计算结果如表4和表5。

由表5可知，Geske模型下新药A研发项目的期权价值为728.42百万元，项目总价值为732.80百万元。

（五）模糊Geske期权定价法计算项目价值

本文将对商业化阶段预期收益现值和各阶段预期成本现值（即标的资产的价值S0和各投资成本K0，K1，K2）进行梯形模糊数处理，将其定义为模糊变量，分别记作：，即得到模糊子集合、、。代入具体数据，可得：

；；；

。

根据H制药公司决策者对新药A研发项目的乐观和把握程度（即企业和具体研发项目的综合素质），本文选取λ=0.8，则：

；；；。

结合相关公式，利用Matlab软件编程计算，可得：

S*=162.365（百万元）

进一步得到相关参数的模糊数数据，如表6。

新药A研发项目价值的模糊数为：

其期望的均值为，最终可得出模糊Geske模型下新药A研发项目的期权价值为772.83④百万元，项目总价值为777.21百万元。

（六）不同水平截集λ下新药A研发项目的模糊实物期权价值

水平截集λ分别取0.25，0.50，0.75，0.8和1时，模糊期权价值计算结果如表7。

由表7可看出，λ值越大，模糊性越高，期权价值的范围越小，期权的最大最小值越接近λ为1时的期权值，项目的不确定性越低，表明了管理者对项目的把握程度越高，这就验证了水平截集代表企业管理层对项目未来发展的乐观程度及对待风险的态度这一说法。相反的，λ越小，即管理者对项目的把握度越低，项目的不确定性越高，这种情况下，项目未来的获利空间较大，但同时风险也会增大。通过分析可知，水平截集λ的引入从某种意义上说，弥补了Geske模型风险中性的缺点，进一步优化了模糊Geske期权定价模型，使得计算结果更加接近现实。

三、结语

模糊Geske期权定价方法相比于传统B-S期权定价方法，它考虑了新药研发过程中所拥有的转换期权和放弃期权相结合的复合实物期权，并将模糊数理论与实物期权理论相结合，增加了决策的选择性，使得期权价值的计算更加贴近现实。另外，模糊Geske期权定价方法中引入了水平截集的概念，将决策分析与项目评价有机地结合，弥补了传统期权模型风险中性的缺点，进一步优化了模糊期权定价模型。但是，本文还存在一些不足之处，在今后的研究中可以考虑将研发项目过程划分为更多阶段，将无风险利率r和波动率σ也进行模糊化处理，还可以考虑将博弈理论再结合进来，形成博弈理论、模糊理论和实物期权三者相结合的更加强大的研发项目定价模型。

注释：

①2400万元=（200+300+400+1000+500）万元。

②临床前研究，Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期临床试验和审批阶段的成功率分别为50%、60%、70%、65%和90%，故12.29%=50%*60%*70%*65%*90%。

③按照医药制造行业的行业平均投资回报率及H制药公司的具体情况，取贴现率i=15%。

④取上述两种计算的算术平均值作为项目最终期权价值：C=[（579.22+1055.26）/2+728.425]/2=772.83（百万元）。

参考文献：

[1]许群英，曾勇，蔡强.实物期权在新药开发中的应用[J].运筹与管理，2005，14（6）：69-76.

[2]倪亚飞.基于二叉树的实物期权法在新药研发中的应用研究[J].技术与创新管理，2009，30（1）：70-74.

[3]孙国君等.新药投资价值评估中实物期权的应用研究[J].中国新药杂志，2011，20（1）：10-13.

[4]Geske R.The Valuation of Compound Options[J].Journal of Financial Economics，1979（7）：63-81.

[5]周丽丽.模糊实物期权在R&D项目评价中的应用[D].武汉：华中科技大学，2012.