浅谈小学数学教学中如何建构数学模型

[摘要] 数学模型教学是在一定基础上对数学知识进行模型的建立及其方法的应用。数学模型化是一种极为重要的数学思想方法。本文将谈谈数学模型建构的方法和环节。

[关键词] 小学数学；数学模型；建构方法

一、对建构数学模型的认识

建构数学模型对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。建构数学模型是老师在平时的数学教学中应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法，就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法，学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

二、学生如何获得建构数学模型的方法

数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。那如何让学生获得建构数学模型的方法呢？

模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是利用数学语言来模拟现实的模型。如例题：“ 一件上衣35元，一条裤子25元，买2 套要多少元？学校为三、四年级准备了一些篮球，每班分8 个，三年级4 个班，四年级6 个班。一共需要多少个篮球？” 要求都用两种方法。指导解答时，让学生从实际生活入手，在熟悉的生活情境中初步感受不同思路、不同列示可以解决同一问题。

建立数学模型应该让学生大胆地去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。如在得出相等的五组算式：

（35+25）×2=35×2+25×2；

（4+6）×8=4×8+6×8；

（3+4）×6+3×6+4×6；

（8+7）×4=8×4+7×4；

9×（2+10）=9×2+9×10后，老师提问：这五组等式变化情况相同，都用等号连接。那现在我们不妨大胆的猜想，凡是具有这种变化情况的算式是不是都相等呢？（学生：是）一定吗？请同学们再写两组，算一算验证一下是否真的相等。

建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结，老师在学生得出这五组算式后，让学生交流、汇报异同点。学生在感知的基础上，找具备共同特征的算式。在经过学生猜想、举例计算验证后使学生从中抽象出它们的共性是：（a+b）×c=a×c+b ×c。

建构数学模型的方法是多样的。它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。

三、数学建构模型要经过的环节

建构数学模型要经过以下环节：

A. 模型准备，激发学生的学习兴趣，唤起学生的知识储备。对模型的假设起着决定作用，可以由教师直接提出问题或设计情境引入，让学生从生活现象中提炼出一个比较清晰的数学问题。在这个环节中，教师要注意找准学生的最近发展区，要通过呈现问题引发学生的思考。

B. 模型假设与验证，引导学生针对问题特点和建模目的作出合理的假设。在这个环节，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设。

C. 模型求解与确立，引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展。在教学用含有字母的式子表示乘法分配律的环节，老师是这样设计的：

1、层层揭示字母表达式。需要几个不同的字母？分别代表哪些数？如何列式？

2、指出：这个等式就表示一种运算定律，叫乘法分配律。（揭示课题）充分交流什么是乘法分配律。

3、从正、反两方面理解乘法分配律。

年级四五

班级数88

每班人数5545

（1）四、五年级共多少人？

（2）你还能提出什么问题？

在应用模型的过程中，教师不能让学生简单地套模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。