特别聚焦:北京高考数学(文科卷)

总揽全局

2008年北京高考文科试卷倡导通性通法，突出基础知识、基本方法和基本数学思想，内容丰富而生动，数学思维、数学文化内涵浓厚而强烈，题型难度均按“阶梯形”排列，分别形成易、中、难三个小坡度，给不同层次的同学提供了更多展示思维的空间． 选择题与填空题除第7、8、13、14题需较高的数学素养、思维能力，有较高的区分度外，其他试题都以基础题为主. 题目表达简明易懂，入手宽，难度系数比前几年有所降低． 解答题分别考查了三角、立体几何、函数、概率、解析几何和数列等中学数学的主干知识，试题稳中有变，变中创新．

变化之处

（1）2007年的文理科试卷有十道完全相同的题（排列顺序有区别），而2008年的考卷只有三道题完全相同，这表明2008年的北京高考更加重视文理差异，降低了文科试卷的整体难度系数． （2）2007年的高考试卷涉及解含有参数不等式的题，没有关于三角板块的题；2008年的高考试卷涉及了有关三角板块的题，并把解不等式的题由解答题改为填空题． （3）数列题由2007年的第16题换到第20题，难度系数显然增大不少；函数题由2007年的第20题改为第17题，区分度也随之降低． （4）概率题虽然都在第18题，且都以实际问题作背景，但2008年的试题难度系数加大了． （5）第19题均涉及解析几何，但2008年的试题加大了对函数与方程、转化与化归等数学思想的考查．

创新盘点

文科试卷虽然降低了整体的难度系数，但增加了对创新意识和创新题型的考查． （1）第13题由题设给出的图象得出特殊点坐标和函数解析式后才能得出结果，是涉及数形结合思想的难得的好题． （2）第14题在函数、三角及不等式的交汇处命题，如果用计算得出结果须用穷举法，且多次使用特殊值，需要费很大的劲才有可能得出结果． 若冷静观察思考发现所给的函数式是偶函数，结合开口向上的偶函数的对称规律，用不了一分钟便可以得出正确答案． 此题对同学们的数学素养和能力要求较高，是“复杂的事化为简单事来做”的数学文化精髓的体现． （3）第19题是典型的直线与曲线相互联系的题型，但在解析几何与平面几何、二次函数交汇处出题，给人以耳目一新的感觉．

命题趋势

2009年北京高考命题趋势仍将坚持它的一贯特色，且“稳中有变，变中有创新”． 选择题与填空题仍将以考查高中数学基础知识、基本技能和基本数学思想为主，尤其注重考查源于课本又高于课本的数学概念的直接应用题和通过图象即能得出结果的数形结合题． 试题难度逐步加大，选择题和填空题的最后两题会在知识点交汇处命题． 解答题的前三道题会在解不等式、三角、立体几何、概率等板块命题． 对解不等式的题型，同学们要注意复习无理不等式和对数不等式（可能含字母参数）；概率题型难度系数可能要加大． 因为它不仅是高中数学的重要学习单元，而且它与现实生活联系紧密. 用学过的数学知识解决现实生活中的问题是现在教育的大趋势，也是当前高考所要求的． 前三道解答题可能以考查通性通法和基本数学思想为主． 后三道解答题以考查函数与导数、解析几何中有关曲线与直线相互关系、数列及创新题型为主． 后三题不仅都会在知识的交叉处命题，而且都会以知识点和技能技巧为载体，考查同学们的数学思维能力． 数列是刻画离散现象的一种特殊函数，在现实生活中人们往往都是通过离散现象来认识连续现象的． 此外，数列因具有递推、多种函数式、猜想及其他特殊性质而使它成为高中数学的经典内容． 因此，数列与函数、不等式等内容综合命制的试题可能会成为2009年高考压轴题．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1． 若集合A=｛x|－2≤x≤3｝，B=｛x|x4｝，则集合A∩B等于（）

A． ｛x|x≤3或x>4｝ B． ｛x|－1

C． ｛x|3≤x

2． 若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（）

A． a>b>c B． b>a>c

C． c>a>b D． b>c>a

3． “双曲线的方程为－=1”是“双曲线的准线方程为x=±”的（）

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

4． 已知ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）

A． 135° B． 90° C． 45° D． 30°

5． 函数f（x）=（x－1）2+1（x

A． f －1（x）=1+（x>1） B． f －1（x）=1－（x>1）

C． f －1（x）=1+（x≥1） D． f －1（x）=1－（x≥1）

6． 若实数x，y满足x－y+1≥0，

x+y≥0，

x≤0，则z=x+2y的最小值是（）

A． 0 B． C． 1 D． 2

7． 已知等差数列｛an｝中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列｛bn｝的前5项和等于（）

A． 30 B． 45 C． 90 D． 186

8． 如图1，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N． 设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）

[y][x][O][y][x][O][y][x][O][y][x][O]

A B CD

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9． 若角α的终边经过点P（1，－2），则tan2α的值为_________．

10． 不等式>1的解集是___________．

11． 已知向量a与b的夹角为120°，且a=b=4，那么a・b的值为____________．

12． x2+

的展开式中常数项为________；各项系数之和为_________． （用数字作答）

13． 如图2，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=___________；函数f（x）在x=1处的导数f ′（1）=________．

14． 已知函数f（x）=x2－cosx，对于

－

，上的任意x1，x2，有如下条件：①x1>x2；②x>x；③

x1

>x2． 其中能使f（x1）>f（x2）恒成立的条件序号是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15． （本小题共13分）

已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsinω

x+（ω>0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间0

16． （本小题共14分）

如图3，在三棱锥P－ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PCAC．

（Ⅰ）求证：PCAB；

（Ⅱ）求二面角B－AP－C的大小.

17． （本小题共13分）

已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）－2是奇函数．

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

18． （本小题共13分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

19． （本小题共14分）

已知ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．

（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；

（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

20． （本小题共13分）

数列｛an｝满足a1=1，an+1=（n2+n－λ）an（n=1，2，…），λ是常数．

（Ⅰ）当a2=－1时，求λ及a3的值；

（Ⅱ）数列｛an｝是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m，当n>m时总有an