基于两种包络面相结合的区域环境效率测度

摘要：为了克服基于最优包络面的传统CCR模型无法对决策单元进行充分排序的缺陷，本文提出应用基于最优和最劣包络面的DEA模型对我国31个省、自治区、直辖市进行环境效率测度。建立环境效率评价指标体系，应用P-index法将最优效率和最劣效率相结合，得到最终效率值，从而对31个区域进行充分排序。结果表明应用这种方法对各区域进行环境效率测度比较有效且更有说服力。最后通过系统聚类方法按照经济实力对区域进行分类，分析发现，往往经济发达的地区环境效率较高，而不发达的地区效率较低。

关键词：环境效率；数据包络分析；聚类

一、引言

近些年，全球变暖、人口剧增、能源紧缺等问题逐渐凸显出来，特别是环境问题逐渐影响人们的正常生活，人们保护环境的欲望越发强烈。2003年，欧盟国家建立了欧洲碳排放权交易平台，目的就是提高各国环境效率，阻止全球变暖。我国作为世界上最大的发展中国家正处于经济高速发展期，更要兼顾经济与环境问题，坚持走可持续发展道路，如何建立一套有效的区域环境效率评价机制，从而制定保护区域环境战略以提高我国整体环境水平就成为一关键因素。据此，本文采用将最优包络面和最劣包络面相结合的数据包络分析（DEA）模型应用到环境效率的测度中来。

二、相关综述

近年来，许多研究人员对区域间生态环境发展差距问题进行探索，Fukuyamaa， H. and W. L. Weber对日本银行运营低效问题进行分析评价，将贷款和证券投资作为银行期望产出，将不良借贷作为银行非期望产出；应用 Fare的定向产出距离函数建立考虑非期望产出的DEA模型，对日本银行进行运营效率评价并分析其投入产出投影。Amirteimoori和Kordrostami将投入和产出因素定义为四种——期望投入、非期望投入、期望产出和非期望产出，建立DEA模型并可以通过增加非期望投入和减少非期望产出来提高决策单元绩效。

在国内，宋马林、吴杰建立了一个考虑无效决策单元改进、非期望产出以及影子价格的非径向DEA模型，结果表明该模型与经典SBM模型相关系数较大并能够较方便地计算出各地区消耗和产出的可改进量。李凯杰，曲如晓采用DEA-Malmquist指数法并运用向量误差修正模型研究了中国碳排放与技术进步的关系，结果表明，短期内而这无显著关系，而长期内技术进步促进碳排放物减排。李涛、傅强应用Ruggiero三阶段模型来确定影响我国碳排放污染最小化的绩效指标，通过区域对比得出我国技术进步对碳排放污染的影响还不明显，而产业结构调整对改善各省区环境效率却有较大影响。刘明磊、朱磊在能源消费结构约束下利用距离函数模型对我国各省区碳排放效率和碳污染减排边际成本进行研究，结果表明碳排放强度较高的地区，需要付出的经济成本较低，而碳排放强度较低的地区，却需要较高的治理成本。郑立群基于我国2015年碳减排整体目标和地区发展情况对各省区GDP、人口、能源消费和碳排放量进行预测，并利用投入导向的零和DEA模型对各省区进行碳排放责任分摊，从而达到区域内共有责任但存在差别。解百臣采用非期望产出的SBM-DEA模型对我国30个省、市、自治区的火电行业运行效率进行测度，并分析投入产出指标的影子价格，结果表明把非期望因素考虑到评价指标体系，评价结果更满足可持续发展的战略目标。

三、环境效率评价指标体系及数据

建立合理的环境效率评价指标体系是能否对区域间进行有效环境效率测度的关键，在确定影响环境效率的投入产出指标时多数学者选择将二氧化碳排放量作为投入指标，将人口、能源消耗和GDP作为产出指标。宋马林、曹秀芬（2011）选取全社会固定资产投资总额和能源消耗总量作为投入指标，将GDP作为期望产出指标，工业废气、废水和废物作为非期望产出指标。

