成都七中 杭州二中月考试卷调研(文科卷)

［试卷报告］▶

本套试卷立足基础、突出主干、立意新颖、甄别能力．试题遵循《考试大纲》，坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查，坚持对重点内容重点考查，坚持对数学思想方法的考查，坚持对理性思维能力的考查．本套试卷主要涉及集合、简易逻辑、函数、数列、三角函数、向量、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、立体几何、排列组合与概率统计等知识，每部分的试题量设置合理，难易程度符合该部分内容在《考试大纲》中的要求．

一、强调通性通法

本套试卷重视考查同学们的基本数学素质，强调通性通法的运用. 大部分试题都突出考查同学们的基本数学素质，同学们可以用熟悉的知识和思想方法求解这些试题. 虽然第7、11、12、20、22题对同学们的数学思维能力要求较高，但所涉及的方法也仍以通性通法为主. 如第7题考查平均值不等式的应用，利用换数法即可解决；第11题以三角函数为载体考查函数的周期性，利用数形结合法，通过观察图象即可得出答案；第12题作为填空题的压轴题，看似较难，其实不过是一只“纸老虎”而已，利用常规方法按部就班地就可解决．

二、突出主干知识

本套试卷突出考查了同学们对中学数学主干知识的掌握情况，函数、数列、三角函数、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等主干知识占试卷的70%以上. 同时，试题也重视对导数、概率的考查，较为合理地设置了考查这些内容的试题，如第5、21题考查了导数的基础知识及其应用；第12、18题考查了概率的基本概念及基本计算方法．

难度系数：

区分度：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 已知集合M=｛-1，1｝，N=x

A． ｛－1，1｝ B. ｛－1｝ C. ｛0｝ D. ｛－1，0｝

2. 已知直线a，b，c和平面α，β，有下列命题：①若α//β，a//α，则a//β；②若ab，aα，bβ，则αβ；③若αβ，aβ，则a//α；④若a//α，αβ，则aβ. 其中正确的是（）

A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ②

3． 若

A． sinθ>cosθ>tanθ B． cosθ>tanθ>sinθ

C． tanθ>sinθ>cosθ D． tanθ>cosθ>sinθ

4. 等差数列｛an｝的前n项和为Sn，S9=－36，S13=－104，等比数列｛bn｝中，b5=a5，b7=a7，则b的值为（）

A. 4 B. -4 C. ±4 D. 无法确定

5． 已知对任意实数x，使f（－x）=－f（x），g（－x）=g（x）且x>0时，f′（x）>0，g′（x）>0，则x

A． f ′（x）>0，g′（x）>0 B． f ′（x）>0，g′（x）

C． f ′（x）0 D． f ′（x）

6． 直线2（m+1）x+（m－3）y+7－5m=0与直线（m－3）x+2y－5=0垂直的充要条件是（）

A． m=－2 B． m=3

C． m=－1或m=3 D． m=3或m=－2

7． 设=（1，－2），=（a，－1），=（－b，0），a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是（）

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

8． 双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若线段PF1的中点在y轴上，那么点P到双曲线左准线的距离是（）

A. B. C. D.

9． 球面上有三点，其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4π，则球的体积为（）

A． 256π B． 32π C． 32π D． 4π

10． 椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F1，右焦点为F2，以F1F2为直径的圆（半径为R）与椭圆在x轴上方部分交于M，N两点，则的值为（）

A． B．

C． D．

11． 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx－1的图象与g（x）=－1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，…，则

D5D7

等于（）

A． B． π C． 2π D．

12． 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，f（x）=ax・g（x）（a>0且a≠1），2・-=-1，在有穷数列

（n=1，2，…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. （x－y）10的展开式中x6y4项的系数是__________.

14. 已知抛物线x2=2py上不同两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是____________.

15． 已知f（x）=（4a－3）x+b－2a，x∈［0，1］，若f（x）≤2恒成立，则t=a+b的最大值为__________.

16． ABC1和ABC2是两个腰长均为1的等腰直角三角形，当二面角C1－AB－C2为60°时，点C1和C2之间的距离等于_________. （请写出所有可能的值）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17． （13分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

18． （13分）某地连续发生水灾，为挽回经济损失，政府免费为5个村的村民提供5种经济作物的种子．已知种子的发芽率为0.8，现每坑种3粒种子，这些种子成功种植后每亩产量800公斤的概率为0.6，产量700公斤的概率为0.3，产量600公斤的概率为0.1． 若这5个村各选一种作物种100亩．

（Ⅰ）求种植时每坑有苗的概率；

（Ⅱ）求种植3坑至少2坑有苗的概率．

19． （12分）如图1，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别是AB，SC的中点.

（Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）设SD=2CD，求二面角A－EF－D的大小.

20． （12分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，若nan+1=Sn+n（n+1），且a1=2.

（Ⅰ）求数列

a的通项公式；

（Ⅱ）令Tn=，若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围.

21． （12分）已知函数f（x）=x3－x2－3x+，直线l:9x+2y+c=0.

（Ⅰ）求证：直线l与y=f（x）的图象不相切；

（Ⅱ）若当x∈［－2，2］时，函数y=f（x）的图象在直线l的下方，求c的取值范围.

22． （12分）已知椭圆+=1两焦点分别为F1，F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足・=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点.

（Ⅰ）求P点坐标；

（Ⅱ）求证直线AB的斜率为定值；

（Ⅲ）求PAB面积的最大值.