浅谈数学建模在中学数学课堂中的渗入

摘要 社会的进步对人能力的要求越来越高，如何提高学生解决问题的能力受到越来越多的重视，其中数学建模作为解决实际问题的一种思考方式，逐渐得到重视和发展。如今已经有不少的教育家、一线的数学教师尝试在中学数学课堂中渗入数学建模的理念和方法，不断地探索，并且完善。在学习了相关材料的基础上，结合自己教学的实际情况，把数学建模的思想按照教材模块的设计渗入到教学中，在文中做了举例说明，作为参考。

关键词 数学建模 中学数学课堂 模块 解决问题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

早在1992年4月，国家教委颁布的数学教学大纲就指出“能够解决实际问题主要是指能解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决日常生活和生产中的实际问题，在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成‘用数学’的意识。”实际上，分析解决实际问题的过程就是数学建模的过程，分析解决实际问题能力的实质是数学建模能力。于是，数学建模作为解决实际问题的一种思考逐渐得到重视和发展。现今已经有许多的数学教育研究者和数学教育事业的从业者开始尝试把数学建模思想渗入到中学数学课堂中，让学生在学习基础知识的同时，通过数学建模知识的深入，使自身解决实际问题的能力得到提高。

该如何把数学建模的思想渗入中学数学课堂中呢？在看过一些数学教育研究者关于数学建模教学的文章后，结合自身在中学从教的实践工作的情况，得到启示，我们是不是也能把数学建模的思想也相应地进行模块化的分析和整理，结合中学数学内容的模块划分，再把它渗入到中学数学课堂中呢？下面笔者将对这一想法结合具体实例进行阐述：

1 函数模型

用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要、最常用的方法。两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。

下面有一道例题是关于函数问题的，可以在讲授完如何求函数最大最小值问题时，给学生这样一道类型的题目，把建立函数模型的思想渗入课堂教学中：

例1 某旅馆有150个客房。经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果客房定价为160元，入住率为55%；每间客房定价为140元，入住率为65%；每间客房定价120元，入住率为75%；每间客房定价为100元，入住率为85%。欲使每天收入最高，问每间住房的定价应是多少？

经分析，为了建立旅馆一天收入的数学模型，可作如下假设：假设l：在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元；假设2：根据经理提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长；假设3：设旅馆每间客房定价相等。

模型建立：

分析：面对这一道题目，首先我们可以发现有三组条件，即对于不同的定价，会有不同的入住率，另一个就是一共有的总房间数，现在要求的是定价为多少时，旅店一天的收入是多少。这是一道有实际背景意义的题目，我们需要抓住的是“旅店的一天收入=当天每间房间的定价该定价所对应的入住房间数”，以这为依据建立函数模型。因为这道题涉及的是求函数的最大最小值，在通常情况下当函数式建立整理完毕后，我们会采用配方的方法，再根据相应的条件求出最大最小值，下面的所提供的这道题的解法就是采用了这样的方法。

根据题意，设表示旅馆一天的总收入，为与160元相比降低的房价。

由假设2，可得每降低1元房价，入住率增加为=0.005

因此旅馆一天的总收入为： =150（160）（0.55+0.005）……（1）

分析：由题目所给出的条件，我们可以看出解决这道题需要通过作图，所以我们首先要做的就是要按照题目给出的条件作出正确和恰当的图，不难得出这是一道关于三角的问题，如图2，根据图形我们就需要用到三角的相关知识，于是我们就可以试着建立三角模型来解决。

评析：这是一道关于三角问题的题目，在解题过程中经历了建立三角模型以及解三角模型的过程，用三角模型解决问题的思想贯穿整个过程。题中综合运用了三角形的相关几何知识和三角函数的知识来解决问题，题目最后的提问具有探索意味，能激发学生的兴趣和思考，在课堂中讲完相关知识点后给出上述例题，既能加深对知识的认识和掌握程度，同时也能初步学会用建立三角模型的方法来解决一些问题。

数学建模的思想是重要的，数学建模的方法是有效、实用的。对于其在现实状况下如何渗入当今的中学数学课堂，这需要许多的从事数学教育的研究者去思考，需要许多的中学数学教师去尝试，去实践。这篇论文仅是经过参阅多位数学教育工作者的著作观点并结合笔者自身在中学实践中得到的体会而写就的，对于如何把数学建模思想渗入中学数学课堂的方式做了一次探讨，必定需要多次实践检验，不断完善。

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