经管学院高等数学教学的一些探讨

摘要：本文通过分析经管学院文理兼收的学生的特点，讨论了当前给经管学院开高等数学课存在的一些问题，并给出了相应的建议及改革措施。对于经管学院高等数学的教学，老师更应注重数学思想的教学以及高等数学的应用价值教学。

关键词：文理科；高等数学；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）44-0085-03

随着知识经济时代的到来，科学技术的突飞猛进的发展，现代科学技术知识体系的不断完善与进步，数学正逐渐成为各学科发展和进行科学研究的重要的工具。相对初等数学而言，高等数学属于数学的对象及方法较为复杂的一部分，包括极限、积分、空间解析几何与向量代数、级数、微分方程等内容[1，2]。或者称高等数学是由微积分，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。它是各高校学生的必修课，从小的方面说，大部分的同学考研都需要考高等数学的知识，而到了研究生阶段，又需要高等数学提供的扎实的运算以及推理基础，并且就我们学校来讲，大一高等数学的学分比较多，在评奖学金方面占大头，同时就业时，各就业单位也会关注数学成绩；从大的方面说，它能够培养学生的逻辑思维能力、思考判断能力、分析能力、计算能力以及解决实际问题的能力。因此学好高等数学这门课程对学生今后的发展起着至关重要的作用，同时也为后续线性代数、概率统计的课程学习奠定良好的基础。目前，我国各个大学的扩招，导致大学生人数成倍的增加，从而造成学生的基础知识和综合素质差异增大。高等数学作为一门与学生基础知识密切相关的学科更是突出。一方面，教师面对基础不一致的学生难以进行有针对性的教学，很容易顾此失彼；另一方面，由于学生的差异，使得有些学生觉得内容简单，而有些学生却觉得无法跟上上课的步伐。特别是经管学院更是如此。该学院文理兼收，学生在数学方面的基础差异更明显。作者总结了四年来从事经管学院高等数学的经验和体会，认为在我国高校针对文理兼收的经管学院的高等数学教学中仍存在一定的问题，本文针对这些问题进行了分析，并提出供参考的建议。

一、高等数学教学中存在的问题

1.高校教师对中学的知识范围掌握不够。近年来，由于中学的教学改革，导致高考的大纲几乎年年在变，很多高等数学中的内容也融入到了高中数学的学习中，比如极限的计算、导数的计算等，然而高等数学的教学内容却是多年未变，也没有针对高中的知识加以调整，以至于两者之间存在一定的重复，有些理科的同学在进入大学后觉得高等数学课程内容重复，而文科学生又觉得没有学过，所以导致上课时教师不知道如何满足所有同学的需要，如果将这些内容讲过多，会使得部分同学不愿意听，讲太少，又有部分同学没有听懂。另外，高等数学将假定有些内容是高中学过的，比如说直角坐标与极坐标的关系，因此有些老师在讲授时直接给出这个转换公式。然而在我与学生的交流过程中发现他们中的大部分根本就没有接触过极坐标，甚至连极坐标的定义是什么都不知道，因此直接给出转换公式的这种讲授会导致大部分学生无法接受，从而造成对高等数学产生厌学情绪。

2.大班上课使得教师精力不够。随着高校招生人数的增加，像高等数学这种基础课，师资力量严重欠缺，只能采取大班授课的模式来弥补这种不足。然而一个大班大概有120人，在一个大教室上课，可能一个学期下来，教师根本不能将本班的同学都认识，甚至都不知道哪些同学是自己班上的。在这种情况下，教师也基本没有精力去了解每个学生的基础，更不会进行“因材施教”了。而高等数学本身又具有高度的抽象性以及计算性，为了能完成教学任务，教师也只能以自身作为讲课的主体，采用填鸭式教学模式，同时由于多媒体的广泛使用，使得学生只能被动的学习，死记硬背一些计算方法，但一旦问题需要一些技巧时学生就傻眼了。有些学生在答疑时就曾经问我，为什么你讲的我都听得懂，但是自己做题就不会了。学生的动手能力弱，不会做题自然会打击他们的积极性，从而对这种教学产生抵触情绪。

3.不能结合学生的专业来教学。作者这四年来教的都是经管学院的学生，然而教学目标与教学内容与其他工科及理科专业的学生要求一样，考试要求也一样，这种做法显然不合理。经管学院学生既有文科生又有理科生，他们的数学基础本就不一致，特别是文科同学，如果以理科生相同的要求来讲课，他们必然会跟不上其他同学，慢慢地便不想学高数，并听之任之了。同时如果与其他专业的学生一样，多注重理论教学，注重公式推导、定理证明，而不关注学生所学专业对数学的需求，也会导致学生认为高等数学学之无用。学生为了考而学，老师则为了任务而教，这样就很难让学生喜欢数学，真正的为了用而学。

