充分感知 自主探索

【教学内容】

青岛版五年级下册第89页信息窗2。

【教学目标】

1.结合实物理解长方体和正方体表面积的含义，在操作理解的基础上学会并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.在学习的过程中，培养学生观察分析、归纳和概括的能力，进一步发展学生的空间概念。

3.能应用所学知识解决生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

【教学重点】

掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。

【教学难点】

用长方体的长、宽、高来确定每个面面积的计算方法。

【教学过程】

一、唤醒旧知，导入新课

师：同学们，看！这个面的面积是多少？

课件出示长方形，学生口答面积。

生：3×10=30（平方厘米）。

师：你们都用长×宽得到了长方形的面积。

教师点击课件，6个面围成了一个长方体。

师：同学们，请仔细看。现在又是什么图形？

生：长方体。

师：前面我们已经认识了长方体和正方体。关于长方体和正方体，我们都学过哪些知识？

生：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。长方体的相对面完全相同，正方体6个面完全相同……

师：你们掌握得真好！今天我们继续来研究有关长方体和正方体的知识。

板书课题：长方体和正方体的表面积。

（评析：利用平面图形作为课堂引入，不仅可以让学生复习长方形面积的计算方法，而且利用6个面围成长方体，让学生充分感受到，由面到体的过程，建立空间观念。同时通过对长方体、正方体知识的复习，也为本节课探究新知做了充分的准备。）

二、初步感知，自主探索

（一）初步感知长方体和正方体的表面积。

师：看到这个题目（板书），你想知道些什么？

生：长方体和正方体的表面积是什么？

生：长方体和正方体的表面积怎样求？

生：……

师：你们提出的问题很有研究价值。今天我们就一起来研究研究。

师：根据你的理解，你认为什么是长方体和正方体的表面积呢？要想理解长方体和正方体的表面积，我们就要先理解什么是物体的表面？同学们，你能摸一摸老师手中排球的表面吗？摸一摸饮料盒的表面吗？找一找你身边物体的表面，比如课本的表面、书桌的表面、铅笔盒的表面。

学生活动：动手找一找、摸一摸。

师：老师看到有的同学在摸课桌的面。那这是课桌的表面吗？

教师动手摸课桌的一个面。

有的学生沉思后回答不是，有的学生钻桌子底下去摸了。

师：看来任何物体都有表面。那长方体的表面呢？

生：长方体的所有的面就是它的表面。

师：同学们，长方体表面的面积就是长方体的表面积。

师：长方体有几个面？

生：6个。

师：在数学上，长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。

师：正方体的表面积呢？

生：正方体6个面的总面积就是正方体的表面积。

教师板书：6个面的总面积就是长方体或正方体的表面积。

（评析：此环节设计的意图是让学生通过动手摸、用眼看，充分感知“表面”的意义。在摸课桌面时，引起认知冲突，引发学生对物体表面到底是指什么的探究。在明确任何物体都有表面的基础上，揭示表面积的意义就水到渠成了。）

（二）自主探究长方体表面积的计算方法。

师：同学们，看！老师手中这个长方体纸盒。纸盒6个面的总面积就是它的表面积。你能说说你手中长方体纸盒的表面积是指什么吗？

学生活动：动手摸纸盒表面。

师：好，同学们，看老师手中的两个长方体，哪个的表面积大？

师：你从哪里看出来的？

生：它的长比较长，它的宽比较宽，它的高比较大或长，所以它的表面积比较大……

师：哦，你们都认为它的表面积大。也就是这个长方体的长、宽、高比另一个长方体的长、宽、高都长。

师：是的，长方体表面积的大小确实是由它的长、宽、高决定的。那就请你量一量你手中长方体的长、宽、高，并计算出它的表面积。

学生活动：①小组合作测量手中长方体的长、宽、高;② 学生独立计算表面积。

师：完成了吗？我们一起来交流一下。注意交流前请先说出你测量的长方体的长、宽、高。

生汇报：

师：你的 10×8是指哪个面？

生：长方体的上面。

师：你用长×宽求出长方体上面的面积。

师： 8×6是指哪个面的面积？

生：长方体的右面的面积。

师：你用宽×高求出了长方体右面的面积。

师： 10×6是指？

生：长方体的前面的面积。

师：你用长×高求出了长方体前面的面积。

生继续汇报（略）。

师：很好，同学们都求出了长方体的表面积。虽然测量的数据不同，但计算方法是一样的，都用到了长、宽、高。都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。

师：你们求长方体表面积的算式是否也是这样的？互相看看。

（评析：引导学生明确长方体表面积的大小和长方体长、宽、高之间有密切关系，再通过学生自主动手测一测、量一量、算一算、看一看等活动，充分地沟通了长方体表面积和每个面的关系。在此基础上引领学生完成第一次提升，即：都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。）

三、概括提升，总结方法

师：你们刚才都计算出了长方体的表面积，若不给你数据，只用长方体的长、宽、高，你能表示出长方体表面积的计算方法吗？

学生活动：展示交流。

得出结论： 长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高 ）×2

长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2

师：长×高是长方体哪个面的面积？

生：前面（后面）。

师：长×宽呢？

生：长方体的上面（下面）。

师：宽×高呢？

生：长方体的右面（左面）。

课件出示：长×高是长方体前面（后面）的面积

宽×高是长方体右面（左面）的面积

长×宽是长方体上面（下面）的面积

师：同学们，你们发现没有，要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！

（评析：在学生自主计算长方体表面积的基础上，提取计算方法，并在此基础上引导学生仔细观察，实现第二次提升，即：要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！）

四、课内练习，自主发现

（一）你能快速地求出这个长方体的表面积吗？

生：（略）

（二）求正方体的表面积。

学生尝试计算。

交流：

5×5×2+5×5×2+5×5×2

（5×5+5×5+5×5）×2

5×5×6

抽象得出求正方体表面积公式：棱长×棱长×6

（评析：通过练习让学生巩固计算长方体表面积的方法。同时在练习中，学生通过计算、观察，自己找到了求正方体表面积的计算方法。完成了本节课的教学目标。）

五、课堂小结

师：这节课通过我们大家共同的探究，解决了你们提出的问题。知道了长方体和正方体表面积的意义，以及计算长方体和正方体表面积的方法。希望同学们今后多观察，多思考，做个有心人。

（评析：课堂小结，回归学生提出的问题，对本节知识的目标有了明确的认识。让孩子在心理满足中离开课堂。）

（山东省茌平县温陈山东政法希望小学 252100 山东省茌平县温陈街道办事处联合校 252100）