能量法在一类钢压杆(巴杆)稳定分析中的应用
时间：2022-09-22 03:41:46
【摘要】应用能量法对实际工程中的一类压杆进行了理论分析，得到临界荷载 的表达式，计算结果与采用有限元法的数值分析结果基本一致。
【关键词】稳定；临界荷载；能量法
The application of energy method for stability analysis of a class of steel pressure rod
Li Qi—wen1，Ding Sheng—guo2，Ding Ting2，Jiang Yu3
（1.Guizhou University Mingde School GuiyangGuizhou550003；
2.Guizhou University Institute of Civil engineeringGuiyangGuizhou550003；
3.Guiyang Technical Safety Supervision BureauGuiyangGuizhou550003）
【Abstract】Through theoretical analysis of the energy method， calculation formula for the critical load of a compressive bar in practical engineering application is derived. Results get by use of this expression and the finite element numerical analysis results are basically the same.
【Key words】Stability；Critical load；The energy method
1.钢压杆的弹性稳定理论分析
空间压杆俗称巴杆，其简图如图1所示，主杆抗弯刚度EId ，斜向拉杆的抗议拉压刚度EAq ，拉杆设置于主杆截面两惯性主轴oyz 方向。分析在主杆截面主惯性矩较小的主平面上进行，计算简图如图2。.
图1空间压杆
两段主杆屈曲状态如图3 所示，设其压曲函数分别y1（x）为y2（x） 和 ：
y1（x）=A1〔sinπxl+xl〕
y2（x）=（A2—A1）〔sinπxl+xl〕 （a）
所设压曲函数完全满足主杆端的边界约束条件及隐含的力边界条件：
y1（0）=0，y1''（0）≠0，y1"（0）=0
y1（l）=A1，y1''（l）≠0，y1"（l）=0
y2（0）=0，y2''（0）≠0，y2"（0）=0
y2（l）=A2—A1，y2''（l）≠0，y2"（l）=0
斜拉杆①、②对主杆的作用等效为弹簧[1]，弹簧常数k1和k2的分析见图4。当主杆端B发生垂直于主杆轴向的单位位移 u=1时，引起斜拉杆①的申长1 =cosα，由此引起u方向的力即B处等效弹簧常数 k1，在计算这一等效弹簧常数时，因斜杆长细比过大不计入斜压杆对刚度的贡献（计算中取α=30°，β=60° ）：
图2压杆计简图算
k1=EAql11（cosα）=EAqlcos2αsinα=3EAq8l
同理可分析得到斜拉杆②的等效弹簧常数：
k2=EAql22 （cosβ）=EAq2lcos2βsinβ=3EAq16l
在图3所示的临界压屈状态计算体系内的弹性变形能U：
U=12l0EId[y1"（x）]2dx+12l0EId[y2"（x）]2dx+12k1A12+12k2A22
完成积分运算后弹性变形能：
U=k0（2A12+A22—2A1A2）+k1A12+k2A22
临界状态外力P1和P2所做的功W：
W=2P2l0[y1''（x）]2dx+P2l0{[y1''（x）]2+[y2''（x）]2}dx
完成积分运算后：
W=P0（4A12+A22—2A1A2）
体系的势能=U—W ，由临界状态的能量特征：
A1=0：（2k0+k1—4P0） A1 +（P0—k0） A2=0 （b）
A2=0：（P0—k0） A1 + （k0+k2—P0） A2=0 （c）
（b），（c）式构成所设压屈函数（a）有非零解的条件是A1 ，A2 的系数行列式为零：
2k0+k1—4P0P0—k0P0—k0k0+k2—P0 =0 （d）
其中P0=Pcr l 〔π22+1〕，k0= π4EId2 l3
由（d）式得确定临界荷载 Pcr的方程：
αP02 +bP0+c=0 （e）
其中： α=3，b=—（4k0+4k2+k1），c=k02+k1k0+2k2k0+k1k2
图3主杆压屈状态
图4斜拉杆等效弹簧刚度系数分析
根据实际结构，主杆由两根40b槽钢组成，斜拉杆为4号等边角钢，对于工程中常用的巴杆