本文选择将人口、森林覆盖率和电力消耗量作为影响环境效率的投入指标，人口为2010年我国31个区域的年终人口数（万人）；森林覆盖率（）亦称森林覆被率，通常是指森林面积以及四旁树木的覆盖面积与土地总面积之比，反映一个区域的生态环境水平；各地区能源消耗总量很难用统计方法确定，而中国发电厂多年来大部分主要是靠烧煤发电，因此本文将能源消耗量替换为各地区耗电量。产出指标为2010年我国各地区生产总值（GDP）（亿元）和工业废气排放总量（亿标立方米），其中GDP亦称国内生产总值，被公认为衡量国家经济状况的最佳指标；工业废气排放总量是指企业燃料燃烧和生产工艺过程中产生的各种排入空气的含有污染物的气体的总量。

所选指标中，森林覆盖率为期望投入指标做产出处理，工业废气排放量为非期望产出做投入处理，因此本文的最终投入指标为：电力消耗量、人口、工业废气排放量；产出指标为：森林覆盖率和GDP。被评决策单元为2010年我国31个省、自治区、直辖市，指标数据均来自于《中国统计年鉴2011》。

四、模型与方法

（一）最优面和最劣面DEA模型

DEA自诞生以来一直受到广泛学者的青睐，它应用于对同质单元的效率评价，如评价几个医院的单位运营效率，评价同一银行下几个分行的业绩效率等。该方法的优势非常明显，其中最大优势在于决策者在评价决策单元（DMU）时无需事先确定评价指标权重，有效地排除了决策者主观影响因素；其二，很多评价方法都需要理清投入产出之间的生产内部机理，将“黑箱”打开，这势必增加评价过程的工作量，而DEA方法恰恰不需要打开投入产出之间的“黑箱”，只需要投入产出数据就可以确定指标权重，对决策单元进行效率评价，且由于DEA是计算决策单元的相对效率，因此对于指标数据在评价前无需量纲化，这也是DEA的一个优势。下面介绍两个DEA模型，分别基于最优前沿面和最劣前沿面。

假设有n个被评价的DMU，每个DMU有m个投入指标和s个产出指标，则建立基于最优面的DEA-CCR模型如下所示：

其中μr表示产出指标的权重，vi表示投入指标的权重，它们是未知变量；xij和yrj分别表示第j个决策单元（DMUj）的第i项投入指标和第r项产出指标；ε是非阿基米德无穷小数，由实际情况选定。如果存在一组非负权重使θ0*=1，且μr vi≠0，则称DUM0为DEA有效，若θ0*=1且μr vi=0，则称DUM0为弱有效，否则为DEA无效。

模型（1）在对DMU进行效率评价时，有可能出现多个被评价单元效率值为1的情况，尤其当决策单元数量相对于指标数量较多时这一问题更加凸现出来，此时模型（1）无法对这些有效的DMU作进一步区分，这是基于最优包络面DEA模型的一大缺点：对无效单元要求很严，但对有效单元却很放纵。因此研究人员提出了基于最劣包络面的DEA模型，模型如下：

最劣面这一概念可以理解为：如果DUM0在最劣前沿面上，那么不存在其它DMU（其X≥Y0，Y≤Y0）在最劣面上。如果存在一组非负权重使ψ0*=1，且μr vi≠0，那么称DUM0为完全无效，若ψ0*=1且μr vi=0则DUM0为弱无效，否则称为非DEA无效。但是模型（2）也存在缺陷，它无法对无效单元进行充分排序。基于以上两个模型存在的问题，本文综合考虑最优包络面和最劣前沿面目的对决策单元进行充分排序。