4.课堂教学脱离实践。为了完成教学任务，需要在有限的时间内完成整本书的内容教学，许多老师通过证明教材上的定理与公式，然后讲解一定的例题和布置作业来达到传授知识的目的，很少或者基本没有时间引导学生去思考问题、解决问题。这样学生长期被动学习，体会不到学习数学的乐趣，学习的积极性与主动性也无法调动。同时有些教师过于强调数学中的严谨性、抽象性而忽略了数学中的灵活性及应用性。因些在对例题的讲解以及定理公式的推导过程中，特别重视步骤的推导，而没有分析问题的思路，也很少能用通俗易懂的语言去介绍高等数学中的方法与思想。在与有些教师的聊天过程中，大部分老师都在抱怨能坚持来上课的学生越来越少，来了能认真听课的同学更少，大部分都坐在后排不知所云。这一方面说明学生已经无法理解高等数学，或者觉得学习它很乏味；另一方面也说明教师在教的过程中表达不生动或者内容太枯燥，学生不感兴趣。

二、高等数学的教学改革

1.注重与学生的交流，了解学生的数学基础。首先教师在上课前要先与学生多沟通交流，或者做一个问卷调查。当然这要求教师首先大致知道高中教材的内容，了解高等数学中的哪些内容与高中课程重复，那么这些重复的内容只需要点到就行，不需要花大量的时间，比如说高数中的函数这一节中的集合，以及几类初等函数的介绍等都可以简明扼要地概括。而对于有些内容则需要进一步的解释与说明。例如高中时学过如何计算导数、如何计算极限，但都是蜻蜓点水，而这两部分又是我们高等数学的基础，所以需要教师引导学生对这部分内容进行深入了解。比如如何利用求变速直线运动的速度等来引出导数的定义，它有什么样的实际应用。又如如何利用割圆术、龟兔赛跑的悖论引出极限的定义等。

2.大班上课内容进行调整。对于大班上课，由于经管学院的特殊性，文理学生兼收，因而学生的基础相差比较大，最理想的方法当然是将大班分成小班，并且按不同的层次来分级教学；或者分成文理两个班进行教学[3]。但是由于高校扩招，教师资源缺乏，这种方法很难实施。另一种方法就是对教学内容进行调整，在大班上课时尽量讲的浅显易懂，使得大部分同学能听懂。同济版的高等数学追求的是理论的严谨以及计算的步骤等，如果按照这本书直接来讲，有些同学就会觉得枯燥无味，从而失去兴趣。我读过国外的一本教辅书《How to ace the rest of calculus：the streetwise guide》，国内的一位学者将之翻译为《微积分之倚天宝剑》。这本书就将高等数学中严谨的数学定理公式用非常直白的语言讲述出来，例如梯度，书中利用人爬山的感觉来形容，山陡峭则不容易爬，此时梯度就大，反之就小。再讲微积分中的反常积分时，将微积分比喻成一个舞会，而那种不按常理出席的人就是反常积分等，这样的解释对于文科的同学来说易于理解，也能让他们感觉原来数学也这么有趣味[4]。而对理科的同学来说则会觉得原来数学也可以这样来学，并不仅仅是计算和证明，从而真正理解数学的精髓，并能够活学活用。

3.与学生的专业相结合。由于经管学院有一半的同学都是文科生，首先就要使他们对数学产生兴趣，我们可以在课堂教学中穿插一些数学故事，比如Gauss、Fourier等名人的故事等来调动课堂气氛，在数学学习中的提高人文修养。其次，让学生认识到高数在文科等专业中也有很大的作用。比如经管学院的学生要学经济学，高数中的导数就与经济学中的边际概念有密切联系，又比如高等数学中的级数与金融中的银行贷款等有直接的关系。教师多举一些类似的例子，而不是空洞地说培养学生的思维能力、建模能力。

4.课堂教学增加实例。在对基本定理的讲解中，要注意介绍几何背景和实际应用背景，对于一些利用特殊技巧的证明进行淡化处理，同时删除一些过于烦琐的推理和可用计算器来代替的计算。在讲授的过程中也要增加一些实际应用中的例子来吸引同学们的注意。比如讲到积分时就不仅仅是针对某个积分式来计算，而是让大家来计算不规则曲面的面积、不规则物体的体积等。教师主要培养学生掌握高等数学的基本知识，并能够利用这些知识去解决实际问题的能力，而不仅仅为了考试而学习。

当然要实施这样一些改革措施就必须要求学校的考试制度随之改变。比如在我们学校现在增加了平时成绩所占的比重，让学生能够更主动的学习。但这个平时成绩的评分主要依据学生的平时表现，再就是学生的期中考试成绩，然而其侧重点仍然在做题而不是理解上。我认为可以在平时成绩中增加一条，让学生做一些关于某个内容在实际中应用的小报告之类，这样让学生能够马上学以致用。高等数学的教学模式已经成形很多年，其教学方式在教师的心中已经根深蒂固了，所以要想改变这种情形是一个长期的过程，特别是对经管学院的教师来说，更需要花大量的时间与精力。每一位教文理兼收学院学生的老师都要充满激情，花更多地时间去了解学生，精心设计每一个环节的教学，真正做到学与用相结合，提高学生学习高数的兴趣以及主动性。

参考文献：

[1]申敏，施庆生.优化高等数学教学环节的探索[J].江苏教育学院学报（自然科学），2013，29（1）：26-29.

[2]宋国亮，孔令彬，杨云峰.深化分层次教学改革，提高高等数学课程教学质量[J].中国科教创新导刊，2013，（1）：36.