三角恒等变换和解三角形,想说爱你不容易

浙江高考对于三角函数的考查，一般是以2个左右的客观题和1个解答题的形式出现，以中、低档题为主.事实上，2013年浙江省数学高考理科卷中，三角函数在第4，6，16题及第20题的第（2）小题都有考查，2014年浙江省数学高考理科4，17，18题也都有考察，特别是2013年的第6，16题中多角度考查了三角恒等变换和解三角形，给人一种简约而不简单、平而不俗、兼收并蓄的感觉，2015年理科高考要求又有所改变，解答题的第一题又是必考三角题，可见它的重要性.在高考的大背景下，三角恒等变换及解三角形的教学是个重要内容.又考察时以中、低档题为主，是高考得分的关键点，笔者对所在的学校高三学生解答三角题目的得分做了长期的统计，发现得分率并不高，容易出现这样那样的错误，解答题得满分的同学较少，我常把这种现象叫做“三角，想说爱你不容易！”，针对高三出现的这种现象，笔者分析高一的学习是关键，要从高一开始做起，打好基础.下面是笔者在高一必修5一节复习课时对例题的设计和讲解，以此来复习和强化三角恒等变换及解三角形的知识.

我们的学生在（2）小题中存在的困惑是选择公式时不够准确，纠结在余弦定理和面积公式三个式子里选择哪个，笔者在教学中教给他们一个不是规定的约定，就是已知哪个角就用含有这个角正弦值的面积公式，用含有这个角余弦值的余弦公式.学生掌握的也较快.下面是对（2）小题进行变式：

但是当有了“锐角三角形”这个条件的限制时，用基本不等式还要会再加其他的条件来进行求范围，显得有点麻烦，对于高一的学生有些难以接受.所以笔者就针对高一学生的知识储备和知识结构，对上述的几个变式采用了边到角的转化，实现了两条边（即两个未知量）到一个角（即一个未知量）的转化.

再利用三角函数知识能求得（1）式和（2）式的范围.

在高中数学解题中，变换是其主要工具之一，通过变换能将复杂问题简单化，简单明了，利于学生理解.在变换过程中，对于学生的观察能力、探究能力及思维能力都能够有效培养.三角恒等变换问题是高中数学极为常见的问题，有些题一眼看去，貌似比较难证明或求解.但若能熟练掌握代数变换，就能够清楚地寻找到解决方法.