基于期权思想的股票价值评估

【摘要】一直以来，股票作为一种基础金融工具，其定价和性质都为学者所关注。学者基于自己的一系列假设，提出了各式各样的股票价值评估模型。股票是企业股权的代表形式，公司的所有者权益是公司资产减去负债，公司发行股票的总和就是公司的所有者权益。如果公司资产减去负债为正，所有者权益为正，反之，所有者权益为零。因此借助期权模型，就可以对股票价值进行评估。

【关键词】股票价值 所有者权益 期权 评估模型

一、引言

股票是公司发给股东的所有权凭证，对于一家公司，公司的所有者权益等于公司资产减去负债。对有限责任公司，如果公司资产减去负债为正，所有者权益为正，反之，所有者权益为零，数学表示为：E＝max{0,A-B}，E表示所有者权益总和，A表示公司资产总和，B表示公司所有的负债。考虑看涨期权的现金流Call=max{0,S-K}，由于公司资产A是随机波动的，与看涨期权中的S类似，而负债B是基本固定的，与看涨期权中的K类似，因此可以将E看作为看涨期权的特殊形式。

对于看涨期权，有一系列的定价模型对看涨期权进行定价，因此在知道期权的参数之后，可以计算出看涨期权的价值。仿照看涨期权价值的方法，对一个有限责任的公司，就可以计算公司的价值。公司在外流通的股票数量是确定的，因此，确定公司价值之后，除以流通股数量就可以得到特定公司每股股票价值。

二、传统的股票价值评估模型

（一）市盈率评估

市盈率是人们在评估股票时常常使用的一个指标，它指的是股票的市场价格与当期的每股收益之间的比率，当每股收益不变时，它在静态上反映了投资者完全靠现金股利来收回投资本金所需的时间。将一个股票市场中所有股票的价格和每股收益加权后，就可以计算出市场的平均市盈率。

根据市盈率的定义，就可以对等式进行变换，得到相对比较粗糙的股票价格评估模型。

（二）股利贴现模型

根据股利是否增长，及股利增长方式，可以将股利贴现模型进一步分为无增长的股利贴现模型、固定增长的股利贴现模型和非固定增长的股利贴现模型。

1.无增长的股利贴现模型。设：P表示现在购入股票的价格；n表示持有股票的期限，以年表示；E未来各期公司分配的每股股利；Pn为n年后卖出股票的价格；i表示市场利率，且大于零。因此有：

P=■+■+…+■+■=■・[1-■]+■

如果n=∞，那么■P=■。

即股票价格等于公司每股股利除以市场利率，这就是无增长的股利贴现模型。

2.固定增长的股利贴现模型。假设公司的每股股利每年都按照一定比率递增，设每股股利的年增长率为g，每股股利增长时的股票价格为Pg，这样就有：

Pg=■+■+…+■+■=■・[1-(■)n]+■

如果g>i，即每股股利的年增长率高于市场利率时，■>1，因此当为无穷大时，Pg不收敛；当g

3.非固定增长的股利贴现模型。公司每股股利并不一定按照固定增长的模型派发股利，有些年份可能派发股利，有些年份可能不派发，有些年份股利多一点，有些年份股利少一点。

根据公司所处的成长周期的位置和外部市场环境，估算未来年内的每股股利，即有：

P=■+■+…+■+■。

（三）CAPM模型

经典的CAPM模型是用来估算风险资产期望收益率的，通过比较风险资产与市场组合的相关性，引入一个与风险资产有关的β系数，结合市场组合的期望收益率和无风险利率，计算风险资产的期望收益率：

E[rs]=rf+βms(E[rm]-rf)=(1-βms)・rf+βms・E[rm]

根据历史数据，对线性回归模型rs=α+βmsrm+εs进行参数估计，就可以估算出βms的值，根据CAPM就可以估算出E[rs]，计算出收益率之后，就可以很方便的就算风险资产的价格。

