基于航向调整的0-1规划模型在空中交通冲突解脱中的应用

摘 要：调速和调整航向是空中交通管制（ATC）中最重要的处理飞行冲突的方式。为实现对飞机间水平间隔的控制，推导出任意两机无冲突航迹应满足的条件，得到以所有飞机航向调整量为优化目标的非线性规划数学模型。在此基础上，通过引入0-1型变量，建立了关机航向调整量的0-1规划数学模型，达到改变状态的飞机数量最少的条件限制。实例计算表明，该方法满足ATC冲突调配的安全性和实时性的要求。

关键字：冲突解脱，航向调整,0-1规划模型

Abstract：Velocity and heading adjustment is an important way of conflict prevention in air traffic control(ATC). Derived the conditions should be met in order to keep conflict-free track based on the horizontal safety interval. A Nonlinear Programming model based on aircrafts’ heading adjustment is modeled. The model takes the summation of the square of heading adjustment of all the aircrafts as optimization goal. Based on the non-linear programming model, 0-1 integer programming model by introduced variable k solves the requirement that the number of aircrafts whose status was changed is as minimum as possible in actual operation. Instance simulation proved that the algorithm proposed can meet the requirement of security and timeliness in the Air Traffic Controller’s work of conflict deployment.

Key words: collision prevention; heading adjustment; 0-1 programming

冲突探测是指根据监视系统提供的飞机的位置、高度、速度、航向、飞行模式等信息，预测将要违反最小间隔标准的冲突航迹。冲突解脱是对预知发生的冲突建议规避碰撞的飞行航迹。调速是空中交通管理中解决飞行冲突的一种重要的方法。

Folton分析了多架飞行冲突的复杂性，提出使用计算几何方法探测飞行冲突的思想[1]。Reich将每架航空器假设成一个平均长度为 的立方体，两个长方体之间的碰撞危险在数学上相当于某一质点与一个长方体之间的碰撞危险。该模型主要适用于计算碰撞危险和间隔之间的关系[2]。20世纪60年代中期有关飞行冲突预测的二维及三维的解析算法陆续被提出来，二维冲突概率解析估计算法适用于简单区域的飞行预测，三维冲突概率解析估计算法理论上可以适用于任何复杂空域[3]。

王运锋等人研究了航空器当前位置与速度矢量的相互关系，证明了只有位置差与速度差矢量内积小于零的航迹对才具有潜在冲突，并根据安全飞行间隔规定，采用线性预测方法进行冲突有效性确认，实现快速有效的短期冲突检测[4]。

文献[5]介绍了一种类似于线性方法的冲突解脱算法，算法通过调整计划航路点序列综合生成能最大可能按预期执行顺序飞行的无冲突航路。

非线性规划模型可以通过调整航向给出解决冲突的最优解。通过对飞机间水平间隔的控制，推导出任意两机无冲突航迹应满足的条件，建立 以为目标函数的非线性规划数学模型[6]。

本文在此基础上，通过引入0-1型变量，建立了关行航向调整量的以 为目标函数的0-1规划数学模型对问题进行求解，以满足需要改变状态的飞机架次最少的条件限制。

1 模型建立

在一个二维平面的多边型区域内，将任意飞机 视为一个点，飞行状态由点的位置 和速度矢量 确定。每架飞机的飞行方向角为飞行方向与 轴正向夹角。假定飞机2静止，飞机1以相对速度 运动，根据最小安全间隔的定义，双机防撞的关键在于相对速度 ，即调整 避开以 为圆心、水平最小安全间隔 为半径的圆状物，完成冲突解脱。如图1所示：

为保证值能切实反应与两架飞机连线（从1指向2的矢量）的夹角，上式右边的两个值应同时取正或者同时取负，

4 结论

本文对水平面内飞行冲突解脱模型及算法进行了研究，以满足两机最小安全间隔的充要条件为基础，使用非线性规划模型和0-1规划模型对调整航向实现冲突解脱进行建模和求解。在同样满足约束的前提下，0-1规划模型可以通过调整更少的飞机架次解决冲突。在实际应用过程中更好的满足管制员的要求，降低管制员工作负荷。

参考文献：

[1] N.L.Folton.Airspace design: towards a rigorous specification of conflict complexity based on computational geometry. The Aeronautical Journal, 1999,2.

[2] Reich P.G. Analysis of Long-Range Air Traffic Systems[J]:Separation Standard I II III.Journal of the Institute of Navigation.1996.19(1,2,3)

[3] 崔德光, 王哲鹏.空中交通管制自动化系统中飞行冲突概率解析算法的应用[J]. 计算机工程与设计, 2001, 22(5): 46-53．

[4] 王运锋, 贺文红等. 基于航空器位置-速度矢量关系的短期冲突检测算法[J]. 四川大学学报(工程科学版). 2009,41(5)

[5] P.K. Menon, G.D. Sweriduk, and B.Sridhar. OPTIMAL STRATEGIES FOR FREE-FLIGHT AIR TRAFFIC CONFLICT RESOLUTION.journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2(2): 202-211, 1999.

[6] Cameron S. Collision detection by four-dimensional intersection testing. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1990, 6 (3): 291- 302.

[7] 甘应爱, 田丰, 李维铮, 等. 运筹学[M]. 北京: 清华大学出版社, 1990.

[8] 孙祥.徐流美,吴清．MATLAB7.0基础教程[M]．北京：清华大学出版社