GPS大地高高差代替水准高差的探讨

一、前言

在工程项目对高程精度要求高、水准测量又十分困难的情况下，在局部区域内,利用gps大地高高差代替水准高差进行等级水准平差，既能达到等级水准测量精度，又能节约成本，从而提高工作效率。

二、常用的高程系统及基准面

1、高程系统

（1）、大地高系统大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统，是地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，大地高也称为椭球高，大地高系统的基准面是地球参考椭球面。

（2）、正常高系统正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。正常高是由地面点沿通过该点的铅垂线至似大地水准面的距离。正常高系统的基准面是似大地水准面。

（3）、大地高与正常高之间的关系

似大地水准面和参考椭球面之间的距离，称为高程异常，记为ζ；大地高用符号H 表示，正常高用H 表示。则大地高与正常高之间的关系可表示为：H = H + ζ

2、基准面

（1）、似大地水准面

地面任一点P的正常高计算公式为

为大地面沿垂线至大地水准面之间的平均重力值。

如果沿地面各点的正常重力线，按其正常高向下截取一系列的点把它们联接起来就形成一个连续的、闭和的曲面，这个曲面就叫做似大地水准面。

似大地水准面是正常高系统的高程基准面。地面点的正常高是地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离，正常高可以精确求得。我国规定国家水准网的计算采用正常高系统，似大地水准面就是水准网计算的基准面。似大地水准面只是辅助的数学曲面，它不是水准面，但接近于水准面。它与大地水准面的差距不大，在山区不过2-3米，在平原只有几厘米，而在平均海水面上，它和大地水准面重合。由此可见，大地水准面和似大地水准面都通过水准零点，国家高程基准(1956年黄海高程系或1985国家高程基准)对正高系统或正常高系统都是适用的。我国现行的大地测量法规定，高程采用正常高系统。

(2)、参考椭球面

参考椭球面定义 在测量中，用来代表地球的椭球叫地球椭球，它是地球的数学代表。具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观测元素都归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算，参考椭球面是大地测量计算的基准面。

WGS-84坐标系 全球定位系统（GPS）应用的是WGS-84椭球参数，GPS卫星星历是以WGS-84坐标系为根据建立的，GPS单点定位的坐标及相对定位中解算的基线向量均属于WGS-84坐标系，自1987年1月10日后，GPS卫星星历均采用WGS-84坐标系统。

WGS-84椭球采用国际大地测量（IAG）和地球物理联合会（IUGG）第17届大会大地测量常数推荐值，采用的四个基本参数是：

长半轴α=6 378 137m ， 地球引力常数（含大气层） GM=3 986 005×10m，

正常化二阶带谐系数=-484.166 85×，地球自转角速度 =7 292 115×rad/s 。

根据以上四个参数可进一步求得：

地球扁率 α=1/298.257 223 563，短半径 b=6 353 752.314 2 m；

第一偏心率平方 =0.006 694 379 990 13；第二偏心率平方 =0.006 739 496 742 227；

椭球正常重力位 =62 636 860.849 7；赤道正常重力 =9.970 326 771 4。

WGS-84坐标系原点位于地球质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z、X轴构成右手坐标系

三、GPS大地高高差代替水准高差的意义

1、 GPS大地高与水准正常高的关系

GPS大地高是以椭球面为基准的高程系统，常规测量所说的高程是以水准面为基准的高程系统。两者是完全不同的两种参考面，

为大地面沿垂线至大地水准面之间的平均正常重力值，可以精确计算，计算公式为:

为下常重力值。正常重力值由赫尔默特公式计算。

似大地水准面是由地面点沿垂线向下量取正常高所得各点连接起来而形成的连续曲面，它是正常高的基准面。虽然似大地水准面不是重力的等位面，也没有确定的物理意义，但它很接近大地水准面，在海洋上两者重合，在平原上只差几厘米，在高山地区相差几米。任意一点的大地水准面与似大地水准面之间的差值为:

2、 GPS大地高高差代替水准高差的意义

GPS定位是以世界大地测量坐标WGS-84为基础的，是一种地心地固三维空间坐标系。要将GPS大地高转化为水准高，必须确定似大地水准面模型，理论上就是确定GPS大地高与海拔高之间的转换关系，实际解决方法为:结合GPS大地高和重力资料与水准资料，通过不同的数学模型求解似大地水准面。

严格来讲，虽然用GPS大地高代替水准正常高是难以达到的，但是，在实际应用上，通过数学模型改正，用大地高高差代替水准高差却是具有一定意义的。因为，考虑作业成本和效益是每个测绘单位所关心的最大问题，水准测量作业效率比GPS测量效率低得多，尤其在复杂地区，水准测量的困难度也比GPS测量大得多。而且，GPS直接测定地面点大地高的变化，不存在系统误差的积累，在沉降观测、大型建筑物的变形观测中已得到广泛应用。所以，用GPS大地高高差代替水准高差，对生产单位来说无疑是一大进步。GPS测大地高高差不受通视条件、地势起伏及光线强弱等因素的影响，可以全天候作业，在很大程度上提高了效率，增加了效益。

四、GPS大地高高差代替水准高差的精度分析

以某山区控制网相邻点边长约为500米、1公里和2公里的数据为例，进行GPS大地高高差和水准高差的比较，精度结果分析证明了GPS大地高高差代替水准高差的可行性，但GPS相邻点边长不宜大于1公里，以500米为佳，GPS大地高高差和水准高差的差值可以达到毫米级精度。高差比较表如下：

五、结束语

随着GPS定位技术的广泛应用，由GPS定位获取的大地高高差代替水准高差，直接解求厘米量级精度的正常高已成为一种趋势，尤其各省建立似大地水准面精化数学模型后，提高了数学模型的严密性，为GPS观测大地高高差代替几何水准测量进一步提高了可靠度。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。