构建物理模型,创新解题思路

物理模型，是一种理想化的物理形态、指物理对象，也可以指物理过程，或是运动形式等。它是物理知识的一种直观表现。科学家作理论研究时，通常都要从“造模型”入手，利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念、实物、或运动过程的体系，即形成模型。

从本质上讲，物理过程的分析和解答，就是探究、构建物理模型的过程，我们通常所要求的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。

探究、构建物理模型，对于某些简单的问题并不困难，如：“小球从楼顶自由落下”，即为一个“质点的自由落体运动模型”；“带电粒子垂直进入匀强磁场”，即为“质点作匀速圆周运动模型”等，但更多的问题中给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见，隐含较深，必须通过对问题认真探究、细心的比较、分析、判断等思维后才能构建起来。一般说来，构建物理模型的途径有四种：

1、探究物理过程，构建准确的物理模型

例1.两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，（M=2m），半径分别为R和r，两板之间用一根长为L=0.4m的轻质绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C上方高h=0.2m处，如图示a示。以后，两板一起自由下落支架上有一个半径为R′（r＜R′＜R）的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失。小圆板穿过圆孔，两板分离，试求当细绳绷紧的瞬间两板速度（如图示b）（取g=10m/s2）

点评：本题的整个过程可分为以下几个阶段：

（1）两板自由下落。（此时两板作为一个整体可抽象为一个质点模型；其自由下落运动过程作为一个自由落体运动模型）

（2）大圆板与支架相碰，且无能量损失，该瞬间的行为可作为一次“弹性碰撞”运动模型，而小圆板继续下落。

（3）细绳绷紧瞬间，两板通过绳的相互作用获得共同速度，可作为一个“完全非弹性碰撞运动模型。

求解：

两板落至支架C时的速度：

大圆板与支架C碰后以速度为初速度竖直跳起，设至细绳绷紧前历时t1,绷紧前的速度为v1，上跳高度为（离支架的C的高度）为h1，则：

①v1= v0－g t1………………………………………………………

②v12=v02－2gh1……………………………………………………

小圆板穿过圆孔时的速度为v0，设落至细绳绷紧前历时t2,速度为v2，下落高度（离支架C的高度）为h2，则：

③v2＝ v0＋g t2………………………………………………………

④v22＝v02－2gh2……………………………………………………

2、紧扣关键词句，探究物理实质，构建物理模型

例2．如图示，一个U型导体框架，宽度为L=1m，其所在平面与水平面成α=30°角其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U型框架的平面垂直，磁感应强度B=0.2T，今有一根导体棒ab，其质量m=0.2kg，有效电阻R=0.1Ω，跨放在U型框架上，并能无摩擦滑动，求导体ab下滑的最大速度vm。

点评：题中求“最大速度”几个字，是提示物理模型的关键性词句，最大，即不可增加，也就是导体ab将以此速度沿导轨斜向下作匀速直线运动。

据此，通过自己的抽象思维，大家可以在头脑中构建这样一幅物理图景：导体ab开始下滑时，速度v0=0，在斜轨上受下滑力（重力沿斜面分力），产生的加速度最大；随着下滑速度的增大导体中感应电动势增加感应电流增加磁场对导体的安培力也增加，由于安培力与下滑力反向，故导体的加速度越来越小，而速度仍然越来越大，当下滑速度大到使安培力和下滑力平衡时，加速度为零，速度不再增加而以此最大速度作匀速直线运动。

求解：

据上述模型分析，导体ab平衡的条件为：

3、探究问题的本质特征，构建物理模型

例3．如图示，在竖直平面内，放置一个半径R很大的圆形光滑轨道，O为其最低点，在O点附近P处放一质量为m的滑块，求滑块由静止开始滑至O点时所需的时间。

点评：滑块m向圆弧最低处滑动不同于沿斜面的滑动，这是一个很复杂的变速曲线运动，显然，牛顿定律不能求解，但滑块的运动轨迹是一段圆弧，其运动与受力单摆相同，则只要滑块满足从P点到O点的圆弧对应的圆心角很小，小于10°，则完全可以把滑块的运动等效为“单摆的运动模型”。

求解：

由单摆的周期公式有，滑块由P点滑到O点的时间为

4、探究隐含条件，构建物理模型

例4．质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下，以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，则A、B两点间的电势差φA－φB=_________，AB弧中点场强大小E=___________。

点评：对此题，不少同学曾认为题目给出的条件模型不清，不能根据题目告诉的条件建立物理模型，因而后面的问题便无从下手，其实该题已给出了较隐蔽的条件。因为此质点只在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧运动，故可以，此质点作匀速圆周运动，进而推断出此质点处，在点电荷形成的电场中，可以构建“电子绕核作圆周运动模型”，这样，隐含条件挖掘了出来，物理模型也就清晰了。

求解：

由点电荷形成的电场的特点可知，同一圆弧上各点电势相等，故φA－φB=0。

又由于质点的电场力提供了向心力，则质点在中点受到的电场力

而R=s/θ