（二）两种包络面的有机结合

本文选取文献[9]中的方法对两种效率值进行结合，具体方法如下式（3）：

?=[θ*+（1-1/ψ*）]/2（3）

其中θ*为最优前沿面效率，ψ*为最劣前沿面效率。这种组合方法被称作P-index法。最终计算结果如表1所示。

五、结果分析

由表1，传统CCR效率（最优面效率）无法区分北京、上海、海南和这四个区域哪个环境效率更好，这是因为基于最优面的CCR模型建立的包络面是根据效率值为1的决策单元构造的，其它单元以该面为基准，通过计算与该面的相对距离来计算效率值，因此CCR模型无法区分最优面上的DMU。同理，基于最劣面上的DEA模型无法区分完全无效的DMU，即河北、山西、江苏、贵州、甘肃、青海、宁夏和新疆这几个地区。通过两面结合P-index法计算得到的环境效率最终值如表1右端可以对DMU进行充分排序，北京环境效率最高，甘肃环境效率最低，这说明这种评价方法的区分度要优于传统DEA模型（最优和最劣模型）。

六、讨论

由最终计算结果发现环境效率排名靠前的地区除了北京以外都是沿海城市，排在后面的区域都来自中西部，为了具体分析影响环境效率的内部机理，我们应用系统聚类的方法对31个区域按照经济实力的不同进行分类，分类结果如下表：

第一类地区中的和重庆环境效率中上等，剩下6各地区环境效率均在最后，这说明经济不发达的地区环境效率往往较低。第四类地区中，除山西外其它地区环境效率排名整体靠前，这说明经济发达的区域环境效率往往也较优。这一现象的原因在于经济落后的区域往往以牺牲环境为代价来提升自身经济现状，而发达区域更注重人们的生活品质。经济发展与生态保护是对立统一的关系，处理好两者的关系，可以使两者彼此促进，相得益彰。因此经济落后的地区不应该只顾一时利益，应坚持走可持续发展道路，增加保护生态环境的人力物力；而发达地区一方面坚持原有的兼顾经济和环境方针，另一方面在对经济落后地区实施经济开发和战略投资时也要对不发达地区的环境负责，不能以带动就业发展地方经济为借口去破坏环境，坚决避免走先污染后治理的老路。

七、结束语

在前人研究的基础上，本文首次提出将综合考虑最优最劣包络面的DEA模型应用到区域环境效率的测度中来，避免了传统CCR存在伪效率和无法区分有效决策单元的缺陷。选择将非期望产出作为投入处理，将期望投入作为产出处理，增加了评价过程的合理性。为了分析地方经济与生态环境的关系，采用系统聚类的方法根据区域间经济发展水平区别对区域进行分类，结果表明经济不发达的地区往往环境效率较差，而发达地区环境效率较好。当然影响环境效率的因素是极其复杂的，最重要的是理清环境变化过程的内部机理，也是今后研究的重点。

参考文献：

[1]Fukuyamaa， H， W. L. Weber. Japanese banking inefficiency and shadow pricing[J].Mathematical and Computer Modelling，2008.

[2]Amirteimoori， Kordrostami. Modeling undesirable factors in data envelopment analysis[J].Applied Mathematics and Computation，2006.

[3]宋马林，吴杰.非期望产出、影子价格与无效决策单元的改进[J].管理科学学报， 2012.

[4]李凯杰，曲如晓.技术进步对中国碳排放的影响[J].科技与经济，2012.

[5]李涛，傅强.中国省际碳排放效率研究[J].统计研究，2011.

[6]刘明磊，朱磊.我国省级碳排放绩效评价及边际减排成本估计： 基于非参数距离函数方法[J].2011.

[7]郑立群.中国各省区碳减排责任分摊[J].资源科学，2012.

[8]解百臣.考虑非理想产出的中国火电行业效率省际差异分析[J].资源科学，2012.

[9]LIU， W. DEA Analysis Based on both Efficient and Anti-efficient Frontiers. Working Paper，2007， No. 144.

（作者单位：沈阳工业大学管理学院）