利用功能关系解这些题

【摘要】高中物理中利用功能关系解决某些学生不易理解的题会觉得思路清晰，例举典型的十道题体会功能关系的应用。

【关键词】功能关系；做功；能量；转化；量度；机械能

能量的转化和守恒定律是物理学的基本定律，从功和能的角度分析物体的运动与相互作用规律是研究物理问题常用的一种方法，这种方法在力学、热学、电磁学、光学和原子物理学中都有广泛的应用，能熟练掌握这一方法，对提高运用所学知识解决物理综合问题有重要意义。功能关系内容是“功是能量转化的量度”，含义就是做功的过程就是能量转化的过程, 做了多少功就有多少能量转化，反之转化了多少能量说明做了多少功。这实质是能量守恒定律的另一中表述。高三复习中用功能关系解某些题，会觉得思路清晰，易于理解和掌握。

1.我们先掌握几种基本的功能关系：

1.1 物体的重力做的功量度其重力势能的改变，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即WG=Ep1-Ep2

1.2 弹力做的功量度弹性势能的改变，弹力做正功，弹力势能减少；弹力做负功，弹力势能增加，即W=Ep1-Ep2

1.3 合力做的功量度动能的改变，即W合=Ek2-Ek1

1.4 除弹力和重力之外其他力做功量度机械能的改变，即W总=E2-E1

1.5 滑动摩擦力和介质阻力做功量度内能的改变，即 FfS相对=E内2-E内1

1.6 电场力做功量度电势能的改变，电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加，即WAB=qUAB=EpA-EpB

1.7 电流做功量度电能的改变，即W=UIt=E2-E1

2.功能关系式很多，较常用的是这七个。下面我们就利用这些关系解十道较典型的题：

2.1 如图所示，一根长L2的橡皮条和一根长L1的不可伸长的绳子（L2

A、B球的速度较大 B、A球的速度较大

C、两球速度大小相等

D、不能确定谁的速度最大

解析：根据题目，AB两球重力做功一样，但A球橡皮条做负功，根据关系3，A球合力做功小于B球合力做功，故B球速度较大，选择A.本题用能量守恒解也很好。

图1

2.2 如图所示，木块A放在木块B上左端，用恒力F 将A拉至B的右端。第一次将B固定在地面上，F做功为W1 ，生热为Q1 ；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做的功为 W2，生热为Q2，则应有（ ）

A 、 W1 < W2， Q1 = Q2 B 、 W1 = W2， Q1 = Q2

C 、 W1 < W2， Q1 < Q2 D 、 W1 = W2， Q1 < Q2

图2

解析：读题可知两次A相对B的位移一样，但A相对地面的位移第二次大，根据功的定义式和关系5可知A答案正确。

2.3 一架自动扶梯以恒定的速率v1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯不动，第二次以相对于扶梯的速率v2匀速上走，两次扶梯运乘客牵引力所做的功分别为w1 和w2；牵引力功率分别为p1和p2，则( )

A 、 w1

图3

解析：两次都匀速由关系3知W合=0，而第二次人也做功了，所以w1 >w2，自动扶梯的牵引力，速率v1均不变，所以功率一样。选择D。

2.4 如图某人以拉力F将物体沿30°斜面匀加速拉下，加速度为5m/s2 ， g取10m/s2 ,则下列说法正确的是：（ ）

A 、物体所受合外力为零 B 、合外力对物体做的功为零 C 、物体的机械能保持不变 D 、物体的机械能减少

解析：由牛顿第二定律A错了，功的定义式B错了，把重力分解，加速度等于下滑分力产生的加速度，即拉力等于摩擦力，有关系4知其他力（重力做正功，摩擦力做负功）做功为0，因此选择C.

图4

2.5 质量为1kg的物体以12m/s2的加速度匀加速从空中向地面运动了5m，则物体在运动中，下列说法正确的是（ ）

A、机械能增加了10J B、机械能减少了10J C、重力势能减少了50J D、动能增加了60J

解析：物体以向下12m/s2的加速度加速运动，合力为12N，除去重力以外的力是2N且向下，由关系4知机械能增加了10J，A对。根据关系1重力做功50J重力势能减少50J，C对。根据关系3合力做功60J动能增加了60J，D对。这样的选择学生易错，熟练利用功能关系解决问题，即快又准确。

2.6 一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉着弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则（ ）

