浅谈对学生进行数学应用能力的培养

【摘要】理解和体会关于数学应用的新理念，在日常教学中加强对数学应用教学的思考并在实际教学中充分体现数学应用。

【关键词】数学应用 能力培养 实施教学

在新课程理念的指导下，课堂教学百花齐放。在教学中，教师越来越重视从教学理念、教学行为、教学评价、学习方式等方面进行变革.新旧思想的碰撞，传统理念与现念的交融，成为时下数学课程改革的主流。

《标准》指出：“数学是人类生活的工具、数学是人类用于交流的语言、数学能赋予人创造性、数学是一种人类文化。”课标对数学的认识，不仅从数学家的观点中领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验，从人和现实生活的联系中去寻找，着眼于数学的应用。加强学生数学应用能力的培养，是数学教学的重点。

一、关于数学应用的新理念

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过“数学来源于现实，又应用于现实。”

新课程标准注意培养学生应用数学的意识，《标准》指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型。并进行解释与应用，从而获得对数学的理解。”数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。数学课程的内容应当是显示的、有意义的、富有挑战性的。倡导自主探索、动手实践、合作交流的数学学习方式。

数学在现实世界的运用极其广泛，凡是出现“量”的地方就少不了用数学，凡是出现“形”的地方也少不了用数学。缺少了数学的应用就不能准确地刻画客观事物的变化。一切科学只有在应用了数学的时候才达到真正完善。

数学是锻炼思维的体操，数学的抽象性使人善于推理和思考，数学的符号化使人想问题、做事干练简洁、数学的精确性使你办事准确无误。总之数学教会人思考。数学的应用包括两个方面：一是通过观察，发现实际问题中的数学，并对它进行符号化处理，把实际问题转化为数学问题。二是利用数学的知识对已经符号化的问题作进一步的抽象处理，建立和使用不同的数学模型。学生通过教学过程理解一个数学结论是如何获得与应用。学生通过对数学知识和概念的理解，自己去发现、设问、探索、归纳与验证。从中感受数学发现的乐趣，感受数学应用的价值。从而提高了学生的能力。

二、数学应用教学的思考

（1）教师观念的转变。数学教学要关注学生的学习过程

与方法，重视学生在学习过程中的情感体验。要创建能促进学生发现问题、分析问题、解决问题的情景过程，引导学生积极参与探究知识的发生、形成过程。一方面暴露学生产生各种疑问、困难和矛盾，另一方面又能展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新能力的过程。让学生在经历自身的参与、观察、实验、讨论与归纳，在活动中逐步培养和发展数学应用能力。

（2）教师教学行为的改革。教师要从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者。在教学中创建民主、和谐的学习环境，组织学生积极参与学习活动，引导学生探索发现，在活动中逐步培养和发展数学应用能力。

（3）教育教学评价的改革。改进评价手段与方式，采用灵活多样、具有开放性的评价方法，关注过程性评价。及时发现学生能力发展中的需要，帮助学生认识自我，建立自信。激发其内在的发展动力。关注学生在解决实际问题中所表现出来的情感、态度与个性倾向，促进学生创新意识的发展和实际应用能力的提高。

三、数学应用教学的实施

（1）在课堂教学中培养数学应用意识

课堂是我们实施课题研究的主要场所，通过丰富的事例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决问题。在数学课堂教学中的引入应注重从数学实际背景引入，从知识的发展历史引入.从生活实际引入。从解决相关科学实验的需要引入。这样既能了解知识的背景。发生、发展的过程，提高学生学习数学的兴趣。又能发展学生的数学应用意识。

例1：在“一次函数”的教学中，可以用以下实际问题来引入。某日通过公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴纳通行费。其中大车每辆次10元，小车每辆次5元。①若这一天小车的车辆次数为X辆，总收入为Y元，请写出Y关于X的函数关系式。②若估计缴纳费用的3000辆次汽车中大车不少于20且不多于40，请求这收费站这一天收费总数的范围。

