浅谈高中立体几何教学中学生空间想象力的培养

摘 要：空间想象能力是学生学习立体几何的重要条件之一。本文浅要论述了高中立体几何教学中学生空间想象力培养的必要性，并针对如何培养学生的空间想象力提出了自己的一些看法。

关键词：高中；立体几何；空间想象力

立体几何是普通高中数学的重点、难点之一，而空间想象能力则是学习立体几何的重要条件之一。数学空间想象能力是一种特殊的想象能力，它遵循一般想象能力的规律，表现为“再造想象”与“创造想象”两种能力。

所谓再造想象，就是按照语言描述或根据图样、模型、符号等的描绘在大脑中产生新形象的心理过程。《普通高中数学课程标准》（实验）描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”“能根据条件做出立体模型或画出图形”等，这都属于再造想象。所谓创造想象，就是根据一定目的、任务，独立地创造出新事物映像的心理过程。

一、高中立体几何教学中学生空间想象力培养的必要性

教学实际中都普遍存在这样一个事实：许多同学最怕的就是与空间图形相关的数学问题，每年还没有开始学立体几何内容，就会有一些同学问，“老师，立体几何是不是很难的呀？我怕我学不好。”乃至于视《立体几何》的学习为畏途，究其原因，主要是这些同学缺乏空间想象力，由于学生空间想象能力的缺乏和该课程高度的抽象性，造成了学生学习有困难。

为了把这个难点突破，现在的高中新教材调整了这一部分内容，《普通高中数学课程标准》（实验）这一书中，重新定位了课程性质、课程理念、教学建议、评价建议、教材编写建议。一是调整了学习时间，二是调整了学习内容，三是调整课时安排。这三个方面的调整，将归纳（实验）与演绎相结合的体系代替了教材编写单纯演绎性的表述体系。我个人觉得把数学教学中的立体几何这一难点突破，不仅要改变教学形式，更在于改变教学思想。应该把运动、变化、辩证的观点应用于教学中，把静态的立体几何教活为动态的几何，让学生不仅把几何知识形式化，同时加深对立体几何概念、法则、方法、意义的辨证理解，从而有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、高中立体几何教学中学生空间想象力培养的策略

1.抓起始阶段，强化学生对三维空间的认知，尽快实现由平面到立体的过渡

立体几何起始阶段的教学十分重要。立体几何开始之时，也正是培养学生空间概念的最佳时机，抓好这一阶段的教学将为学生学好立体几何奠定坚实的基础。立体几何是平面几何的延伸和拓展，相当一部分的结论是在平面几何知识的基础上经过类比和推广得到的，在这类比推广过程中，要充分认识结论是相同、相似，还是存在极大差异，逐步锻炼学生的立体观念。在引入立体几何概念时运用直观手段，以观察、感知来“唤醒”学生大脑信息库中已贮存的“空间信息”，确立概念就比较顺利，学习后印象也比较深刻。具体可采用以下一些方法。

（1）引导学生认真观察。空间想象能力的培养，就要多看、巧看， “看”是培养空间想象能力、学好立体几何的关键。要让学生仔细看模型，这里所说的模型，不仅指教学使用的立体几何教具，而主要是指学生人人都有的桌面、书本、手掌（代表平面）；笔、手指、日光灯管（代表直线）；还有打开的书本（可代表二面角）、教室的墙角（可代表相交于一点的三条两两垂直的直线或三个两两垂直的平面）、粉笔盒（长方体）等。必要时还要让学生亲自操作，善用这些现成的模型，可以使许多问题变得比较直观，容易解决。

例题：一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直，问这两个二面角的大小关系？

做这个题目如果单独依靠空间想象能力是很难得做出来的，画图也较难，并且画出的图形是静止的（而教学模型是可以运动的），再者针对各种情况画出图形既难画也费时。另外，学生往往还会用习惯性思维，从以前做过的类似的题目得出“相等或互补”的错误结果。其实在做这个题目的时候，借助两本打开的书本比划一下，很快就可以得出结论（两个角没有任何关系）。

用这种教学方法，知识性和趣味性结合在一起，既形象又直观，既能把学生的学习兴趣提高，又能让学生对所学知识的理解和记忆加深。

（2）鼓励学生动手操作。初学立体几何，学生的思维由于受初中平面几何的干扰而缺乏空间想象力，而要化解这个难点，最有效的方法是引导学生制作模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。数学课堂教学中，让学生有意识动手操作，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深学生印象，提高学生学习兴趣，让学生在具体的操作情境中，领悟数学的形成和发展的真谛。如课本第10页练习的第4题就是一个让学生动手制作模型的题目，并利用身边的物品如笔（代表直线）、课本、书桌（代表平面），上课时让学生随时加以演示，进行空间图形的变式训练，提高学生的形象思维能力。自己动手演示能够让学生在亲手演示中发现知识，加深印象，从而发展他们的空间想象力。