A、木块的重力势能增加了mgh B、木块的机械能增加了Fh

C、拉力所做的功为Fh D、木块的动能增加了Fh

解析：根据关系1重力做功对木块而言没做到- mgh那么多，因为力F的作用点向上移动的距离为h，木块的位移就小于h，A错。拉力作用在弹簧上，根据关系4应是木块与弹簧的机械能增加了Fh才对，B错。根据功的定义式C对。分析B答案知D错。

2.7 一个小孩站在船头，按图示两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间 t（船未碰撞），小孩做的功 w1 和w2 的大小关系是 ；在时刻t ，小孩做功的瞬时功率p1 和p2 的大小关系是。

解析：读题可知，绳的拉力都一样，相同的时间（1）（2）中左边的船获得的速度一样，即动能一样，而（2）中右边的船也获得了动能，都是由小孩做功转化的。由功能关系w1

2.8 如图所示，一质量为m的带电物块，至于倾角为θ 的光滑绝缘斜面上，弹簧一端固定在斜面的挡板上，整个装置处于一水平方向的匀强电场中。若物块以速度v匀速下滑，滑至斜面底部后压缩弹簧。求：

8.1 物块所受电场力的大小F；

8.2 弹簧的最大弹性势能Ep。

解析：第一问根据重力，支持力，电场力三力平衡，倾角θ直接可以求出电场力的大小。第二问根据关系2和关系3，W合=Ek2-Ek1，W=Ep1-Ep2知弹簧的最大弹性势能就是弹簧压缩最短的时候，即带电物块速度为0时，所以弹簧的最大弹性势能Ep=mv2/2。

2.9 如图，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平面成30°。先把一个质量m=10kg的工件轻轻的放在传送带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与传送带的动摩擦因数 μ=√3/2，若不计其他损耗，g取10m/s2,在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？

解析：根据功能关系电动机消耗的电能就是传送带在传送工件过程中所作的功，这些功转化成了工件的机械能和内能。还要判断一下工件被传送过程中速度是否达到了2m/s，这样问题就清晰明了了。

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图5

a=ug cosθ-g sinθ=2.5m/s2

相对运动的时间t=v0a=0.8s

物体的位移 x1=12at2=0.8s

因为ug cosθ＞g sinθ，速度达到2m/s后就相对静止了。

则工件增加的机械能为E=mgh+12mv2=220J

而转化为内能由关系5知G=umg cosθ•S相对S相对=v0t-x1=0.8m，解得G=60J

所以电动机消耗的电能E电=E+Q=280J

图6

2.10 如图所示足够长的两面均光滑的绝缘平板，固定在区域足够大的正交的方向竖直向上的匀强电场和方向水平向外的匀强磁场中，匀强电场的场强大小为E匀强磁场的磁感强度大小为B，平板与水平面间夹角为θ，带电荷量为+q的小物块静止在平板中央。现沿平板斜向下的方向给物块一个瞬时速度v0的同时，保持磁场（包括大小和方向）和电场的方向不变，使电场强度的大小变为3 E(当地重力加速度为g，设物块沿平板运动的过程电荷量不变)，求（1）小物块沿平板向下运动的最大位移；（2）小物块沿平板运动过程中机械能的增量。

解析：（1）静止时mg=qE

图7

小物块沿平板向下运动的最大位移时，就是木块到最下方速度魏0时。

根据关系3即动能定理得

（mg-3qE）Ssinθ=0-mv02/2

解得S=mv024qEsinθ

（2）木块到最下方后会沿平板向上运动，洛伦兹力垂直平板向下，随着速度越来越大，洛伦兹力也越来越大，直到支持力为0。

即F洛=qBv=2qEcosθ木块脱离平板不在平板上运动。求小物块沿平板运动过程中机械能的增量，我们用关系4来求解，洛伦兹力和支持力都不做功，所以电场力做的功就是机械能的增量。

在平板上运动的总位移为S'

(3qE-mg)S' sinθ=12mv2-12mv02

解得S=4E2cos2θ-B2v024gB2sinθ

所以机械能的增量为

图8

E=W电=3qES'sinθ=3qE(4E2cos2θ-B2v02) 4gB2

通过这十道典型题，都是利用功能关系能简单明了的解决问题。高中物理中，若遇到不易解决的问题，可以试试利用功能关系解。其实功能关系掌握到位对解决很多物理问题会有极大的帮助，所以在解题中好好理解和体会功能关系吧。

