一类不确定非线性时滞系统的可靠保成本控制

摘要：针对包含时滞的一类非线性不确定系统，在执行器可能发生故障的情况下，研究了此类系统可靠控制器的设计和成本上界的确定问题。从Lyapunov定理出发，经演绎后得到可靠控制器和成本有界需要满足的矩阵不等式，通过利用Schur补定理，将矩阵不等式化为标准的LMI，同时给出了系统控制器和成本上界。闭环控制器能够使得系统在执行器失效时系统对允许的不确定性具有容错能力，且保成本上界的存在。最后通过给出一个系统实例，检验了所提出方法的可应用性。

关键词：可靠控制；保成本控制；非线性；时滞系统；不确定系统；执行器故障

中图分类号：TP273文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.001

1引言

鉴于在实际的控制对象中，可靠控制是系统对性能要求的一个普遍方面。在设计控制系统的过程中根据假设的故障条件来设计控制器，使得闭环系统能够保持渐进稳定并且成本函数有界[1-4]。现在大系统和复杂系统的应用越来越多，近来，人们也越来越重视系统的可靠控制的问题[5]。目前大多数的可靠保成本控制的研究成果集中在线性系统，很多学者做了很大的努力，希望可以把线性系统的鲁棒可靠控制结果推广到非线性系统中，但是成果有限，因为非线性系统的鲁棒可靠保成本控制是一门新型的交叉学科，尽管经过了几十年的发展，但非线性可靠控制的结果还很不完善，有许多问题需要研究这既是严峻的挑战，也为我们提供了丰富的机会[5-8]。

鉴于工业控制系统的实际应用中被控对象的非线性普遍存在，只是不同对象的非线性强弱不同，非线性比较弱的可以局部线性化处理，强非线性的对象就必须用非线性的方法处理[9，12]。在确保系统的可靠性的前提下，系统二次型性能指标也要有界确定的上界，本文将对该类问题进行探讨。

本文以一类不确定非线时滞性系统为被控对象，考察了控制系统的执行器发生故障时，系统的保成本可靠控制器的理论设计问题。根据Lyapunov稳定性理论和Schur complement定理，经过演绎推理将普通代数不等式化为标准的LMI，同时也给出了相应的系统状态反馈形式的控制器以及具有确定上界的成本函数的表达式。最后通过一个实例的控制系统，检察了所提出方法的可应用性。

2问题描述与引理

研究形如（1）不确定非线性连续时滞系统：

5结论

本文主要研究了非性不确定时滞系统的鲁棒可靠保成本控制问题。利用Lyapunov稳定定理和LMI导出了系统在非线性、不确定、时滞、执行器故障时仍能保持渐进稳定，并且成本函数有确定上界的充分条件，同时给出了控制器的设计方法和系统的可保成本的表达式。为了理论应用的方便，本文给出了标准的线性矩阵不等式及系统的保成本上界的表达式。最后通过一个不确定非线性时滞系统实例，检验了所提出方法的可应用性。

参考文献

[1]谢楠. 不确定非线性离散时滞系统的可靠保成本控制[J]. 山东大学学报：工学版，2007，37（4）：28-33.

[2]曹广忠，潘剑飞，黄苏丹，等. 磁悬浮系统控制算法及实现[M]. 北京：清华大学出版社，2013.

[3]王佳，胡侠，解相鹏.带有执行器故障的离散时间T-S模糊系统可靠控制[J].吉林大学学报：工学版，2013.

[4]李飞飞.线性不确定时滞系统的可靠控制研究[D].沈阳师范大学，2014.

[5]王赢男.一类不确定系统的可靠控制研究[D].沈阳师范大学，2013.

[6]李爱晨，李香兰，焦建宇，等.具有执行器故障的非线性系统可靠控制设计[J].吉林大学学报：理学版，2014，52（1）：65-70.

[7]张刚，王执铨，杨云林.线性不确定时滞系统的可靠保成本控制[J].控制工程，2005，12（4）：361-364.

[8]FU Jun，CHAI Tianyou，JIN Ying，et al.Reliable H∞ control of switched linear systems[J/OL].IFAC Papers，2015，48（8）：877-882.

[9]DENG Song，YANG Lechan.Reliable H∞ control design of discretetime TakagiSugeno fuzzy systems with actuator faults[J].Neurocomputing，2016，173（3）：1784-1788.

[10]WANG Z，HUANG B，UNBEHAUEN H.Robust Reliable Control for a Class Uncertain Nonlinear StateDelayed Systems[J].Automatica，1999，35：955-963.

[11]YED，YANG G H.Adaptive faulttolerant control for a class of nonlinear systems with time delay[J].International Journal of Systems Science，2008，39（1）：43-56.

[12]LIEN C H，YU K W.Robust Reliable Control for Uncertain TimeDelay Systems with IQC Performance[J].Journal of Optimization Thoery and Applications.2008，138（2）：235-251.

第36卷第1期2017年3月计算技术与自动化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7第36卷第1期2017年3月计算技术与自动化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7