（3）指导学生学会画图。空间想象能力的培养，在初始阶段要使学生正确识图，要通过“图形对照”“以图思形”“以形绘图”等方法，达到逐步熟练。在直观图上的线段、角度较之实物发生“畸变”，要有意识地训练学生改变“平面几何式”的视觉习惯，有能力让“畸变”了的图形“复原”。在正确识图的基础上还要学会画图，作图能力作为一种学生必须掌握的基本技能被写入了新《课程标准》，对图形的掌握也在新《课程标准》中占有了重要的地位。实践证明，较好的绘画艺术不仅能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且能促使他们进一步掌握几何图形的本质特征，把空间图形画的更美更准，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。

2.从图形入手，有序地建立起图形、文字、符号这三种数学语言的联系，教会学生表达

图形是三维对象第一次抽象后的结果，是最先使用的数学工具，也是形象直观的语言。文字语言是对图形的描述、解释和讨论。符号语言则是文字语言的简化和再次抽象。立体几何有它自己特定的符号语言，要训练学生善于利用符号语言表述问题，这不但可以简化过程，而且也是知识专业化的体现。这一有序建立的三种数学语言的最终结果是对三维对象的整体认识。在教学中，尤其是在起始阶段，要注意三种语言的使用，充分发挥各自的功能，更有效地培养学生的空间想象能力。同时，也要培养学生对三种语言的互相转化的能力。当学生在课堂上亲身对实物、教具模型进行实践，并认真观察和画图，体验图形是有规律可循时，教师应该在这个时候引导学生发现规律、原则归纳并表述出来。有些规律虽然不是学生亲自证明的，但它是通过学生亲身体验后所得的，符合学生的学习实际，从而可以帮助学生理解空间图形的位置关系，提高学生的空间想象能力，同时可以训练学生思维的灵活性和敏捷性。

3.充分利用多媒体辅助教学

立体几何教学难点的形成来自两个方面：一是对学生而言，某些教学内容抽象，二是传统教学手段不得力。立体几何是一门具有极强抽象性的学科，它需要学习者有较强的空间想象能力，学生往往难理解、想象，如果教师能够利用合理的课件把空间形象的展示与运动观念的形成相结合，构筑动态的空间图形的话，相信将有利于弥补传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，有利于学生空间观念的形成，空间想象力的扩展，逐步培养学生的空间想象力。

例如，“异面直线的概念”可通过三维图形的旋转，表达难以用语言说清的问题；“多面体截面作法”可以用视听结合的方式传授知识信息，可以使学生眼观文字图形，耳听解说旁白，字形规范，作图清晰，其学习效率和记忆效率定会有明显的提高。又如“从一个正方体中，如下图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？”

根据题意设计成动画情景，一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的―，进而得出所求体积为整体的―。这样，通过画面的演示，无需教师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中树立了间接求体积的概念。当然，虽然多媒体教学具有不可比拟的优越性，能使教学效果更佳，有利于学生进行适时的空间想象，吸引了学生的注意力，充分调动了学生的积极性，更益于学生空间想象力的培养。但在使用的过程中，不宜过多过滥，在制作的过程中，应充分保留锻炼学生想象与思维的空间。

4.提高课堂教学的学生参与程度

现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此，教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生“会学”。教师主导作用的效果应以学生主体功能的发挥是否充分来衡量。由于空间图形位置关系的建立、公理定理的揭示及应用，都贯穿于探索与创新的过程中，教师要启发、引导学生亲自参与到这些创造性活动的过程中去，以达到锻炼与开发空间想象力，提高空间思维的品质。立体几何的课堂教学离不开空间想象，给足学生想象的时间，远比多讲几个题目要有效得多。教师应启发学生对一个空间问题从不同的角度去联想、思考、探索，加强思维训练的广阔性、针对性，加强语言训练的简洁性、规范性，针对学生个体之间的差异，充分调动学生的自信心，学习的独立性，这一切都离不开学生的参与和反馈。教师在教学过程中，要注意暴露知识的发生过程，重视归纳、猜测等合情推理的渗透，多给学生锻炼的机会。

空间想象力的培养是一个从无到有、从有到好的过程，但能力的培养不是一节两节课就能实现的，必须贯穿教学的始终，要克服学生中存在的畏惧心理，激发学生的学习热情。

参考文献：

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[4]张金玖，张金明.中学生数学学习的心理障碍及其消除[J].中国教育学刊，1997（01）.

（作者单位：江苏省吴江高级中学）