收稿日期：2011-06-27

浅谈大提琴教与学中的几个问题陆 璐

（青海省名族歌舞剧院交响乐团大提琴首席 青海 西宁 810001）

【摘要】本人根据多年演奏和教学经验以不同年龄段学生的生理和心理发育为基本，简要论述在大提琴教学过程中，要因人而宜进行合理教学。

【关键词】角色；因势利导；基础训练

当今时代，随着社会的进步和文明程度的进展，无论国家社会、家庭、个人对自身素质的提高有了更进一步的要求，作为美育教育其一音乐教育也越来越受到人们的重视。笔者通过多年的大提琴演奏尤其是对儿童、青少年的教学中受益匪浅，对其中的一些问题有了一定的认识。

1.角色的把握

在论及到有关音乐教育及大提琴的教与学的问题时，我想。首先要谈到的是，音乐教育往往有别于其他门类，它是一个共同参与的过程，学生在这一期间起到主体的作用，而教师则发挥H着疏导畅通的作用，充分挖掘学生感知力、判断力和理解力，引导学生全身心的投入其中，使学生音乐素养和个性品质得到锤炼。一个优秀的教师，一是应该具有很好的演奏技术、掌握各种不同技法运用的知识、具有高度的音乐修养和广博的音乐文化知识；二是具备有效地与学生交流和沟通的能力。做到上述两点并非易事，记得德国著名作曲家巴赫有一句名言：谁能像我一样勤奋，也会有我一样的成就。音乐工作者之所以成为一名合格的向他人传授音乐知识和技法的教师其个人的努力则起着决定性的作用，这种个人努力就是艺术修养。艺术修养的深浅决定着其音乐水平的高低，因此，为更好地从事此项工作，承担起责任，就必须不断学习、多练、多实践，加强自身思想、知识、情感、艺术等方面的修养。无论任何艺术门类，其艺术修养都须建立在大量科学练习基础上。无大量科学练习不会有坚实艺术功底，自身就不可能达到较高艺术水准。在艺术方面也不可能与他人有很好的沟通，更谈不上能教好别人，可能会造成误人子弟的不良后果。

2.因势利导

作为培养和提高少年儿童音乐素质与技能的教师，必须经常关怀学生的音乐发展，有一点很重要的是：教师的责任并不完全在于向学生“灌输”音乐的知识和专业技术，而是应该积极地指导和鼓励学生们去追求这些知识和技术，促使学生富于创造性的幻想、想象和善于探索音乐的艺术形象，并将它们有效地运用到音乐的表现和演奏中去，从而形成正确的美学观点。用什么方法达到这个目的呢首先应注意必须从少年儿童最初的学习阶段起就正确加引导。音乐素养和技能的提高不能单靠他们自身的努力，他们需要的明智的指导。从生理和心理学角度来说，每个人在不同时期身体的状况和心理活动是不同的，尤其是少年儿童正处在生长发育阶段，从身体状况讲，不同年龄段的学生其肌肉、骨骼及身体发育状况不同，未成年人生长期大致包括以下几个阶段：新生儿期、婴儿期、先童年期、童年早期、童年中期、少年期、青年初期。未成年人每个阶段都具有显著的生理、心理特征。童年早期是指3岁到6、7岁学前期儿童。2-7岁儿童脑发育日益成熟，到7岁时，相当于成人脑量的90%。脑的日益成熟为儿童认知能力的发展准备了条件，这为孩子进行正规的学习活动提供了生理上的准备。这个时期的儿童情绪发展有以下几个特点：第一，情绪稳定性得到了一定发展，情绪保持的时间比婴儿要长，但由于内抑制的发展仍不完善，因此这一时期情绪仍以不稳定、多变性为特点。第二，情感主要表现为道德感、理智感和美感。另外其意志活动表现出行动富于冲动性和有了最初的独立性和自由性的要求。童年中期是指6、7岁到11、12岁发育上小学阶段儿童，经过了婴儿期到幼儿期的身体高速度增长，大多数6-10岁的小学生在身体发育上进入了一个相对平缓的时期。童年中期儿童的骨骼系统仍在迅速增殖，肌肉大小及力量逐渐增加，这一阶段儿童神经系统发展最重要的特点是大脑皮层在整个神经活动中已能起主导作用。11、12岁的儿童已几乎和成人一样，最高级的神经功能已形成了。这对儿童的教育和教学提供了生理上的基础。这时期的儿童情绪、意志的发展也进入到一个新阶段，童年中期儿童意志活动的基本特点是自控能力的迅速形成和发展，意志的调节作用对外部行为动作的控制为主，逐渐转到对内部心理过程的控制为主。 少年期和青年初期是指11、12岁到17、18岁的人，通常称为青少年。青少年正处于从儿童向成人过渡时期，少年期情绪情感特点表现为：高级情感更加稳定深刻，义务感、自尊心、责任感明显增强。情绪情感具有较高的兴奋性、富于冲动。少年期儿童会因一点小事而痛心疾首。他们在情感上还不善于控制自己有时表现暴躁，甚至出现因外界因素干扰而破坏纪律的现象。情绪情感紧张，呈现不稳定和矛盾性。青年初期情绪情感特点则有：情感内容丰富多彩，逐渐形成了高级情操。情感强烈，富有热情和激情。情感不外露。少年期和青年初期意志活动的基本特点是意志对行为的控制变得更加主动和自觉，并能更加有效地控制和调节内部的心理状态和心理过程。由此可见，掌握少年儿童的不同时期生理和心理状况是教好和学好大提琴的关键所在。因为大提琴的学习是一个手脑结合的过程， 它同人的心理和生理有着十分重要的关系，少年儿童音乐接受心理同成人的音乐接受心理又有着很大的区别。掌握好少年儿童音乐接受心理才能更好地根据他们音乐接受心理进行大提琴教学，最终达到良好的效果。