股票作为风险资产的一种，就可以套用CAPM模型估计收益率，进而估计股票的价值。

三、基于期权的股票价值评估模型

简单的证券，如普通债券和股票，也可以视为衍生品。

考虑一家资本结构比较简单的公司，公司有在外流通的无股息支付的股票，以及单一的无息债券。用At，Bt和Et表示t时刻公司的资产、债券和股票的价值。债券在T时刻到期，到期价值为■。

在这个部分，我们假设没有税收、破产成本、交易成本或者其他的非完全市场因素。

T时刻，债券和股票的价值取决于公司的资产价值。持股人是公司法律上的所有者，为了完全拥有公司的资产，在时刻T他们需要支付给债权人■，如果AT>■，股票的价值是资产减去负债，而AT-■>0，因此持股人将支付给负债人■；但是，如果AT-■

ET=max{0,AT-■}

该式是看涨期权的支付式，期权的标的资产为公司资产，■是执行价格。

对于公司负债■，价值为：

BT=min(AT,■)=AT+min(0,■-AT)=AT-max(0,AT-■)

权益加负债，就可以得到公司的价值AT。

如果假设公司的资产是对数正态分布的，那么我们就可以利用B-S模型对公司的权益和负债进行定价。为了实现期权的定价，我们把公司的资产作为标的资产，负债合约所承诺的偿还额为■执行价，公司资产的波动率σ为波动率，公司的支付率则为股利收益率，如果无风险利率是r，债券的到期日为时刻T，那么我们就可以得到：

Et=BSCall(At,■,σ,r,T-t,δ)

Bt=At-Et

假定负债是零息债券，则可以计算负债的到期收益率ρ，有到期收益率的定义，我们得到：Bt=■e-ρ(T-t)，因此，通过求解ρ可得ρ=■ln(■)。

根据B-S模型，就可以计算出公司的价值，假设公司在外流通股数量为n，将Et除以n，即为每股股票的价值：

Ps=■=■

BSCall(At,■,σ,r,T-t,δ)=Ate-δ(T-t)N(d1)-■e-r(T-t)N(d2)

dt=■,d■=d■-σ■

当我们放宽开始的假设时，对于每一个假设的放宽，需要引入一个变量进行修正，当放宽所有的假设时，得到的模型非常复杂，因此，我们通过一个简单的模型，讨论股票可以视为一种特殊期权，通过期权的定价的计算就可以计算出股票的价格。

为更好地解释现实中股票价格波动的事实，需要在这个模型中加入供求因素。由基于期权思想和期权定价公式得到的股票价格为理论价格，在现实世界中，投资者对股票的预期不同，因此在市场上有买卖交易，根据多空力量对比及多空力量变化，就会对股票价格产生一定影响和波动。

将供求因素定义为SD，供求因素对股价的影响取决于内外盘交易的对比，因此供求因素对股价的函数可以表示为SD(■,■)，将供求因素的修正加入到股价模型中可以得到：

■=Ps+SD(■,■)

这就是我们得到的对股票价值的评估的模型。

四、总结

随着金融衍生市场的发展，在1973年B-S模型提出，金融工程正式建立起来。衍生品市场的许多思想都可以对传统经典的金融模型进行修正和改进，在此，我们提出一种与传统依靠估计股利的股价模型完全不同的模型，依据期权的思想和定价方法进行估计。

参考文献

[1]彭兴韵.金融学原理（第四版）[M].上海:格致出版社・上海三联书店・上海人民出版社,2010.

[2]罗伯特・L・麦克唐纳.杨丰,耿运栋,刘伟琳译.衍生品市场（第二版）[M].北京:中国人民大学出版社,2011.

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[4]姜丽萍,王海龙.股票投资价值的模糊综合评价方法研究[J].中国集体经济,2010,(16),93-94.

[5]裴育.浅议股票评价的几种方法[J].投资理论与实践,1994,(10),22-23.

作者简介：李敏（1992-），女，山东潍坊人，山东大学经济学院本科生，研究方向：经济学类；王文浩（1991-），男，山东东营人，山东大学经济学院本科生，研究方向：金融数学与金融工程；张若谷（1990-），女，山东济南人，山东大学经济学院本科生，研究方向：金融学。