（2）充分利用教材内容，培养学生的数学应用意识

人教版义务教育课程标准实验数学教材中编排了大量的与现实生活相关的例题、习题。特别是课题学习和数学活动中加强了实践与综合运用方面的内容。让学生在解决问题的过程中感受数学来源于生活，并为生产活动服务。例如第十一章的介绍，通过匀速运动中路程与时间的关系，影剧院的票房收入与电影票数的关系等到生活中常见的例子，启发学生去发现、观察。分析哪个量是自变量？ 哪个量是函数？它们之间如何对应等。 既有利于借助具体的例子认识抽象的数学概念，又能提高学生把所学数学知识与现实世界相联系的能力。教材通过大量的生活中的数学应用实例，让学生感受到身边处处都有数学。激发他们产生思考问题的欲望，调动他们学习数学的积极性。培养了学生对生活问题认真观察分析的科学态度，在解决问题的过程中逐步提高数学应用能力。

（3）加强师生互动，培养学生解决实际问题的能力。

数学教学要从学生己有的经验出发，密切联系学生的生活环境，创造有助于学生自主学习、合作交流的情景.引导学生通过观察、操作、归纳、推理、类比、猜测、交流、反思、解释、应用与拓展等活动。让学生通过数学活动获得知识、形成技能、发展思维和解决实际问题的能力。

例2： 某家电信公司提供了两种方案的移动通信服务， 收费标准如下表：

如果请你选择其中一种方案，你会如何选择？

在教学中可以组织学生讨论以下几个问题：

①在服务质量相同的情况下人们通常根据什么要求来选择方案？

②每种方案中每月付费金额与什么有关？

③如何表示每月话费与通话时间的关系？

④你是如何作出选择的？说出你的理由。

（4）关注生活实际，发展学生解决实际问题的能力。

数学教学应促使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其它条件的联系。促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。在教学中应关注现实大环境和社会生活两方面，根据学生的知识结构水平选择一些有典型意义的问题。回归它的生活原型，给学生创设实际背景，再现数学的抽象过程。引导学生从数学的角度去思考、分析问题、鼓励学生去猜想、实践，真正认识到数学在实际生活、生产实践和科技方面的应用。培养了学生关注身边的数学的习惯，在实践中发展数学应用能力。

例3：有A、B、C、D、E五支球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺小组出线权。比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两支球队出线。小组比赛结束后A队积分为9分。讨论：

①A队的战绩是几胜几负？

②如果小组中有一队的战绩为全胜，A队能否出线？

③如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？

④如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？

通过引导学生分析：⑴这个小组共要进行（4×5）/2=10场比赛，⑵设10场比赛后各队的积分总和为n分，则20≤n≤30。⑶A队积9分胜X场，平Y场则3X+Y=9，X+Y≤4。⑷同时考虑A队与其它队的成绩并与A队进行比较，就能判断A队积9分时能否出线。

（5）注重课题学习，在活动中提高学生的数学应用能力。

学完相关的数学知识，走出课堂，理论联系实际。指导学生到大自然、社会、生产生活实际中去探索和发现生活中的数学，并在活动中应用已经学过的数学知识来解决实际问题。让学生体验到数学应用的价值，认识到学习数学的重要性。并感受成功的喜悦，从而增强了学习数学的信心。

在教学中教师可以引导学生通过合作学习的方式来进行课题学习与研究，培养学生交流合作的科学态度。例如在第十二章的课题学习《水资源调查》中，可组织学生分成几个学习研究小组，从设计调查问卷、到网上查阅相关资料和数据、到社区和工厂、农村了解本市水资源使用的具体情况、搜集和整理相关的数据、并利用所学过的统计知识对数据进行描述。同时根据得到的结果对我市的水资源的使用情况提出合理化建议。并对各组的活动情况进行展示和评比。通过组织这样的活动，激发学生的兴趣，积极地参与到活动中来，并合理地解决问题。这样既培养了学生养好节约用水的好习惯，同时提高了学生应用数学进行探究学习的能力。