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3.技艺的基础训练

前面谈到根据青少年不同时期的特点因才施教，但有一点是非常重要的，就是无论那个年龄段的在最初的学习阶段掌握正确的演奏姿势是致关重要的，它直接影响到今后的学习进步和发展。既使是一个非常有天赋的人、一个最有才能的人，起初要达到要求也是不容易的，只想凭借天资达到尽善尽美而控制自如的水平，这种想法是极端错误的，恰恰相反，如果想在将来能从容不迫地演奏难度大的作品，首要是切勿在学习的前几年里给自满和随意开绿灯，无论是教师还是学生都不应满足于质量低劣的发音、不好的音准和粗枝大叶的演奏。事实上，不管学习到那个阶段，正确的演奏姿势，绝不可忽视。虽然在演奏姿势上，大提琴比小提琴手显得自然些，大提琴的演奏技巧以平衡为基础，正是与小提琴手所不同的，然而它的灵巧和应变程度都不亚于一位滑冰者的冰上技巧。为了尽可能把握平衡，准确表现音乐所应表达的全部感情，必须从一开始就经常不断地加强训练，帮助学生克服生长中手的长短和力量不足的弱点，用灵活和富有想象力的方法来帮助他们。笔者也曾经接触过一些已经学了多年大提琴到我这来或再学习者，令人痛心的是，他们在学习初期里所造成的错误，是很难改正的。如果他们从一开始就接受了正确指导的话，他们在艺术上一定会有较高的造诣。所以说无论何种年龄段的大提琴手，掌握正确的演奏姿势是他们在艺术技能方面进步的基石，也就是说在大提琴的学习过程中，花最少的精力取得适当的效果。

4.遵循规律循序渐进

鉴于少年儿童正处于生长发育阶段，所以要根据他们生理和心理的特性去加以引导，尤其是对大提琴的初学者。笔者通过多年的实践有了一些体会和认识。尤其在接触到学龄前儿童的学习者时有以下几种情况：一是家长的意愿，首先家长在接触音乐或在欣赏音乐的过程中，对大提琴的音律产生了共鸣和兴趣，所以也希望自己的孩子能够学会它；二是一些想通过音乐教育对自己孩子进行素质培养的家长，其本身不懂音乐知识，通过专业人士的推荐和介绍，鼓励孩子来学习这门技艺；三是孩子在接触音乐过程中，对大提琴的演奏产生了好奇和向往，因而萌生了初期的兴趣。愿望和实现往往有一段很长的路要走，学提琴这一门乐器的道路是漫长的，它不只是有鲜花和掌声，还有攀不尽的一个又一个高峰，流不尽的汗水，有时甚至是泪水。笔者认为要学好大提琴这门技艺，特别是对于初学者，兴趣的培养是儿童对音乐及大提琴接受的动力和前提。从心理学角度看，兴趣是力求认识、探究、接触某种事物的心理倾向，通过接触在情绪体验上得到满足而产生。兴趣是儿童唯一的学习动机。他喜欢就学，不喜欢就不学，即使你强迫他学也不会有好的结果。我曾遇到过这样一件事：一个小男孩，他的爸爸喜爱音乐并会吹奏小号，也想在音乐方面对孩子进行培养，于是就选择了让他学大提琴，没接触几次，他就不喜欢学了，爸爸还是逼着他学，后来他说什么也不练了，有时还故意将琴损坏。一次，爸爸单位文艺演出，看到爸爸在台上吹奏小号，受到了台下观众的热烈鼓掌，回家后也拿起小号试着练习，并产生了兴趣。从此，一直坚持学习，还学得很好，学校一旦有文艺演出，他都要上台表演一段，孩子觉得非常自豪。后来初中毕业时还凭此特长加分考上了重点高中。这样的事例，在学乐器的儿童中非常普遍，它从一个侧面说明儿童接受音乐只是兴趣与好奇。在儿童生长发育时期，儿童的认知和思维能力有限，不可能对某一事物作出理性的判断，不能像成人那样为了某种需要去做。他们只能凭自己的兴趣，而且这种兴趣还是不持久的，很容易发生变化。鉴于上述儿童期的发育特点，在大提琴教学中，如何培养他们的兴趣，顺利开展教学呢？首先对音乐的兴趣就产生在追求音乐美的过程中。美的事物不仅使人获得美感，而且是产生兴趣的源泉。比如当你聆听一段美妙乐器演奏时，是否会引起你的兴趣，想去学习它，将来自己也能演奏呢？这是音乐的魅力所在，它是激起学生强烈兴趣的重要因素。对于学龄前的儿童采取寓教于乐的方式，在规范孩子们坐姿、持琴姿势、握弓、按弦、换把等要素后，反复练习比较单一运弓和把位的左右手分别动作，然后再逐渐地配合起来。要善于发现优点，及时表扬和鼓励，以增强他们自信心。这时的儿童，从发展的特征上，能理解分辨响亮之声与柔和之声。能从一些简单的旋律或节奏模仿中辨认出相同的部分。在握弓、运弓、换把、拨弦等单一练习的同时，给他们演奏一段耳熟能详的乐曲或儿歌，再利用空弦用弓手把手教孩子演奏一段自己已经学会的儿歌，孩子们通过亲身体会享受到优美的节律带给他们的身心愉悦感，对大提琴也会愈加热爱并产生浓厚的兴趣。在教授过程中，每当给学生解释乐曲的内容时，采用简单、生动的象征性语汇给学生描绘他们在生活中所熟悉的情景，使学生产生富于感情的、结合音乐作品的联想，学生会竭力用琴声把这些联想表现出来，加深对乐曲的理解力和表现力。其次儿童在学琴过程中往往有家长陪伴在左右，现代中国家庭的子女绝大多数是独生子女，家长往往都望子成龙心切，期望值过高，容易产生急于求成、急功近利的思想。心理学研究表明，少年儿童的集中注意力根据年龄段的不同维持在10-30分钟左右，在每次教学中不能过多过长教授和练习新内容，不能漠视孩子成长的客观规律，拔苗助长，否则不但不能取得好的学习效果，反而适得其反。有一次在上课结束前，一位家长对我说：老师，你多给孩子布置一点作业，上次留的功课他十五分钟就练完了，这是对练琴的误解。我说练琴不是像做数学作业，十道题做完了就是完成了作业，练琴是个无限循环！反复磨练，循序渐进，不断推敲的漫长过程，我拉琴20多年了，至今每次开始练琴时还是空弦长弓和我喜欢拉的音阶。家长和老师的责任是把孩子带入对音乐的感悟当中，而非对技术的无奈屈从，使音乐美育异化成单一的意志锻炼和考验。再次对于一些年龄稍大的孩子的教学，笔者接触过有中学生、甚至在校大学生开始学提琴，这些学生虽说年龄好像大了几岁，他们学琴的求知欲特别旺盛，自制力和自觉性较强，所以在教学中采取快慢结合的方式开展教学，所谓慢是指在教学过程中，对于基础的技法学习强调透彻，不能一知半解。所谓快是指根据他们的年龄特征，在乐曲的演奏和学习时，揭示一首乐曲的内容及其特点、大提琴的各种表现性能和技巧问题，然后要求学生富有表现力地演奏，并推荐一些享有盛名的大提琴演奏家演奏的影像资料，以及现场观摩音乐会，让感性和理性相结合。所以这部分学生学习进度和质量提高较快。

以上是笔者在实践中 对大提琴教与学的几点体会。在教学中如何把艺术思想和技能提高两者相结合，是教师的一个重要任务。要善于洞察学生的心理，正确判断学生的个性，即所谓的心理和生理上的特点，帮助学生掌握熟练的演奏技巧和分析乐曲作品的能力，已达到培养优良的艺术兴趣和提高音乐素养的目的。

参考文献

［1］ 我如何演奏如何教学――（法）保罗.托特里埃著 人民音乐出版社

［2］ 大提琴演奏艺术――宗柏等编译上海音乐出版社

［3］ 不同年龄阶段的未成年人的生理、心理有何不同特点？――作者 佚名

收稿日期：2011-07-21

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